Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине «Моделирование систем» (стр. 3 )

7 Задания

Задача 1. На реке расположен пункт проката весельных лодок. Клиенты приходят с интервалом 25 - 35 мин. При этом примерно 40 % клиентов - любители пива (время пользования лодкой от 2 ч 20 мин до 2 ч 40 мин), а остальные - влюбленные пары (время пользования - от 3 ч до 3 ч 20 мин). Одновременно в прокат могут быть сданы шесть лодок. Клиенты, не заставшие у причала свободных лодок, не желают ждать и уходят.

Напишите GPSS-программу, моделирующую работу пункта проката в течение 12 часов. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 2. На некоторой фабрике в кладовой работает один кладовщик. Он выдает запасные части механикам, обслуживающим станки. Время удовлетворения запроса зависит от типа запасной части. Запросы бывают двух категорий (данные представлены в таблице). Более высокий приоритет имеют запросы с меньшим временем обслуживания, т. е. Кладовщик в первую очередь обслуживает запросы второй категории.

Напишите GPSS-программу, моделирующую работу кладовой в течение 8 часов (при этом необходимо обеспечить сбор статистических данных об очереди). Проанализируйте полученные результаты.

Категория запроса	Интервалы времени прихода механиков, с	Время обслуживания, с
1	420 ± 360	300 ± 90
2	360 ± 240	100 ± 30

Задача 3. В цех поступает пуассоновский поток деталей с интенсивностью 20 деталей в час. С вероятностью 0,4 поступает на первый участок, а с вероятностью 0,6 – на второй. На первом участке детали обрабатываются на одном из двух станков. Время обслуживания имеет экспоненциальное распределение со средним значением 48 минут. На втором участке детали обрабатываются одним станком за время, которое равномерно распределено на интервале 2 ± 1 минут. После обработки на одном из двух участков детали направляются к третьему участку с одним станком, на котором время обработки имеет экспоненциальное распределение со средним значением 2 минуты.

Напишите GPSS-программу, моделирующую обработку 1000 деталей. Определите количество деталей, которые прошли через первый участок, характеристики очереди перед третьим участком.

Задача 4. В автомастерскую прибывают клиенты с неполадками двух типов: с нарушениями работы двигателя (через 80 ± 10 мин) и нарушениями работы коробки переключения передач (КПП) (через 60 ± 20 мин). Всего в мастерской работают шесть механиков. Ремонт двигателя требует одновременного участия трех из них, ремонт КПП - двух. Продолжительность ремонта двига± 20 мин, ремонта КПП - 50 ± 10 мин.

Промоделируйте работу мастерской в течение пяти рабочих дней (40 часов). В числе других используйте блоки, обеспечивающие регистрацию очереди. Проанализируйте полученные результаты.

Практическое занятие № 2. Использование распределений вероятностей в GPSS

1. Цель занятия

1.1. Изучить методику моделирования дискретных и непрерывных случайных величин в GPSS

1.2. Изучить возможности графического отображения результатов моделирования в GPSS World

1.3. Составить программу по заданию, выданному преподавателем

1.4. Выполнить расчеты и проанализировать полученные результаты

2. Порядок выполнения работы

2.1. Ознакомиться с основными принципами построения функций в GPSS

2.2. Изучить основные распределения вероятностей, моделируемых в GPSS

2.3. Получить исходные данные у преподавателя и составить программу

2.4. Выполнить расчет и получить графики результатов моделирования

2.5. Проанализировать статистику и оформить отчет с результатами расчета

3. Содержание отчета

3.1. Ответы на контрольные вопросы

3.2. Исходные данные

3.3. Результаты счета с анализом полученных данных

3.4. Выводы

4. Контрольные вопросы

4.1. Моделирование дискретных случайных величин в GPSS

4.2. Моделирование непрерывных случайных величин в GPSS

4.3. Стандартные вероятностные функции распределения в GPSS World

4.4. Использование таблиц в GPSS

1. Использование функций в блоках GENERATE и ADVANCE

Пусть распределение интервалов поступления через определенный блок GENERATE или время задержки в некотором блоке ADVANCE не является равномерным (либо является равномерным с «плавающими во времени», т. е. нефиксированными значениями среднего и половины поля допуска). Для входов транзактов в модель через этот блок GENERATE и для задания закона времени задержки в соответ­ствующем блоке ADVANCE необходимо использовать функции и (или) СЧА. Использование функций, заданных в операндах блоков, зависит от контекста. От значения функции берется целая часть, за исключением тех случаев, когда это значение используется в качестве операнда В блоков GENERATE и ADVANCE или операнда С блока ADVANCE. В табл. 1 показаны различные варианты использования функций и СЧА в качестве операндов А и В блоков GENERATE и ADVANCE. Под результатом понимается значение интервала посту­пления или задержки.

Таблица 1

Операнд А	Операнд В	Результат
a (число или СЧА)	b (число или СЧА)	Генерируется случайное число, равномерно распределенное на интервале a±b. Результат равен полученному числу
FN$DIS	Отсутствует	Результат равен значению функции DIS
Отсутствует	FN$В	Данная комбинация недопустима
FN$DIS	b (число или СЧА)	Вначале вычисляется значение функции DIS. Берется целая часть этого значения (пусть это будет число a), после чего генерируется случайное число, равномерно рас­пределенное на интервале a±b. Результат равен полученному числу
a (число или СЧА)	FN$DIS	Вначале вычисляется значение функции DIS (пусть это будет число b), после чего находится произведение a х b. Результат равен целой части этого произведения
FN$DIS1	FN$DIS2	Вычисляются значения функций DIS1 и DIS2 (пусть это будут числа a и b), после чего находится произведение a х b. Результат равен целой части этого произведения.

Пример 1.

Пусть в моделируемой системе время обслуживания некоторым устройством распределено равномерно на интервале А ± 2, где сред­нее время обслуживания А с вероятностью 0,4 принимает значение 5, а с вероятностью 0,6 - значение 7. Эту ситуацию можно смоделиро­вать следующим образом.

Определим функцию AVERAGE_T:

AVERAGE_T FUNCTION RN1,D2

.4,5/1,7

Используем ее в блоке ADVANCE:

ADVANCE FN$AVERAGE_T,2

Выполнение подпрограммы блока ADVANCE включает расчет функции AVERAGE_T. Это, в свою очередь, требует обращения к ге­нератору случайных чисел RN1. Пусть генератор выдал значение меньшее, чем 0,4. Тогда соответствующее значение функции AVERAGE_T равно 5. Таким образом, время задержки текущего транзакта в устройстве будет равномерно распределено на интервале 5±2.

2 Стандартные вероятностные функции распределения в GPSS World

В языке GPSS возможность задания функций распределения случайных величин ограничена заданием их в табличном виде путем аппроксимации непрерывными функциями. Поэтому можно задать только те функции, ко­торые легко преобразовать для новых значений параметров. К таким функциям, например, относится функция экспоненциального распределения с параметром λ = 1, а также функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием т = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

Эти ограничения не касаются языка GPSS World, в котором для задания различных вероятностных функций распределения можно использовать библиотечные процедуры, написанные на языке PLUS. Однако использование вероятностных распределений в табличном виде значительно ускоряет процесс моделирования.

2.1 Моделирование пуассоновского потока

Рассмотрим таблич­ный способ задания пуассоновского потока заявок. Пуассоновский входящий поток описывается таким образом: вероятность поступле­ния k заявок пуассоновского потока в течение интервала t составляет

где λ - интенсивность потока.

Интервалы времени между соседними заявками пуассоновского потока распределены по экспоненциальному закону. Согласно ме­тоду обратной функции, можно получить ряд чисел, которые имеют экспоненциальное распределение, если ряд случайных чисел R, равномерно распределенных на интервале [0,1], преобразовать в соответствии с функцией, обратной к экспоненциальной функции распределения:

где tj – j-й разыгранный интервал времени поступления;

– средний интервал времени поступления;

rj – j-е число в последовательности случайных чисел R с равномерным распределением на ин­тервале [0, 1].

Разработчиками GPSS была осуществлена аппроксимация функции F-1(х), обратной к экспоненциальной функции распределе­ния с параметром λ = 1. Таким образом, функция F-1(х) была заме­нена 23 отрезками, которые использовались для преобразования значений RNj в значение - ln(RNj).

Функция XPDIS определяет экспоненциальное распределение с интенсивностью λ = 1:

XPDIS FUNCTION RN1,C24