Расчет и конструирование трансформаторов (стр. 12 )

_______

Uk=√U2a+ U2p (5.1)

Потери и напряжение короткого замыкания являются важными эксплуатационными параметрами (характеристиками) трансформаторов, поэтому они нормируются ГОСТами. Их значения приведены выше, в табл. 2.1 и 2.2.

От величины потерь и напряжения короткого замыкания зависит величина к. п. д. и изменения напряжения трансформатора, расчет которых приводится далее.

§ 5.2. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Потерями короткого замыкания Рк называется мощность, определяемая по ваттметру при проведении опыта короткого замыкания (см. § 5.6).

Основную часть потерь короткого замыкания, как было сказано выше, составляют электрические потери в обмотках или, точнее, в обмоточных проводах. Кроме электрических потерь в обмотках, в состав потерь короткого замыкания входят также добавочные потери в проводах, стенках бака и деталях конструкции и потери в отводах.

Электрические потери в обмотках, вызванные нагрузочными токами в них, рассчитываются по основной формуле мощности электрического тока, затрачиваемой в цепи

P=I2r.

В заводской практике часто пользуются преобразованной формулой, в которую входят плотность тока δ и вес обмоточного провода Go,

PK=I2r= δ2s2Пρ•(1/sП)= ρδsПl.

Так как G0=γsПl•10-3 и sПl = G0•10-3/γ , то

PK=(ρ/γ)δ2G0•103=КП δ2G0, вт (5.2)

где sП— сечение провода, мм2; l — длина провода, м;

ρ — удельное сопротивление меди (или алюминия), Ом•мм2/м;

γ— удельный вес, кГ/дм3; Go— вес обмоточного провода, кГ.

Значение коэффициента КП берется из табл. 5.1.

Таблица 5.1

Материал провода	Значение КП при температуре
20° С	75°С
Медь…………………. Алюминий…………...	1,97 11,2	2,4 13,6

Так как плотности тока и вес провода у первичной и вторичной обмоток отличаются между собой, то потери в обмотках рассчитываются для каждой из обмоток отдельно и затем суммируются.

§ 5.3. РАСЧЕТ ДОБАВОЧНЫХ ПОТЕРЬ И ПОТЕРЬ В ОТВОДАХ

Добавочные потери при нагрузке трансформатора возникают как в самой обмотке, так и в отдельных деталях конструкций, главным образом в стенках бака. Эти потери возникают от вихревых токов, наводимых в проводах обмотки и в стенках бака потоками рассеяния.

При расчете добавочных потерь предполагается, что магнитные линии поля рассеяния Фр проходят параллельно главному каналу, одновременно пронизывая и обе обмотки, как это показано на рис. 5.2.

Так как обмоточные провода имеют некоторую толщину в радиальном направлении, то они пронизываются магнитным потоком рассеяния и вследствие этого в них возникают добавочные потери от вихревых токов. Эти дополнительные потери учитываются коэффициентом КФ, на который множатся основные (джоулевы) потери в обмоточных проводах.

Теоретический расчет коэффициента Кф представляет собой относительно сложную проблему и поэтому для его определения применяют различные полуэмпирические формулы.

Для силовых трансформаторов с обмотками из прямоугольного провода

КФ=1+[(m2-0,2)/9](a')4, (5.3)

где m — число слоев катушки;

а' — приведенный радиальный размер провода, равный

a'=(a/1,03)√(b/bИЗ)•(f/50)•KP

а — радиальный размер провода, см;

b — осевой размер голого провода, см;

bИЗ— то же, изолированного провода, см;

Кр— коэффициент Роговского (см. § 5.4);

f— частота, Гц.

Для обмоток из круглого провода диаметра d

КФ=1+[(m2-0,2)/15,25](d')4, (5.4)

где d' — приведенный диаметр провода, равный

d'=(d/1,03)√(d/dИЗ)•(f/50)•KP

dИЗ—диаметр изолированного провода, см.

При диаметре провода до 3,5 мм (большие диаметры применяются редко, обычно в таких случаях переходят на прямоугольный провод) процент добавочных потерь относительно мал, поэтому при круглых проводах добавочными потерями пренебрегают.

При расчете добавочных потерь следует учитывать, что их величина в слое проводов, прилежащем к главному каналу рассеяния, получается примерно в 3 раза большей, чем средняя величина, определяемая по вышеприведенным формулам, что может привести к повышенному нагреву этого слоя.

Кроме того, за счет искривления магнитного потока рассеяния на выходе из обмотки могут возникнуть местные перегревы при большом осевом размере провода, что необходимо учитывать при расчете потерь трансформаторов большой мощности.

Из рассмотрения вышеприведенных формул видно, что величина добавочных потерь очень сильно (в четвертой степени) зависит от радиального размера провода. Поэтому следует избегать применения слишком толстых, массивных проводов, а если это требуется из необходимости иметь большое общее сечение обмоточного провода, то следует применять несколько параллельных проводов с их транспозицией (перемещением) (см. далее винтовые обмотки).

Кроме добавочных потерь в обмоточных проводах, потоки рассеяния вызывают также добавочные потери в стенках бака, прессующих ярмовых балках и других массивных частях конструкции трансформатора. Эти потери возникают как от вихревых токов, так и от перемагничивания.

Теоретический расчет этих потерь также очень затруднителен, так как обычно неизвестно точное направление магнитного поля рассеяния и его конфигурация.

Для силовых трансформаторов габарита 1 добавочные потери в стенках бака Рб ввиду их относительно небольшой величины обычно не учитываются. Для трансформаторов большей мощности существует несколько предложенных эмпирических формул для их расчета. Для трансформаторов габаритов II и III наиболее простой является формула

Р6 = 0,007 S1.5 вт (5.5)

Потери в отводах между обмотками и вводами (проходными изоляторами) являются частью потерь короткого замыкания и должны быть учтены при расчете последних.

Потери в отводах могут быть точно определены после конструктивной разработки трансформатора, т. е. когда известны длина и сечение отводов. Однако величину этих потерь хотя бы приблизительно желательно знать заранее, чтобы не вносить коррективы в расчет обмоток после разработки конструкции.

Данные отводов уже выполненных серийных конструкций однотипных по мощности силовых трансформаторов в части потерь существенно не отличаются между собой. Поэтому предварительная величина потерь в отводах Ротв трехфазного трансформатора с достаточным приближением может быть определена по эмпирической формуле

Ротв = 0,05I4√S вт, (5.6)

где I — линейный ток обмотки, а.

Как можно видеть из приведенной формулы, величина Ротв при токе, не превышающем 100—200 а, относительно мала, поэтому потери в отводах силовых трансформаторов габаритов II и III практически достаточно определять только для обмоток НН.

§ 5.4. ПОТОКИ РАССЕЯНИЯ ПРИ НАГРУЗКЕ ТРАНСФОРМАТОРА

При нагрузке трансформатора в его обмотках возникают нагрузочные токи, создающие соответствующие намагничивающие силы I1ω1 и I2ω2.

Рис. 5.1. Магнитные потоки рассеяния при нагрузке трансформатора:

1 — общалось стержня и обмоток трансформатора; 2 — вторичная обмотка; 3 — магнитопровод; 4 — первичная обмотка; 5 - канал между обмотками.

Вследствие этого вокруг каждой из обмоток образуются потоки рассеяния, как это показано на рис. 5.1. Так как токи в первичной и вторичной обмотках согласно правилу Ленца направлены в противоположные стороны, то оба потока рассеяния, создаваемые намагничивающими силами обеих обмоток, складываются в общий поток рассеяния Фр, проходящий через промежуток между обмотками, называемый главным каналом рассеяния. Ввиду наличия потоков должно существовать некоторое реактивное падение напряжения, обозначаемое Up1 и Up2. На векторной диаграмме треугольника короткого замыкания векторы Up1 и Up2 падений напряжения повернуты на угол 90º в сторону опережения по отношению к векторам Ua1 и Ua2 активного падения напряжения, совпадающим с направлением векторов нагрузочных токов.

Для расчета реактивного падения напряжения, или иначе напряжения рассеяния, необходимо знать магнитное сопротивление потоку рассеяния данного трансформатора.

Так как расчет действительного потока рассеяния ввиду сложности его формы крайне затруднителен, то вместо него производится расчет более простого, фиктивного, потока рассеяния Фф, эквивалентного действительному. Направление магнитных линий фиктивного потока принято прямолинейным.

Форма фиктивного потока принята как наиболее простая цилиндрическая, с направлением магнитных линий, параллельным оси обмоток. Длина фиктивного потока согласно теоретическим исследованиям проф. Роговского при этом получается лишь на немного большей длины обмоток, так как основное магнитное сопротивление потоку рассеяния заключается в наиболее насыщенной его части, т. е. в главном канале. Вне обмоток поток рассеяния имеет относительно малую плотность и частично проходит по стальным частям трансформатора и поэтому встречает малое сопротивление.

Рис. 5.2. Фиктивный поток рассеяния, эквивалентный действительному, но имеющий более простую форму.

На рис. 5.2 изображен фиктивный поток рассеяния для концентрического расположения обмоток, когда последние имеют цилиндрическую форму и одинаковую длину.

Разность между длиной Но обмотки и длиной 1р фиктивного потока учитывается особым коэффициентом Кр Роговского,

Но = Кр Iр,

Кр=(а+а1+а2)/π Но (5.7)

а — радиальный размер главного канала, см;

а1 и а2— радиальные размеры обмоток, см;

Н0— осевой размер обмотки, см.

§ 5.5. ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ НАПРЯЖЕНИЯ РАССЕЯНИЯ

Напряжение рассеяния определяется по основной формуле напряжения трансформатора