.
Округляем эту величину до целого значения, получаем 
. Наибольшее отклонение от этого среднего значения имеет результат измерения 
. Проверим, является ли этот результат измерения промахом.
Вычисляем среднее квадратичное значение среднего значения по формуле (6.4)
.
Теперь вычислим 
по формуле (7.3):
.
Как мы знаем, данному значению соответствует 
, а у нас измерений всего восемь. Это означает, что данный результат измерения также является промахом и его надо отбросить.
Теперь получается таблица из семи результатов измерений.
Таблица 8
Результаты измерения расстояния после удаления третьего промаха
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 105 | 100 | 105 | 110 | 110 | 115 | 120 |
п/п
, смПовторяем уже известные расчеты:
.
.
Проверим, не является ли промахом значение 
.
.
Полученному значению соответствует 
, а у нас число измерений равно 7, поэтому данное значение нельзя считать промахом. Очевидно, что остальные значения проверять не имеет смысла, так как им будет соответствовать еще меньшее значение 
, а значит, они не будут промахами.
Таким образом, можно окончательно сказать, что 
. Теперь вычислим 
:
.
Надежности 
и 
соответствует коэффициент Стьюдента 
. Тогда находим 
.
Теперь вычисляем полную абсолютную погрешность:
.
Вычислим относительную погрешность 
.
Таким образом, результат измерения расстояния имеет вид:
; 
; .
12.2. Пример обработки прямых неравноточных измерений.
Пусть, например, при измерении времени, за которое тело проходит некоторый постоянный путь, проведено пять серий измерений. После обработки отсчетов каждой серии были получены следующие результаты:
.
Теперь необходимо объединить эти неравноточные измерения. Для решения этой задачи будем использовать формулу (9.2). Для этого найдем статистический вес каждого измерения:
; 
;
; 
; 
.
Находим среднее значение измеряемой величины:
.
.
Округляем полученный результат с учетом числа значащих цифр в результатах обработки отсчетов отдельный серий измерений:
.
Находим оценку абсолютной погрешности:
.
Округляем результат с учетом количества значащих цифр: 
.
Вычисляем относительную погрешность:
.
Записываем результат измерения:
.
12.3. Пример обработки косвенных измерений
Пусть, например, необходимо определить мощность электрического тока на некотором сопротивлении. При этом с помощью прямых измерений получены значения напряжения и сопротивления:
; 
;
; 
.
Мощность электрического тока определяется по формуле: 
. Вычислим среднее значение мощности электрического тока:
.
Здесь при округлении учтено, что наименьшее число значащих цифр в результатах измерения равно двум. Это цифры, которыми определено сопротивление.
Теперь определим абсолютную погрешность этого косвенного измерения. Это можно сделать тремя способами.
Первый способ определения абсолютной погрешности косвенного измерения состоит в том, что сначала определяют значения частных производных. Затем вычисляются погрешности от каждого аргумента, и, наконец, определяется полная абсолютная погрешность, а затем и относительная погрешность. Применим эти рассуждения к нашему примеру.
1. Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
.
.
2. Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
.
.
3. Вычисляем полную абсолютную погрешность:
.
4. Вычисляем относительную погрешность:
.
5. Запишем результат данного косвенного измерения:
.
Второй способ определения абсолютной погрешности косвенного измерения состоит в том, что сначала определяют приращения измеряемой величины по ее аргументам, а затем вычисляется полная абсолютная погрешность и относительная погрешность. Применим этот способ к нашему примеру.
1.Найдем приращения функции по ее аргументам:
;
.
2. Вычислим полную абсолютную погрешность:
.
3. Вычисляем относительную погрешность:
.
4. Записываем результат измерения:
; .
Третий способ состоит в том, что сначала можно определить относительную погрешность:
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
