Дифференциальные уравнения (стр. 6 )

, ,

, ,

Дифференциальные уравнения

Критерий Рауса-Гурвица

(*)

Составим матрицу:

- матрица Гурвица

Теорема.

Для того чтобы все корни (*) имели необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы Гурвица были положительными.

Уравнение колебаний.

Рассмотрим пружину:

- свободные колебания

, -сила сопротивления

резонанс

Краевые (граничные) задачи.

Колебание струны.

(1)

Пусть , тогда

Значение при котором (1) имеет ненулевые решения называется собственным числом уравнения.

Соответствующие решения называются собственными функциями.

- собственные числа (1)

- собственные функции (1)

Некоторые сведения о приближённых решениях.

(1)

(2)

(1)(2)

Метод последовательных приближений.

- нулевое приближение