Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
(8.118)
Приведем без доказательства следующий факт (доказательство можно найти в [9]):
Если начальные и краевые условия задач (8.103), (8.104) и (8.116) — (8.118) таковы, что их решения имеют в прямоугольнике 
непрерывные производные, равномерно ограниченные по t, то при 
решение эволюционной задачи (8.116) — (8.118) равномерно сходится по t к решению стационарной задачи (8.103), (8.104).
Физический смысл этого факта заключается в следующем. Задача (8.116) — (8.118) описывает изменение с течением времени температуры в точках прямоугольной области при заданных температурах в начальный момент времени и постоянных значениях температуры на границе прямоугольника. С течением времени процесс изменения температуры выходит на стационарный режим, т. е. устанавливается — решение перестает зависеть от времени. Задача (8.103), (8.104) как раз и соответствует установившемуся процессу.
Этот факт позволяет построить эффективный итерационный метод решения задачи (8.103), (8.104), который заключается в том, чтобы найти решение задачи (8.116) — (8.118) при больших значениях t, т. е. найти решение, не зависящее от t. Такой способ решения задачи для эллиптического уравнения называется счетом на установление.
Таким образом, для решения задачи (8.103), (8.104), можно применить метод переменных направлений к задаче (8.116) — (8.118), причем надо вычислять 
до такого значения k, чтобы выполнилось неравенство
, (8.119)
где ε заданная точность.
При этом в алгоритме (8.81) — (8.102) следует учесть независимость граничных условий от времени и выбрать произвольные начальные условия.
Пример 8.5. Решить задачу
Задачи для самостоятельного решения
1. Решить разностным методом краевую задачу для уравнения колебаний струны
Варианты заданий выбрать из таблицы 8.1.
Таблица 8.1
№ | c |
| a | T |
|
|
|
|
1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 1 | t/2 | 0 |
3 | 3 |
| 4 | 1 | 0 | 2 | 0 | t2/2 |
4 | 1 | 0 | 2 | 2 |
| 0 | t/2 | 0 |
5 | 2 |
| 3 | 2 |
| 1 | t/2 | t2/4 |
6 | 3 |
| 4 | 2 | 0 | 2 | t/2 | 0 |
7 | 1 |
| 2 | 3 |
| 0 | t/3 | 0 |
8 | 2 | 0 | 3 | 3 |
| 1 | t/3 | t2/9 |
9 | 3 |
| 4 | 3 | 0 | 2 | 0 | t2/9 |
10 | 1 |
| 2 | 1 |
| 0 | t/2 | t2/2 |
11 | 2 |
| 3 | 1 |
| 1 | t/2 | 0 |
12 | 3 | 0 | 4 | 1 | 0 | 2 | t/2 | t2/2 |
13 | 1 |
| 2 | 2 |
| 0 | t/2 | 0 |
14 | 2 |
| 3 | 2 |
| 1 | 0 | t2/4 |
15 | 3 |
| 4 | 2 | 0 | 2 | t/2 | 0 |
16 | 1 | 0 | 2 | 3 |
| 0 | t/3 | t2/9 |
17 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | t/3 | 0 |
18 | 3 |
| 4 | 3 | 0 | 2 | 0 | t2/9 |
19 | 1 |
| 2 | 1 |
| 0 | t/2 | 0 |
20 | 2 | 0 | 3 | 1 |
| 1 | t/2 | t2/2 |
2. Решить разностным методом краевую задачу для уравнения колебаний мембраны
Варианты заданий выбрать из таблиц 8.2, 8.3
Таблица 8.2
№ | c |
| a | b | T |
1 | 1 | sin(πx/a) sin(πy/b)sin t | 2 | 1 | 1 |
2 | 2 | sin(πx/a) sin(πy/b)t | 3 | 2 | 2 |
3 | 3 | sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 4 | 3 | 1 |
4 | 1 | sin(πx/a) sin(πy/b) | 2 | 1 | 2 |
5 | 2 | 2sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 3 | 2 | 1 |
6 | 3 | sin(πx/a) sin(πy/b)sin2t | 4 | 3 | 2 |
7 | 1 | sin(πx/a) sin(πy/b)t | 2 | 1 | 1 |
8 | 2 | sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 3 | 2 | 2 |
9 | 3 | sin(πx/a) sin(πy/b) | 4 | 3 | 1 |
10 | 1 | 2sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 2 | 2 | 2 |
11 | 2 | sin(πx/a) sin(πy/b)sin t | 3 | 3 | 1 |
12 | 3 | sin(πx/a) sin(πy/b)t | 4 | 4 | 2 |
13 | 1 | sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 2 | 2 | 1 |
14 | 2 | sin(πx/a) sin(πy/b) | 3 | 3 | 2 |
15 | 3 | 2sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 4 | 4 | 1 |
16 | 1 | sin(πx/a) sin(πy/b)sin2t | 2 | 2 | 2 |
17 | 2 | sin(πx/a) sin(πy/b)t | 3 | 3 | 1 |
18 | 3 | sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 4 | 4 | 2 |
19 | 1 | sin(πx/a) sin(πy/b) | 2 | 2 | 1 |
20 | 2 | 2sin(πx/a) sin(πy/b)cos(t – a) | 3 | 3 | 2 |
Таблица 8.3
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
