2.6 Распределение Вейбулла

Это распределение используется при моделировании жизненного цикла сложного изделия или индивидуума.

Функция плотности распределения Вейбулла имеет вид:

где х > a, в противном случае – f(x) = 0.

Математическое ожидание и дисперсия:

где Г(a) – гамма-функция Эйлера, параметр a задает форму распределения;

b – интенсивность отказов;

l – величина сдвига для определения местоположения распределения.

Для вызова распределения Вейбулла используется библиотечная процедура

Weibull (Stream,Locate, Scale, Shape),

где Stream - номер генератора случайных чисел, автоматически преобразуется в целое число, которое должно быть больше или равно 1; Locate = l; Scale = b; Shape = a. Все параметры обязательные.

На рис. 2 изображен «жизненный цикл» сложного изделия, в котором можно выделить три подцикла (им соответствуют три указанных на графике участка). Каждому периоду соответствует своя функция b(x) и, следовательно, свой закон распределения времени жизни изделия. Для участка приработки изделия a < 1, для участка нормальной эксплуатации a = 1, для участка старения a > 1.

Когда аргумент Shape равен 1, распределение Вейбулла вырож­дается в экспоненциальное. Это означает, что Weibull (Stream,Locate, Scale,1), имеет то же распределение, что и Exponential(Stream,Locate, Scale).

3 Графическое отображение результатов моделирования в GPSS World

Окно графиков используется для графического отображения изменений значений СЧА, выбранных пользователем в процессе моде­лирования. Используя пункт меню Window/Simulation Window/ Plot Window..., можно построить до восьми таких графиков. Для ор­ганизации вывода информации в графическом виде в GPSS World не­обходимо выполнить следующие шаги.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

 

1. Создать модель, выбрав пункт меню Command/Create Simulation.

2. Выбрать пункт меню Window/Simulation Window/ Plot Window...

3. Заполнить поля в диалоговом окне Edit Plot Window.

4. Запустить процесс имитации, выбрав пункт меню Command/START

Рассмотрим назначение полей диалогового окна Edit Plot Window:

1. Группа New Expression (новое выражение) предназначена для
добавления нового выражения в список отображаемых выражений.
После заполнения полей этой группы пользователь может нажать
кнопку Plot для добавления введенного выражения в список отобра­жаемых выражений. Пользователь может также нажать кнопку
Memorize (запомнить) для сохранения выражения с целью дальнейшего использования. В поле Label задается имя выражения, а в поле
Expression - само выражение пользователя.

2.  В группе Window Contents (содержимое окна) отображается
список выражений и задается ряд глобальных настроек графика. В
поле Title задается заголовок графика, а в поле Time Range – длительность временного интервала, отображаемого на графике. Поля
Min Value и Max Value определяют соответственно минимальное и
максимальное значения отображаемой величины. Кнопка Remove ис­пользуется для удаления выражения.

Группа Memorized Expressions (сохраненные выражения) содержит перечень сохраненных выражений пользователя. Если значения отображаемого выражения выходят за пределы, указанные в параметрах Min Value и Max Value, либо длительность времени имитации превышает Time Range, пользователь может про­смотреть интересующие его значения выражений, прокрутив изобра­жение с помощью горизонтальных и вертикальных полос прокрутки.

Пример

Рассмотрим простейшую СМО вида D/D/1, работающую в ре­жиме перегрузки. Система состоит из очереди и одного устройства, время обслуживания которого детерминировано и равно 11 единицам модельного времени. Транзакты поступают на вход системы каждые 10 единиц модельного времени. Продолжительность моделирования – 10000 единиц модельного времени.

Программа:

GENERATE 10

QUEUE qb

SEIZE b

DEPART qb

ADVANCE 12

RELEASE b

TERMINATE

GENERATE 500

TERMINATE 1

В качестве выражения для визуализации выберем длину очереди QB (Expression q$qb). Заполнив окно Edit Plot Window и выполнив коман­ду START 1, получим график, отображающий длину очереди.

Как и следовало ожидать, длина очереди в данной системе с те­чением времени неограниченно возрастает.

4 Использование таблиц в GPSS

Наблюдая в процессе моделирования за случайными величинами, мы получаем некоторую совокупность значений случайной переменной (выборку). Для получения этих основных характеристик выборки используются таблицы.

4.1 Оператор TABLE

В нем задаются имя и характеристики таблицы:

Имя_таблицы TABLE А, В,С, D

В – первое граничное значение;

С – ширина промежуточного интервала;

D – общее число интервалов, включая левый и правый;

А – имя переменной, значения которой должны учитываться в таблице.

4.2 Блок TABULATE

Значения выборки попадают в таблицу, когда транзакты входят в блок TABULATE

 

А – имя таблицы.

4.3 QTABLE – режим

Используется для оценки распределения времени пребывания в очереди

Имя_таблицы QTABLE имя_очереди, B, C,D

5 Задания

Задача 1. Определите в GPSS дискретную функцию, которую можно было бы использовать для розыгрыша случайных чисел, принимающих значения 1; 2; 10; 15; 35 с вероятностями 0,1; 0,05; 0,15; 0,3; 0,4 соответственно.

Проведите тысячу розыгрышей случайного числа и, используя таблицу GPSS, сделайте вывод о соответствии полученной совокупности случайных чисел заданному распределению

Задача 2. Определите в GPSS дискретную функцию, которую можно было бы использовать для розыгрыша случайных чисел, принимающих значения 1; 2; 10; 25; 45 с вероятностями 0,1; 0,05; 0,15; 0,3; 0,4 соответственно.

Проведите тысячу розыгрышей случайного числа и, используя таблицу GPSS, сделайте вывод о соответствии полученной совокупности случайных чисел заданному распределению.

Задача 3. Определите в GPSS дискретную функцию, которую можно было бы использовать для розыгрыша случайных чисел, принимающих значения 8; 12; 16; 24; 48 с вероятностями 0,05; 0,50; 0,15; 0,25; 0,05 соответственно.

Проведите три тысячи розыгрышей случайного числа и, используя таблицу GPSS, сделайте вывод о соответствии полученной совокупности случайных чисел заданному распределению.

Задача 4. На языке GPSS опишите функцию, описывающую представленное ниже распределение вероятностей. Распределение вероятности внутри каждого интервала считайте равномерным.

Диапазон изменения случайной величины

Вероятность попадания в диапазон

11-20

0,20

21-30

0,30

31-40

0,35

41-50

0,10

51-60

0,05

В GPSS-программе произведите три тысячи обращений к функции и, используя таблицу GPSS, сделайте вывод о соответствии полученной совокупности случайных чисел заданному распределению.

Задача 5. На языке GPSS опишите функцию, описывающую представленное ниже распределение вероятностей. Распределение вероятности внутри каждого интервала считайте равномерным.

Диапазон изменения случайной величины

Вероятность попадания в диапазон

11-20

0,10

21-40

0,45

41-60

0,25

61-80

0,10

81-90

0,06

91-100

0,04

В GPSS-программе произведите пять тысяч обращений к функции и, используя таблицу GPSS, сделайте вывод о соответствии полученной совокупности случайных чисел заданному распределению.

Задача 6. Интервалы между последовательными приходами кораблей в порт распределены в соответствии со значениями таблицы. Задайте GPSS-функцию, соответствующую такому распределению.

Интервалы времени прихода, ч

Относит. частота

Интервалы времени прихода, ч

Относит. частота

2

0,06

5

0,28

3

0,09

6

0,24

4

0,17

7

0,16

Проведите десять тысяч розыгрышей случайного числа и, используя таблицу GPSS, сделайте вывод о соответствии полученной совокупности случайных чисел заданному распределению.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9