Лабораторная работа № 3

Моделирование геометрических фигур и операций

Геометрические модели представляют собой некоторые объекты, геометрически подобные своему оригиналу. Они передают внешние признаки объекта: размеры, форму, цвет, служат, в основном, для учебных и демонстрационных целей и используются при проектировании сооружений, конструировании различных устройств и изделий.

Чтобы использовать простейшие компьютерные программы для построения геометрических моделей, необходимо научиться строить модели геометрических операций (деление отрезка и угла на равные части; определение центра окружности и др.). Это важно потому, что простейший графический редактор не имеет обычных и нужных для построения геометрических фигур инструментов (линейки, транспортира, циркуля), а в построенной окружности не определяет центр. Научиться моделировать геометрические операции возможно с использованием теорем геометрии.

Цель моделирования: осуществить моделирование геометрических операций при отсутствии специальных инструментов для геометрических построений. Исходные геометрические объекты (отрезок, радиус, угол) задаются в левом верхнем углу окна графического редактора. Для построения используется копирование, а построения основываются на законах геометрии.

Модель 1. Моделирование функций линейки.

а) Деление отрезка пополам.

Построение основано на том, что высота равнобедренного треугольника является одновременно биссектрисой и медианой. Для построения достаточно инструмента Линия и клавиши Shift. Алгоритм деления отрезка пополам на рис.1:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рис 1.

Задание № 1: проделать действия в Paint и сохранить картинки в файле mod1.bmp.

1.В левом верхнем углу окна графического редактора Paint построить отрезок и угол. Угол построить черным цветом, отрезок – красным. Это заготовки. К ним не применять никаких действий изменения. Работать, включив опцию Рисунок – Непрозрачный фон.

2.Копировать и вставить угол (появится в левом углу окна редактора), «потащить» копию угла и расположить ниже заготовок для осуществления операций.

3.Копировать и вставить отрезок (появится в левом углу окна редактора), который нужно разделить пополам. Потащить копию отрезка и наложить на горизонтальную часть угла, расположив слева.

4.Копировать и вставить копию угла (появится в левом углу окна редактора), оттащить на свободное место и отобразить слева направо: выделить копию угла и выбрать в меню Рисунок – Отразить/повернуть – Отразить слева направо.

5.Потащить копию из пункта 4 к основному рисунку (угол с отрезком) и присоединить горизонтальную ее часть к правому концу отрезка

6.Провести перпендикуляр из точки пересечения сторон углов вниз и получить точку, делящую исходный отрезок пополам.

Чтобы провести ровную линию, надо удерживать клавишу Shift

б) Деление отрезка на n равных частей.

Для выполнения операции деления используется отрезок произвольной длины х. Построение основано на подобии треугольников. Параллельность линий достигается копированием. Алгоритм деления отрезка на 3 равные части на рис.2:

Рис. 2.

Задание № 2: проделать действия в Paint и сохранить картинки в файле mod2.bmp.

1. В левом верхнем углу окна графического редактора Paint построить 2 отрезка – это заготовки. К ним никаких действий изменения не применять. Работать, включив опцию Рисунок – Непрозрачный фон. Большой отрезок будем делить на три равные части.

2.Копировать и вставить большой отрезок (появится в левом углу окна редактора). Потащить его вниз, где будем производить изменения.

3.Вертикально вверх к левой границе большого отрезка достроить копированием и вставкой три маленьких отрезка. Первый и третий – черного цвета. Второй отрезок закрасить красным цветом: выбрать красный цвет в палитре, и инструментом Заливка «щелкнуть» на отрезке.

4. Соединить линией концы получившегося угла.

5.Паралельно построенной в пункте 4 линии построить 2 линии, проходящие через концы маленьких вертикальных отрезков.

Модель 2. Моделирование функций циркуля. Построение окружности заданного радиуса и определение ее центра. Окружность в графическом редакторе вписывается в квадрат со стороной, равной удвоенному радиусу. Алгоритм построения окружности на рис.3. Чтобы вписать окружность в квадрат, надо выбрать инструмент Эллипс и начинать построение окружности при нажатой клавише Shift с левого верхнего угла квадрата.

Рис.3.

Задание № 3: проделать действия в Paint и сохранить в файле mod3.bmp.

Модель 3. Моделирование функции транспортира. Деление угла пополам. Ниже приведен один из алгоритмов деления. В качестве дополнительного построения используется окружность любого радиуса. В ее центр помещается копия угла, подлежащего делению. Углы AOB ACB относятся как 2:1 (доказано). Если AC || DO, то DO является биссектрисой заданного угла. Алгоритм построения на рис.4.

.

Рис.4.

Задание № 4: проделать действия в Paint и сохранить в файле mod4.bmp.

Модель 4. Построение равностороннего треугольника с заданной стороной (рис. 5). Данный алгоритм предложил Евклид в IV в. до н. э.

Рис. 5.

Задание № 5: проделать действия в Paint и сохранить в файле mod5.bmp.

Модель 5. Построение правильного шестиугольника с заданной стороной (рис. 6).

Рис.6.

Задание № 6: проделать действия в Paint и сохранить в файле mod6.bmp.

Модель 6. Построить равнобедренный треугольник по заданному основанию a и высоте h по нижеприведенному или собственному алгоритму. Высота в равнобедренном треугольнике одновременно является и медианой. Построение сводится к повороту отрезка, задающего высоту, на 90 и к делению отрезка, задающего основание, пополам.

1

2

3

4

5

6

Задание № 7: проделать действия в Paint и сохранить в файле mod7.bmp.

Конструирование как разновидность моделирования

Часто объект, подлежащий моделированию, можно разбить на более мелкие детали. Если разработать набор типовых деталей, то на его основе можно создавать разные объекты. Такая деятельность называется конструированием. Это один из способов моделирования. Он состоит в разработке совместимых типовых элементарных объектов (деталей) и создании из этих деталей более сложных объектов.

Конструирование из деталей используют не только дети в своих играх для лучшего понимания реального мира, но и взрослые. Милиционеры составляют фотороботы преступников из набора изображений глаз, усов, носов, волос и др. С помощью компьютерной программы можно подобрать прическу. Художник или дизайнер могут придумать модный рисунок ткани, оформить комнату, создать многоцветный витраж.

С помощью меню готовых форм можно решать задачи следующего типа:

    конструирование типа «что будет, если… » конструирование типа «как сделать, чтобы»

Меню готовых деталей облегчает работу и освобождает время для творчества.

Модель 7. Разработать эскизы мозаики на основе меню готовых деталей.

Задание № 8

1. Создать индивидуальный набор совместимых деталей. Созданные детали сохранить как меню готовых форм в файле zagot1.bmp и защитить от записи. Для создания меню готовых деталей использовать алгоритмы моделирования геометрических объектов с заданными свойствами.

2. Разработать индивидуальные эскизы мозаики mod8.bmp с использованием элементов меню.

Рис. 1. Пример меню деталей и эскиза мозаики Рис. 2. Пример меню объемных деталей

Модель 8. Создавая мозаику, мы работали с плоскими композициями. Можно ли передать объем, используя для этого не специальную программу, работающую с трехмерной графикой, а простой графический редактор? Попытаемся продемонстрировать это на примере использования в качестве меню готовых форм объемные совместимые детали (рис. 2).

Примерs выполнения задания

Задание № 9

1.  Создать меню объемных деталей, состоящее из всех возможных положений кирпичика. Сохранить меню в файле zagot2.bmp и защитить его от записи.

2.  Построить с помощью элементов меню разнообразные объекты, используемые в профессиональной деятельности mod9.bmp.

Примерs выполнения задания