7 класс (стр. 6 )

Спроектируем силы на ось перпендикулярную леске с учетом того, что :

.

Отсюда следует ответ:

.

1. Утверждение, что на тело должны действовать симметричные относительно лески силы – 2 балла.

2. Выбраны оси координат вдоль и перпендикулярно леске – 2 балла.

3. Записаны выражения сил, действующих на каждое тело – 2 балла.

4. Найдена проекция сил на направление лески и определено, что вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно леске – 2 балла.

5. Найдена проекция сил на направление, перпендикулярное леске и определено значение напряженности электрического поля – 2 балла.

4. (10 баллов) Небольшой брусок массой , несущий положительный заряд , удерживают на наклонной плоскости, образующей угол с горизонталью. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией , направленной перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Брусок отпускают без начальной скорости. Чему равна максимальная скорость бруска , если коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью ? Ускорение свободного падения .

Решение.

Брусок движется под действием сил, изображенных на рисунке, где - сила тяжести, - нормальная составляющая силы реакции поверхности, - сила трения, - сила Лоренца. При этом

, ,

где - скорость бруска. Записывая уравнение движения в проекциях на направление наклонной плоскости и на перпендикулярное ей направление, имеем:

, .

С увеличение скорости бруска сила трения возрастает, что приводит к уменьшению ускорения. При достижении максимальной скорости ускорение бруска обращается в нуль. Полагая , получаем ответ:

.

1. Выполнен рисунок и изображены силы, действующие на брусок – 3 балла.

2. Записаны уравнения проекций сил – 2 балла.

3. Отмечено, что максимальная скорость достигается при – 2 балла.

4. Получен ответ – 3 балла.

5. (10 баллов) Проволочный каркас, изображенный на рисунке, состоит из фотосопротивлений, проводимость которых зависит от того, как они освещены. Изображенный треугольники равносторонние и одинаковые, величина известна. В тени сопротивление, приходящееся на единицу длины проволоки равно , а на солнце . Тень от солнца движется со скоростью как показано на рисунке. Построить график зависимости сопротивления между точками А и В каркаса от времени . В начальный момент времени вся система освещена и граница тени пересекает точку В.

Решение.

Нарисуем эквивалентную схему, обозначив сопротивление каждой из проволок между точками каркаса А и О через , а проволок между точками каркаса В и О через . Полное сопротивление между точками А и В тогда

.

Введем длину стороны треугольника , а также сопротивление одной стороны в темноте , тогда сопротивление одной стороны на солнце будет .

Решение 1.

В начальный момент времени, когда весь каркас освещен,

, .

Сразу после этого тень накрывает отрезок 1-2 и сопротивление скачком увеличивается; соответственно, скачком увеличивается и :

, .

Далее тень двигается равномерно, значит и сопротивление конструкции меняется (увеличивается) равномерно. В момент времени тень закроет всю систему, кроме отрезка 3-4. При этом,

, , .

И, наконец, далее тень накроет отрезок 3-4, и сопротивление еще раз увеличится скачком до значения

.

Решение 2.

Введем скорость движения тень вдоль каркаса .

Рассмотрим два отрезка времени:

1)  Граница тени пересекает первый треугольник. Тогда второе сопротивление полностью освещено, а первое только частично:

, , .

При этом за время тень дойдет до точки пересечения треугольников.

2)  Граница тени пересекает второй треугольник. Первое сопротивление полностью находится в тени, а второй лишь частично:

, .

При этом общее сопротивление

.

Начальная и конечная точки находятся, как и в предыдущем решении.

1. Построена эквивалентная схема – 1 балл.

2. Определено сопротивление стороны треугольника – 1 балл.

3. Определено полное начальное сопротивление каркаса (на солнце) – 1 балл.

4. Определено полное конечное сопротивление каркаса (в тени) – 1 балл.

5. Указано, что в начальный и конечный момент времени сопротивление меняется скачком – 1 балл.

6. Определено сопротивление после того, как тень накрыла участок 1-2 – 1 балл.

7. Определено сопротивление до того, как тень накрыла участок 3-4 – 1 балл.

8. Построен график зависимости – 3 балла.