Подготовительные задачи к экзамену по геометрии. 10 класс

Подготовительные задачи к экзамену по геометрии. 10 класс.

1. В основании треугольной пирамиды SАВС лежит правильный треугольник АВС со стороной а. Боковое ребро SА наклонено к плоскости основания под углом β. Вершина пирамиды S проектируется на плоскость основания в середину медианы ВТ треугольника АВС. Найдите: 1) высоту пирамиды, 2) площадь полной поверхности пирамиды, 3) расстояние от центра основания пирамиды до грани АСS.

2. В основании треугольной пирамиды SАВС лежит прямоугольный треугольник АВС со стороной АС = а, ÐС = 90°, ÐВ = 60°. Боковое ребро SС наклонено к плоскости основания под углом β. Вершина пирамиды S проектируется на плоскость основания в середину биссектрисы ВТ треугольника АВС. Найдите: 1) высоту пирамиды, 2) площадь полной поверхности пирамиды, 3) расстояние от центра описанной окружности вокруг треугольника АВС до грани АСS.

3. В основании четырехугольной призмы АВСDА1В1С1D1 лежит выпуклый четырехугольник АВСD, у которого АD = СD = а, АВ = b, ÐBCD = β. Вершина А1 удалена от всех сторон АВСD на расстояние l. Найдите: 1) высоту призмы, 2) площади граней АВСD, ВВ1А1А, АА1D1D, 3) угол наклона прямой А1В к плоскости основания призмы.

4. В основании четырехугольной призмы АВСDА1В1С1D1 лежит выпуклый четырехугольник АВСD, у которого АD = СD = а, АВ = ВС = b. Вершина А1 удалена от всех вершин АВСD на расстояние l. Найдите: 1) высоту призмы, 2) площади граней АВСD, ВВ1А1А, АА1D1D, 3) угол наклона плоскости А1DС к плоскости основания призмы.

5. В основании пирамиды SABCD лежит ромб ABCD, у которого А равен 2α, диагональ АС равна d. Вершина пирамиды S проектируется на плоскость основания в точку К, лежащую на диагонали BD, причем BK : KD = 2 : 1. Боковая грань ASB образует с основанием угол α. Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды; 4) угол между ребром SA и плоскостью основания.

6. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC, у которого АС = АВ, А равен 2α, высота СК равна h. Вершина пирамиды S проектируется на плоскость основания в точку пересечения медиан треугольника АВС. Боковое ребро SА образует с основанием угол α. Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды; 4) угол между ребром SВ и плоскостью BCА.

7. В основании треугольной призмы ABCA1В1C1 лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором AB = АС, B = β, BC = b. Р – середина стороны CВ. На отрезке АР выбрана точка О так, что АО : АР = 3 : 4. Вершина А1 проектируется на плоскость АВС в точку О. Боковое ребро призмы равно p. Найдите: 1) площадь основания призмы; 2) высоту призмы; 3) площадь боковой поверхности призмы; 4) угол между плоскостью AА1С и плоскостью основания.

8. В основании пирамиды SABCD лежит ромб ABCD, у которого А равен 60°, диагональ АС равна d. Вершина пирамиды S удалена от точек А, В и С на расстояние р. Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды; 4) угол между ребром SС и плоскостью основания пирамиды.

9. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC, высота которого равна h. Вершина пирамиды S удалена от точек А, В и О на расстояние р.(О – центр треугольника АВС). Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды; 4) угол между ребром SС и плоскостью BCА.

10. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого А = α,С = 90°, АС = b. Плоскости граней CSB и ASB перпендикулярны плоскости основания, а плоскость CAS образует с основанием угол величиной β. Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды; 4) угол между ребрами SА и ВС.

11. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольная трапеция ABCD, в которой А = В = 90°,D = α, AD = a, АВ = h. Плоскости граней CSB и DSC перпендикулярны плоскости основания, а плоскость DAS образует с основанием угол величиной β. Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды; 4) угол между ребром SA и плоскостью BCА.

12. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольная трапеция ABCD, в которой А = В = 90°,D = 45°, AВ = ВС = a. Вершина пирамиды равноудалена от точек А, В и С на расстояние 2а. Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды; 4) угол наклона боковых ребер к плоскости основания пирамиды.