Первичные представления об измерениях, измерительных приборах и методах определения погрешностей измерений (стр. 7 )

Начальное и конечное значение шкалы отсчетного устройства – наименьшее и наибольшее значение измеренной величины y, которые указываются на шкале отсчетного устройства или воспроизводятся цифровым отсчетным устройством измерительного средства: ,, .

Диапазон показаний – интервал, ограниченный начальным и конечным значением отсчетного устройства измерительного средства. Он равен разности наибольшего и наименьшего значения измеряемой величины .

Пределы (верхний и нижний) измерений – наибольшее и наименьшее значение границ диапазона изменения измеряемой величины , которые могут быть реализованы измерительным средством: , .

Основная погрешность – погрешность измерительного средства при значениях действующих факторов, принятых за нормальные значения.

Дополнительная погрешность – изменение погрешности по отношению к величине основной погрешности, вызванное отклонением действующих факторов от значений, принятых за нормальные значения.

Класс точности – паспортная характеристика точности измерительного средства, зависящая от значений основной погрешности, принятой одинаковой или максимальной для всего диапазона измерений, и диапазона показаний

Продолжительность установления показаний измерительного средства, или время реакции, измеряется от момента начала измерений до момента представления результата измерения на отсчетном устройстве с нормируемой погрешностью.

Стабильность измерительного средства – качество, отражающее неизменность во времени его метрологических свойств. Изменение метрологических свойств во времени вызывает дополнительные погрешности.

Главными характеристиками любого измерительного прибора являются цена деления и чувствительность.

Ценой деления прибора называется значение измеряемой величины, соответствующее одному делению шкалы. Цена деления показывает, чему равна измеряемая величина, если индикатор измерения показывает одно деление. Цена деления измеряется в единицах измеряемой величины, поделенной на деление, например, 1 мм/дел, 10 мА/дел и т. д. Цена деления вычисляется по характеристикам прибора. В некоторых случаях цена деления указывается в паспорте прибора. Для вычисления цены деления шкалы необходимо знать максимальное значение измеряемой величины, соответствующее последнему делению шкалы, а также количество делений шкалы, а затем произвести деление максимального значения величины на количество делений шкалы. Эти действия можно записать в виде формулы:

, (4.2)

где – максимальное значение величины, которое можно измерить прибором, – полное число делений шкалы, соответствующее максимальному значению измеряемой величины.

Часто приходится использовать приборы, имеющие несколько шкал или несколько предельных значений измеряемой величины. В этом случае при измерениях надо находить цену деления той шкалы, которая используется в конкретном измерении.

Вторая основная характеристика измерительного прибора – чувствительность. Чувствительностью измерительного прибора называется значение, которое показывает индикатор измерения, если измеряется единичное значение измеряемой величины. Чувствительность показывает, какое значение шкалы соответствует единице измеряемой величины. Чем больше чувствительность, тем лучше прибор для измерения. Чувствительность прибора вычисляется по характеристикам прибора. Единицей чувствительности является отношение деления к единице измеряемой величины, например 1 дел/мм, 10 дел/мА и т. д. Чувствительность измерительных приборов зависит от устройства и принципа действия прибора. Чувствительность часто заносится в паспорт прибора. Из определения чувствительности следует, что эта величина обратная цене деления шкалы и ее можно вычислить по формуле:

. (4.3)

Для получения результата измерения важна сама процедура измерения или процедура применения измерительного прибора. Эта процедура описывается в паспорте прибора. При этом указываются правила техники безопасности при работе с прибором. В паспорте также указываются параметры внешних условий, при которых применение прибора наиболее целесообразно. Часто в описание прибора включается информация о расчете погрешностей, связанных с применением прибора в условиях, отличных от рекомендуемых условий. В электроизмерительных приборах важной характеристикой является класс точности, который изучается в теме «Электроизмерительные приборы».

5. Погрешности измерений. Классификация погрешностей

Метод измерений – это совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей. Метод измерений осуществляется в соответствии с измеряемым объектом и доступным набором измерительных средств. Измерительные приборы изготовлены человеком и, конечно, не могут быть идеально точными. Кроме того, неточности в измерения вносит сама процедура измерения, так как действия человека не являются идеальными. К ошибкам в измерении могут привести и недостатки выбранного метода измерения, а также отличие условий, в которых производятся измерения, от нормативных условий, указанных в паспорте измерительного прибора. Приведенные факторы указывают на то, что результаты измерения не является точными и содержат погрешность или, как говорят, результаты измерений отягощены погрешностью.

В связи с этим различают истинное значение физической величины, идеально отражающее свойство материального объекта и действительное значение физической величины. Действительное значение физической величины – это значение, найденное экспериментально.

Истинной погрешностью измерения называется отклонение результата измерения физической величины (действительного значения) от ее истинного значения. При проведении измерений, как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно. Результатом измерения является оценка истинного значения, которое чаще всего с ним не совпадает.

Покажем, что наилучшей оценкой истинного значения измеряемой величины является среднее значение из отсчетов, каждый из которых дает величину , где . Если - истинное значение измеряемой величины. То разность между измеренным значением и истинным значением называется абсолютной случайной погрешностью отдельного измерения. Тогда для полученных результатов можно записать:

.

(5.1)

……………….

.

Сложим эти равенств и определим из полученной суммы значение :

. (5.2)

В формуле (5.2) величины могут быть как положительными, так и отрицательными. Следовательно, чем больше число измерений , тем более вероятна полная взаимная компенсация погрешностей, то есть

. (5.3)

Тогда переходим к пределу в формуле (5.2) и получаем:

, (5.4)

где

. (5.5)

Следовательно, среднее арифметическое всех результатов измерений при бесконечно большом числе измерений равно истинному значению измеряемой величины. На практике число измерений всегда конечно, поэтому представляет собой приближенное значение измеряемой величины.

Таким образом, в качестве наилучшего значения измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое из всех полученных при измерениях результатов. Его также называют выборочное среднее значение. При этом возникает задача определения погрешности этого значения.

Принято, независимо от того, известно или неизвестно истинное значение, погрешность характеризовать, так называемым доверительным интервалом, в котором с определенной степенью достоверности содержится истинное значение. Середина этого интервала совмещается с оценкой истинного значения (рис.1).