Задания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»
Часть 1
1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 11; 13; …
А. 33 Б. 34 В. 35 Г. 36
1. Найдите восьмой член арифметической прогрессии ап = 5—0,5п.
2. Найдите шестой член арифметической прогрессии - 7; - 3; …
А. 14 Б. 13 В. 12 Г. 11
3. Найдите седьмой член арифметической прогрессии 13; 10; …
А. - 9 Б. - 7 В. - 5 Г. - 3
4. В арифметической прогрессии а1 = - 1; а2 = - 3. Найдите двенадцатый член этой арифметической прогрессии.
5. Какое число не является членом арифметической прогрессии 5; 8; 11; …?
А. 53 Б. 62 В. 74 Г. 82
6. Найдите сумму девяти членов арифметической прогрессии 4; 11; …
А. 286 Б. 288 В. 290 Г. 292
7. Ракета за первую секунду пролеметров. За каждую следующую секунду ракета пролетала на 200 метров больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в километрах) пролетела ракета за шестую секунду?
8. Ракета за первую секунду пролеметров. За каждую следующую секунду ракета пролетала на 200 метров больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в метрах) пролетела ракета за шесть секунд?
9. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую минуту поезд проходил на 100 метров больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в метрах) прошел поезд за n минут?
А. 100n + 200 Б. 100n + 100 В. 200n + 100 Г. 200n + 200
10. Бригада в январе изготовила 8 деталей, а в каждый следующий месяц изготовляла на 7 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей бригада изготовила за год?
А. 558 Б. 554 В. 510 Г. 548
11. Ракета за первую секунду пролеметров. За каждую следующую секунду ракета пролетала на 100 метров больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в километрах)пролетела ракета за 9 секунд?
12. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую минуту поезд проходил на 100 метров больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в километрах) прошел поезд за 14 минут?
Часть 2
Задания на 2 балла
1. Длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию (АВ<АС<ВС). Периметр треугольника ABC равен 36 см. Найдите длину стороны АС.
2. Длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию (АВ<АС<ВС). Периметр треугольника ABC равен 48 см. Найдите длину стороны АС.
3. Длины сторон треугольника MNP образуют арифметическую прогрессию (MN<NP<MP). Периметр треугольника MNP равен 27 см. Найдите длину стороны NP.
4. В арифметической прогрессии (ап) известно, что а= 3, а5= 4. Найдите сумму cеми первых членов прогрессии.
5. Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии (ап), в которой а3= 10, а = 8.
6. Найдите сумму пяти первых членов арифметической прогрессии (ап), если известно, что а4= 9, а8= 7.
7. Найдите сумму пяти первых членов арифметической прогрессии (ап), если известно, что а4= 9, а8= 7.
8. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если ап = 3п - 4.
9. Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если ап = 3n+ 2.
10. Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии (an), если а12 = 4,
а14 =16.
11. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия
(аn): -16; - 16, 6 …?
12. Дана арифметическая прогрессия: 3,3; 2,9... Сколько положительных членов она содержит?
13. Найдите шестой арифметической прогрессии: а1;а2; 9,4; а4; 11,6…
14. Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. В ответе запишите найденные три числа.
15. Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма первых шести членов прогрессии равна 63, а знаменатель прогрессии равен - 0,5.
16. Найдите второй член геометрической прогрессии, если известно, что сумма первых шести членов прогрессии равна 204, а знаменатель прогрессии равен -0,25.
17. Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма восьми первых членов прогрессии равна 85, а знаменатель прогрессии равен – 0,5.
18. В геометрической прогрессии (Ьп) b7=511, 68=512. Найдите первый член этой прогрессии.
Задания на 4 балла
1. Сумма второго, восьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 69. Найдите седьмой член этой прогрессии.
2. Найдите десятый член арифметической прогрессии, если сумма третьего, восьмого и двенадцатого членов равна 72.
3. Сумма второго, девятого и десятого члена арифметической прогрессии равна 60. Найдите седьмой член прогрессии.
4. Дана арифметическая прогрессия: -2,8; -2,5... Укажите наименьший по абсолютной величине член арифметической прогрессии.
5. Укажите наименьший положительный член арифметической прогрессии:
-2,8; - 2,5; …
6. Дана арифметическая прогрессия: -2,9; -2,6... Укажите наименьший по абсолютной величине член арифметической прогрессии.
7. Укажите наименьший по абсолютной величине член арифметической прогрессии: - 3,3; - 2,9; …
8. Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а1 + а4 = - 4;
а4 – а5 = 8.
9. Найдите сумму отрицательных членов арифметической прогрессии:
- 10; - 9,8; ..
10. На одной стороне угла от вершины отложены шесть равных отрезков и через их концы (кроме вершины угла) проведены параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла. Найдите сумму длин всех параллельных отрезков, заключенных между сторонами угла, если длина наименьшего из них равна 10 см.
11. На одной стороне угла от вершины отложены двенадцать равных отрезков и через их концы (кроме вершины угла) проведены параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла. Найдите сумму длин всех параллельных отрезков, заключенных между сторонами угла, если длина наименьшего из них равна 4 см.
12. В арифметической прогрессии (а„) а34= 54, а3 = 80. Найдите разность прогрессии.
13. В арифметической прогрессии (аn) а87 = - 36, а89 = 142. Найдите а88.
14. В арифметической прогрессии (аn) а91 = 48, а93 = 142. Найдите а92.
15. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 110.
16. Какое наибольшее число последовательных четных чисел, начиная с 2, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась меньше 110?
17. Арифметическая прогрессия состоит из четырех членов. Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 24, сумма трех последних равна 33. Найдите первый член арифметической прогрессии.
18. Арифметическая прогрессия состоит из четырех членов. Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 30, сумма трех последних равна 42. Найдите четвертый член арифметической прогрессии.
19. Арифметическая прогрессия состоит из четырех членов. Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, сумма трех последних равна 3. Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образовывали бы геометрическую прогрессию.
20. Все члены геометрической прогрессии (ап) положительны, и известно, что а3 = 12, а7 = 27. Найдите четвертый член прогрессии.
21. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 3, а пятый равен 27.
Задания на 6 баллов
1. Четыре числа образуют арифметическую прогрессию. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 2, 11, 44, то получим четыре числа, образующих геометрическую прогрессию. Найдите числа, образующие арифметическую прогрессию.
2. Четыре числа образуют арифметическую прогрессию. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 2, 11, 44, то получим четыре числа, образующих геометрическую прогрессию. Найдите числа, образующие арифметическую прогрессию.
3. Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. При каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.
4. Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образовывали бы геометрическую прогрессию.
5. Все члены геометрической прогрессии (ап) положительны, и известно, что а3 = 12, а7 = 27.Найдите пятый член прогрессии.
6. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 3, а пятый равен 27.
