Линейные электрические цепи: лабораторный практикум (стр. 3 )

Начальная фаза представляет собой алгебраическую величину. Угол положителен и отсчитывается вправо, к точке t = 0.

За аргумент функции (1.1) может быть принято время t или соответственно угол . Аргументу t соответствует период Т, а аргументу —период = 2p. Аргумент измеряется в радианах, причем в тех же единицах измеряется и начальная фаза.

Т=2p/w; ¦=1/Т=w/2p; w=2p/Т= 2p¦. (1.2)

Действующие значения. Кроме размаха AP и амплитуды Am=AP/2, периодические функции также характеризуют их среднеквадратическими, называемыми еще действующими, значениями

(1.3)

Действующее значение (ДЗ) периодического тока равно такому постоянному току, который, проходя через неизменное сопротивление, за период времени T выделяет то же количество тепла, что и данный ток.

ДЗ - зависит от вида колебания. Так, например, для гармонической функции действующее значение в корень из двух раз меньше его амплитудного значения Am:

(1.4)

а для периодического колебания типа “меандр”, изменяющегося во времени по прямоугольному закону (см. рисунок 1.1в) и имеющему скважность, равную 2, ДЗ совпадает с его амплитудным значением A=Am.

2.2 Методика измерения параметров гармонических колебаний

2.2.1 Измерение размаха исследуемых колебаний

Измерение размаха исследуемых колебаний производится следующим образом:

а) на входы усилителей YI и (или) YII осциллографа подать исследуемые колебания;

б) ручки “УСИЛЕНИЕ” обоих каналов установить в крайнее правое положение до механической фиксации. В этом положении ручек “УСИЛЕНИЕ” отклонение лучей усилителей по вертикали калиброваны и соответствуют градуировке переключателя “ВОЛЬТ/ДЕЛЕН.”;

в) при помощи ручек “b” изображение колебаний совместить с делениями шкалы ЭЛТ и измерить размах изображения по вертикали в делениях.

Значение величины размаха исследуемого колебания в вольтах будет равно произведению измеренной величины размаха изображения в делениях, умноженной на цифровую отметку показаний переключателей “ВОЛЬТ/ДЕЛЕН.”. Заметим, что переключатель “ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЯ/ДЕЛЕН.” следует устанавливать в такое положение, при котором на длине экрана осциллографа укладывается большое число периодов исследуемого сигнала, т. е. следует увеличивать длительность развертки. Кроме того, для удобства отсчета ручками “b“ следует совмещать верхний или нижний край изображения с одной из горизонтальных линий шкалы экрана.

Примечание: Точность измерений амплитуд исследуемых колебаний гарантируется при размахе их изображений на экране электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) от 3 до 7 делений. Поэтому положение переключателя “ВОЛЬТ/ДЕЛЕН.” должно быть таким, при котором размер изображения получается наибольшим в пределах рабочей части экрана.

Предположим, что к входным разъемам усилителей YI и YII поданы два гармонических колебания a1(t) и a2(t) одинаковой частоты, но с различными амплитудами. Причем переключатель “ВОЛЬТ/ДЕЛЕН.” усилителя Y1 находится в положении “0,5”, а переключатель усилителя YII - в положении “2”. Осциллограммы исследуемых колебаний изображены на рисунке 1.3.

Из рисунка видно, что изображение колебания a1(t), занимает 6 делений, а изображение колебания a2(t) – 3,2. С учетом показаний переключателей “ВОЛЬТ/ДЕЛЕН.” усилителей YI и YII находим значения размахов и амплитуд исследуемых колебаний в вольтах:

Ap1=6·0,5=3B; Am1=Ap1/2=1,5B; Ap2=3,2·2=6,4B; Am2=3,2B.

ДЗ соответственно будут равны:

,

Рисунок 1.3

2.2.2 Измерение частоты исследуемого колебания

Для измерения частоты колебаний (или частот 2-х колебаний) необходимо:

а) установить тумблер “1”, “0,2” множителя длительности развертки и переключатель “ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЯ/ДЕЛЕН.” в такое положение, при котором длительность одного периода (максимум двух периодов) исследуемого колебания (или колебаний) укладывалась бы наиболее близко к 10 большим делениям шкалы экрана ЭЛТ, при этом ручка “ПЛАВНО” должна быть выведена в крайнее правое положение и механически зафиксирована;

б) ручкой “b“ установить изображение колебания симметрично относительно одной из горизонтальных линий шкалы с малыми делениями. Таких линий на шкале две: одна расположена выше, а другая ниже относительно средней линии шкалы. Положение ручек “УСИЛЕНИЕ” и переключателя “ВОЛЬТ/ДЕЛЕН.” усилителей YI и YII может быть произвольным, но обеспечивающим наиболее удобное изображение колебания на экране.

Пример. Пусть на вход усилителя YI подано колебание a1(t). Тумблер множителя длительности развертки находится в положении “0,2”, а переключатель “ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЯ/ДЕЛЕН.” - в положении “1ms”.

Осциллограмма исследуемого колебания представлена на рисунке 1.4.

Из рисунка видно, что 2 периода колебания a1(t) имеют длину l1=8,8 делений. В нашем случае длительность развертки TP с учетом множителя развертки равна:

TP=0,2×1мс/дел.=0,2мс/дел.

Теперь искомая частота колебания может быть определена при помощи соотношения:

¦= n/(l·TP), (1.5)

где n – целое число периодов (желательно не более двух).

¦1= n1/(l1·TP)=2/(8,8·0,2·10-3)=1,136 кГц.

2.2.3 Измерение сдвига фаз между колебаниями одинаковой частоты

Двухлучевой осциллограф дает возможность измерения сдвига (или разности) фаз между двумя колебаниями одинаковой частоты. Фазовый сдвиг измеряется на экране ЭЛТ и может быть проведен двумя методами.

Первый метод измерения сдвига фаз наиболее простой и основан на непосредственном измерении разности фаз исследуемых сигналов в градусах.

Для проведения измерений необходимо:

а) подать один сигнал на вход усилителя вертикального отклонения YI, а второй - на вход усилителя YII;

б) ручками “УСИЛЕНИЕ” и переключателями “ВОЛЬТ/ДЕЛЕН.” усилителей YI и YII добиться, по возможности, чтобы размахи или амплитуды обоих колебаний были бы одинаковыми и удобными для наблюдения;

в) ручками ”b“ установить изображения сигналов симметрично одной из горизонтальных (верхней или нижней) линий шкалы экрана с мелкими делениями;

г) переключателем “ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЯ/ДЕЛЕН.” и ручкой “ПЛАВНО” подобрать длительность развертки так, чтобы один период гармонического колебания, равный 3600, занимал длину, например, 10 делений. В этом случае одно большое деление шкалы будет соответствовать 360;

д) для удобства отсчета совместить ручками “«“ точку пересечения изображения одного из колебаний с началом горизонтальной оси, т. е. совместить точку пересечения с крайней левой (нулевой) вертикальной линией;

е) измерить расстояние l1 в делениях между соответствующими точками пересечений изображений колебаний (a1(t) и a2(t)) с горизонтальной осью (рисунок 1.5), то есть между точками, в которых оба колебания имеют одну и ту же фазу.

Сдвиг фаз в градусах между колебаниями будет равен произведению измеренного расстояния l1 на число градусов, приходящихся на одно деление.

Пример. Пусть на входы усилителей YI и YII поданы гармонические колебания a1(t) и a2(t) соответственно. Оба сигнала имеют одну и ту же частоту, но различные начальные фазы Y1 и Y2.

Из рисунка 1.5 видно, что один период колебания a1(t) занимает 10 делений, следовательно, цена одного большого деления шкалы составляет 36°. Расстояние l1 между точками пересечения изображений колебаний a1(t) и a2(t) с горизонтальной осью равно 2,2 делениям и сдвиг по фазе j колебания a2(t) относительно колебания a1(t) составит:

j = Y2-Y1 = =l1·36°=2,2·36°=79,20°.

Кроме того, из приведенных осциллограмм видно, что a1(t) опережает по фазе a2(t) или, наоборот, a2(t) отстает по фазе от a1(t) на угол в 79,20°.

Измерение расстояния l1 между точками максимальных (минимальных) значений колебаний на практике не применяется в силу того, что достаточно точно зафиксировать эти значения колебания весьма затруднительно.

Второй метод измерения фазового сдвига между двумя гармоническими колебаниями a1(t) и a2(t) основывается на измерении временного интервала между соответствующими точками.

Для проведения измерений необходимо:

а) проделать операции а-в) по первому методу.

б) переключатель

“ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЯ/ДЕЛЕН.” и тумблер “1”, “0,2” множителя длительности развертки установить в такое положение, при котором длительность одного периода исследуемых колебаний укладывается наиболее близко к 10 большим делениям шкалы экрана. При этом ручка “ПЛАВНО” должна быть выведена в крайнее правое положение и механически зафиксирована. Измерить длительность периода колебаний T.