Тема 1: Определители (стр. 1 )

Тема 1: Определители

1.

Определитель , если значение a равно …

 – 15 

– 5

– 10

0

Решение:
Определитель второго порядка вычисляется по формуле . Тогда
По условию задачи определитель должен быть меньше нуля, то есть
Из предложенных ответов условию задачи удовлетворяет число

2. Определитель, не равный нулю, может иметь вид …

Решение:
Вычислим каждый из определителей, например, разложением по первой строке:
1)

2)


3)

4)

3. Корень уравнения  равен …

– 1

 – 5

1

5

4. Определитель  равен …

– 21

– 3

33

 5

Решение:
Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:

5. Определитель  равен …

91

97

83

 89

Решение:
Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:

6. Корень уравнения  равен …

– 1

– 2

 1

 2

Решение:
Определитель второго порядка вычисляется по формуле . Тогда
По условию задачи определитель должен равняться , то есть
Следовательно,

7. Определитель, равный нулю, может иметь вид …

Решение:
Вычислим каждый из определителей, например, разложением по последнему столбцу:
1)


2)

3)

4)

Тема 2: Операции над матрицами

1.

Даны матрицы   Тогда матрица  равна …

2. Умножение матрицы A на матрицу B возможно, если эти матрицы имеют вид …

и

и

и

и

3. Даны матрицы  и  Тогда матрица  имеет вид …

Решение:
Произведением  матрицы  размера  на матрицу  размера  называется матрица  размера , элемент которой  равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы  и  j-го столбца матрицы . Тогда

4. Дана матрица  Если  то матрица B равна …

5. Дана матрица  Если  где  – единичная матрица того же размера, что и матрица A, то матрица B равна …

Решение:
При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. В данном случае:

 Следовательно,

6. Дана матрица  Если  где  – единичная матрица того же размера, что и матрица A, то матрица B равна …