I Часть. Общие положения теории к лабораторном работам по атомной физике (стр. 3 )

Из этого уравнения находим:

(15)

В состоянии термодинамического равновесия заселенности уровней Nm и Nn определяются распределением Больцмана (8), сле­довательно, можно записать:

(16)

Коэффициенты Эйнштейна связаны между собой соотношениями:

, (17)

(вывод этих соотношений выходит за рамки общего курса физики). Подставив (17) в (16), получим выражение для спектральной объем­ной плотности излучения:

(18)

(индекс «mn» здесь опущен, так как рассуждения применимы к любому переходу).

Учитывая соотношение (3) между спектральной объемной плот­ностью энергии излучения U ω и испускательной способностью АЧТ равной универсальной функции Кирхгофа , получаем формулу, полностью совпадающую с (5). Таким образом, мы вывели формулу Планка для теплового излучения, которую сам Планк получил, предположив, что энергия атома может меняться только дискретно на величину, кратную .

Г л а в а 2. ФОТОЭФФЕКТ

§ I. Типы фотоэффектов

Под действием света поверхность металла при некоторых ус­ловиях испускает электроны. В этом явлении, получившем название фотоэффекта, проявляется непосредственная связь между электри­ческими и оптическими процессами. При поглощении световых кван­тов от атомов могут быть оторваны электроны, которые при этом оказываются свободными. Электроны, оторванные от атомов под действием света, принято называть фотоэлектронами. Различают три случая:

1.Фотоэлектроны выходят за границу того тола, в котором они возникли, и появляются в окружающем пространство в виде свободных электронов. Это явление называется внешним фотоэффектом. Оно наблюдается при освещении светом поверхности металлов или полупроводников, в особенности, если они помещены в вакуум.

2.Фотоэлектроны остаются внутри того тела, в котором они возникли, и увеличивают общее число свободных электронов в теле. Это явление называют внутренним фотоэффектом. Появление в теле

фотоэлектронов вызывает повышение его электропроводности. Такие явления наблюдаются в некоторых полупроводниках и изоляторах.

3. На границе между проводником и полупроводником или элек­тролитом при освещении возникает электродвижущая сила. Это яв­ление, также объясняемое выделением фотоэлектронов как в полупро­воднике, так и в проводнике, называется фотоэффектом в промежу­точном (или запирающем) слое.

§ 2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

При внешнем фотоэффекте кванты света, падающего на поверх­ность металла, поглощаются электронами, которые благодаря этому приобретают дополнительную энергию и оказываются способными пре­одолеть поверхностный потенциальный барьер и вылететь с поверх­ности металла во внешнее пространство. Работа, совершаемая при удалении электрона из металла в вакуум, называется работой вы­хода. Наибольшая кинетическая энергия, которую получают фотоэ­лектроны, покидающие освещаемую поверхность, определяется разностью между энергией светового кванта, поглощенного электроном, и работой выхода электрона А:

Это уравнение носит название уравнения Эйнштейна. Из этого урав­нения видно, что максимальная энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависят от его интенсивности.

$ З. Вольт - амперная и световая характеристика фотоэлемента

ФЭ

На рис.5 показана схема установки для исследования внешнего фотоэффекта. Здесь ФЭ - фотоэлемент, мА - микроамперметр, V - вольтметр, R - потенциометр, Е - батарея или вы­ прямитель переменного тока. С помощью батареи между катодом К и анодом А фотоэлемента создается напряжение, величину которого можно изменять потенциометром R, Ток, протекающий через фотоэлемент, измеряется микроамперметром. Если на фотоэлемент падает световой поток постоянной интенсивности постоянного спектрального состава, то, измерив вели­чину фототока в зависимости от напряжения между катодом и ано­дом, можно получить вольтамперную характеристику фотоэлемента, изображенную на рис. 6а.

Рис. 6. Вольтамперная и световая

характеристика фотоэлемента

Такая зависимость фототока от напряжения объясняется следующим образом. Фотоэлектроны, вылетающие с поверхности катода при ос­вещении его светом, обладают различной кинетической энергией. При отсутствии напряжения между катодом и анодом большая часть электронов образует в этом пространстве электронное облако. Часть электронов, обладающих большими скоростями, может достигнуть анода, и по цепи пойдет ток. Величина этого тока очень ма­ла и составляет примерно 10-9 А. Если теперь между катодом и анодом приложить электрическое поле, задерживающее электроны, то есть присоединить анод к отрицательному полюсу батареи, и посте­пенно увеличивать это поле, то при некотором значении напряжения U3 ток через фотоэлемент прекратится. Это напряжение назы­вается задерживающим потенциалом. При соединении анода с положи­тельным полюсом батареи и при постепенном увеличении напряжения сила тока через фотоэлемент возрастает, так как все большее и большее число электронов притягивается к аноду. Наконец при не­котором напряжении все электроны, вылетающие с катода, будут поступать на анод, дальнейший рост тока прекратится и установится ток насыщения iН.

Процессы поглощения квантов света электронами происходят независимо друг от друга, поэтому число фотоэлектронов, поки­дающих поверхность металла, прямо пропорционально числу падаю­щих квантов света, то есть интенсивности светового потека. Ток насыщения определяется числом фотоэлектронов, следовательно, фо­тоэлектрический ток насыщения прямо пропорционален падающему лучистому потоку:

(19)

Зависимость фототока насыщения от светового потока носит название световой характеристики фотоэлемента (рис.6б). Коэффици­ент в формуле (19) называется интегральной чувствительностью фо­тоэлемента. Она равна силе тока насыщения в расчете на единицу светового потока и измеряется в мкА/лм.

Глава 3. БОРОВСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА

1.  Формула Бальмера

Спектры излучения изолированных атомов, например атомов разреженного одноатомного газа или паров металла, состоят из отдельных спектральных линий и носят название линейчатых. Отно­сительная простота линейчатых спектров объясняется тем, что электроны, входящие в состав таких атомов, находятся под дей­ствием только внутриатомных сил и практически не испытывают возмущающего действия со стороны окружающих удаленных атомов. Изучение линейчатых спектров показывает, что в расположении ли­ний, образующих спектр, наблюдаются определенные закономерности: линии располагаются не беспорядочно, а группируются сериями. Впервые это было обнаружено Бальмером (1885 г.) для атома водо­рода (см. рис.7). Сериальные закономерности в атомных спектрах присущи не только атому водорода, но и другим атомам и сви­детельствуют о проявлении квантовых свойств излучающих атомных систем. Для атома водорода эти закономерности могут быть выра­жены с помощью соотношения (обобщенная формула Бальмера)

, (20)

где k - волновое число данной линии, величина, обратная длине волны λ,R - постоянная Ридберга, значение которой, найден­ное из эксперимента, равно 1,09*107м, n и i - целые чис­ла, причем i > n. Формула (20) является обобщением зависимос­тей, полученных на опыте для отдельных серий спектральных линий. Например, для серии Бальмера в видимой части спектра

i=3,4,5,…; (21)

серии Лаймана в ультрафиолетовой области

i=2,3,4,…; (22)

серии Пашена в инфракрасной области

i=4,5,6,…; (23)

и т. д.

Таким образом, в обобщенной формуле Бальмера (20) целое число n дает номер серии, а целое число i - номер линии в серии(рис.7).

Рис.7. Схема образования спектральных серий

атомарного водорода.

§ 2. Постулаты Бора

Спектральные закономерности атома водорода легко объясняются теорией Бора, которая строится на двух постулатах:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действитель­ности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн.

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стацио­нарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационар­ных состояний, между которыми совершается квантовый скачок элек­трона: