Тема 1: Определители (стр. 20 )

Решение:
Если  то  В нашем случае
Частное от деления двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, находится по формуле
 В нашем случае получим

2. Дано комплексное число  Тогда  равно …

243

 – 243

Решение:
Если комплексное число  в тригонометрической форме имеет вид  то по формуле Муавра  где  – натуральное число.
В нашем случае

3. Частное от деления  двух комплексных чисел  и  равно …

Решение:
Частное от деления двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, находится по формуле:
 В нашем случае получим

4. Частное от деления двух комплексных чисел  и  равно …

2

Решение:
Частное от деления двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, находится по формуле
 В нашем случае получим

5. Дано комплексное число  Тогда  где  – число, сопряженное числу  равно …

–8

 8

6. Дано комплексное число  Тогда  равно …

 – 16

 16

Решение:
Если комплексное число  в тригонометрической форме имеет вид  то по формуле Муавра  где  – натуральное число.
Запишем число  в тригонометрической форме.
Так как  а главное значение аргумента  то
Следовательно,

Тема 26: Области на комплексной плоскости

1. Все точки  комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,



удовлетворяют условию …

Решение:
Множество  изображенное на рисунке, ограничено прямыми  и  Для комплексного числа  угол наклона прямой  к оси  равен  а прямой  равен  Следовательно, комплексные числа  принадлежащие множеству  должны удовлетворять условиям

2. Все точки  комплексной плоскости, принадлежащие множеству D, изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество  изображенное на рисунке, ограничено прямыми
Для комплексного числа   – действительная часть   – мнимая часть  угол наклона прямой  к оси  равен  а прямой  равен  Следовательно, комплексные числа  принадлежащие множеству  должны удовлетворять условиям