Линейные электрические цепи: лабораторный практикум (стр. 18 )

где — напряжение на контуре на частоте резонанса.

9) Передаточные функции контуров.

Для последовательного колебательного контура на резонансной частоте модуль коэффициента передачи по напряжению, снимаемому с емкости или индуктивности, равен

(7.10)

В результате амплитуды напряжений на реактивных элементах в Q раз больше амплитуды напряжения источника. В этом случае говорят о резонансе напряжений в контуре.

Для параллельного контура на резонансной частоте модуль коэффициента передачи по току в индуктивности или емкости равен

(7.11)

В этом случае наблюдается резонанс токов, при котором амплитуды токов, протекающих через реактивные элементы в Q раз больше амплитуды тока источника.

Рассмотренные частотные характеристики являются предельными, т. е. ими обладают ненагруженные контуры, питаемые от идеализированных генераторов напряжения и тока.

2.2. Системы из двух связанных контуров

Система двух колебательных контуров, также как и одиночные колебательные контуры, широко используются для обеспечения частотной избирательности сигналов в различных устройствах (усилителях, частотных детекторах, входных цепях приемников и др.).

Различают [1,2,3] системы двух связанных колебательных контуров с различными типами связи между контурами: трансформаторной, индуктивной, емкостной (внутренней, внешней).

Связанные контуры с любым видом связи могут быть сведены к обобщенной комплексно схеме замещения, представленной на рисунке 7.2.

На практике часто стремятся к получению максимального значения амплитуды тока вторичного контура , определяемого выражением

(7.12)

где - вносимое сопротивление из первичного контура во вторичный ( по аналогии, - вносимое сопротивление из вторичного контура в первичный); , — собственные сопротивления первичного и вторичного контуров соответственно; ; ; .

Максимальное значение тока осуществляется подбором параметров х1, х2 и хсв При этом r1, r2 считаются заданными. В результате в системе двух связанных контуров возможны несколько резонансов, см. таблицу 7.1

Таблица 7.1

№ п/п	Название резонанса	Условия получения резонанса	Значение амплитуды тока вторичного контура при резонансе
1.	Первый частный	xвн1 = 0 xсв = const x2 = const x1 ® var
2.	Второй частный	xвн2 = 0 xсв = const x1 = const x2 ® var
3.	Основной	x11 = 0 x22 = 0 xвн1 = 0 xвн2 = 0 xсв = const
4.	Первый сложный	x2 = const x1 ® var xсв = xсв. opt	(максимально возможное значение амплитуды)
5.	Второй сложный	x1 = const x2 ® var xсв = xсв. opt
6.	Полный	x1 = 0 x2 = 0 xсв = xсв. opt

Равенство x1 = 0 или x2 = 0 означает, что на резонанс настраивается первый или второй контур. x ® var — означает изменение (вариацию) этого параметра для получения наибольшей амплитуды тока вторичного контура.

Для одинаковых колебательных контуров (Q1=Q2, r1=r2) с учетом того, что , а также при равенстве обобщенных расстроек x1=x2=x, уравнение модуля амплитуды тока вторичного контура описывается выражением

(7.13)

где A - фактор (параметр) связи, определяемый выражением вида

(7.14)

kсв - коэффициент связи между контурами, определяемый для схемы связанных колебательных контуров с внутренней емкостной связью (рис.7.5. а) выражением вида

(7.15)

для схемы с автотрансформаторной связью (рис.7.5. б) выражением вида

(7.16)

Связь, при которой А< 1, называется слабой; А=1 — критической, оптимальной; А>1 — сильной. При этом характер частотной характеристики (рис. 7.3) будет одногорбый (при А<1) или двугорбый (при А>1). Прямоугольность частотной характеристики может быть значительно лучше прямоугольности характеристики одиночного колебательного контура, и полоса пропускания в зависимости от фактора связи А может быть как меньше, так и больше полосы пропускания одиночного контура. При А>2,41 понятие полосы пропускания теряет смысл, поскольку провал двугорбой частотной характеристики становится меньше уровня 0,707 от максимального значения.

3. Предварительный расчет

1) Для последовательного колебательного контура (схема контура представлена на рисунке 7.4, параметры контура, согласно варианту, представлены в таблице 7.2) рассчитать значение индуктивности L1. Определить величину волнового сопротивления r. Для четырёх значений добавочного сопротивления R2: 0, 10, 100 Ом и 1 кОм, - рассчитать значения добротности, ширину полосы пропускания, значение напряжения на сопротивлении R1 на резонансной частоте. Результаты расчетов занести в таблицу 7.3.

2) Для параллельного колебательного контура определить его тип. Для заданных в таблице 7.4 параметров рассчитать значение частоты возникновения резонанса токов в контуре, определить значение эквивалентного резонансного сопротивления RЭО, добротность контура. Определить значения общего тока и токов в ветвях контура на резонансной частоте. Результаты расчетов занести в таблицу 7.5. В отчете представить аналитические выражения, по которым производились расчеты.

3) Для заданных в таблице 7.4 параметров параллельного колебательного контура определить новые значения элементов контура (L1, L2, C1, С2, R1, R2) таким образом, чтобы:

а) добротность контура увеличилась в два раза

б) увеличилась в два раза частота, при которой в контуре возникает резонанс токов.

Для новых параметров элементов контура рассчитать значение частоты возникновения резонанса токов в контуре, определить значение эквивалентного резонансного сопротивления RЭО, добротность контура. Определить значения общего тока и токов в ветвях контура на резонансной частоте. Новые значения элементов контура и результаты расчетов его параметров занести в таблицу 7.6.

4) Для системы связанных контуров, параметры элементов которого, согласно варианту, представлены в таблице 7.6, рассчитать недостающие параметры элементов системы связанных контуров из условия раздельной настройки контуров на резонанс (это значит, осуществляется, к примеру, настройка первичного контура при отключенном вторичном контуре). Полученные значения занести в таблицу 7.7.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Исследование АЧХ и ФЧХ одиночного последовательного контура

1) В среде Electronics Workbench 5.12 составьте электрическую схему одиночного последовательного контура, рисунок 7.4. Параметры контура, согласно варианту, представлены в таблице 7.2

2) Снимите АЧХ и ФЧХ контура в узле 4 при четырёх значениях добавочного сопротивления R2: 0, 10, 100 Ом и 1 кОм

Графики АЧХ и ФЧХ включите в таблицу 7.3.

3) Измерьте уровни Umax, 0,707Umax и полосу пропускания. Результаты измерений занесите в таблицу 7.3.

Рисунок 7.4