Методическая разработка (стр. 2 )

Деформация, полностью исчезающая сразу после разгрузки, называется упругой.

Подавляющее большинство материалов обладает упругостью только при условии, что внешние факторы, приложенные к телу, не превышают определенных (предельных) в каждом случае значений. В противном случае после разгрузки размеры тела будут отличны от первоначальных.

Деформация, остающаяся в теле после разгрузки, получила название остаточной или пластической, а способность тела приобретать пластическую деформацию – пластичности.

При дальнейшем увеличении значений внешних факторов деформация достигает размеров, при которых существование тела как единого целого становится невозможным и наступает его разделение на части или разрушение.

Ни один элемент системы в процессе ее эксплуатации не должен не только разрушаться, но и недопустимо искажаться после разгрузки за счет пластической деформации.

Разрушение хотя бы одного элемента системы или появление в нем недопустимой пластической деформации называется опасным или предельным состоянием.

Способность системы выдерживать действие внешних факторов без возникновения опасного состояния называется прочностью.

Способность системы выдерживать действие внешних факторов без недопустимых перемещений ее точек при упругой деформации элементов системы называется жесткостью.

В некоторых определенно нагруженных элементах системы, при определенных значениях внешних факторов, называемых критическими, малые возмущения вызывают относительно большие (недопустимые) перемещения, причем иногда элементы сохраняют прочность. Это явление называют потерей устойчивости.

Например, гибкая планка с прямой осью (рис.1.7), после того как приложенные вдоль ее оси сжимающие силы превысят критическое значение на 0,1%, получает наибольшее относительное перемещение, в 30 раз большее относительного увеличения значений сжимающих сил.

Рис.1.7.

Задачи и методы сопротивления материалов (дополнительно)

На основании повседневного опыта и сведений полученных в курсе физики, можно сформулировать общие свойства деформации:

1. Форма тела после деформации (характер деформации) зависит от взаимной ориентации тела и приложенных к нему сил. В качестве примера на рис.4 изображены три деформации бруса: а) – растяжение, б) – кручение, в) – изгиб.

2. Величина деформации зависит от трех факторов: величин и законов изменения внешних сил и температуры, действующих на тело (внешний фактор), размеров тела и его формы (геометрический фактор), количества и качества материала тела (физический фактор).

Следовательно, изменять прочность, жесткость и устойчивость можно, изменяя или характер деформации, или перечисленные факторы.

Обычно характер деформации, внешние факторы и габаритные размеры системы при прочностном расчете являются заданными, т. к. они определяются ее назначением. При этом условии увеличение прочности может быть достигнуто либо увеличением количества рационально расположенного материала, идущего на изготовление системы, либо заменой его материалом более высокого качества.

Если бы наибольшее количество материала, идущее на изготовление системы не ограничивалось требованиями ее максимально возможного облегчения и экономии, а наименьшее – требованиями прочности, жесткости и устойчивости, то надобность в прочностных расчетах отпала бы вообще. Требование экономии материала, как по количеству, так и по качеству, в пояснении не нуждается. Требование максимально возможного облегчения системы можно пояснить на примере любого летательного аппарата (ЛА), который будет выполнять свое назначение тем лучше, чем он будет легче, а будучи перетяжелен, не поднимется вообще.

Рис.1.8.

Согласно диалектическому методу источником развития любой науки является существование, развитие и борьба противоречий, заключенных в явлениях, которые она изучает.

Противоречие между требованиями прочности, жесткости и устойчивости, с одной стороны, и требованием минимально возможного количества материала, идущего на изготовление системы – с другой, явилось стимулом возникновения и дальнейшего развития науки о прочности, жесткости и устойчивости, так как только прочностной расчет может оптимально удовлетворить этим требованиям.

После сказанного можно дать следующее определение: сопротивление материалов – наука, методами которой находятся размеры и формы элементов систем, обеспечивающие им прочность, жесткость и устойчивость при наименьшем количестве материала, идущего на изготовление.

Изложение методов расчета элементов систем на прочность составляет первую задачу науки о сопротивлении материалов.

Изложение методов расчета элементов систем на жесткость является второй задачей сопротивления материалов.

Изложение методов расчета элементов систем на устойчивость – третья задача сопротивления материалов.

Объекты расчета и классификация внешних сил

Внешние силы, действующие на элемент конструкции, подразделяются на 3 группы: 1) сосредоточенные силы, 2) распределенные силы, 3) объемные или массовые силы.

Сосредоточенные силы — силы, действующие на небольших участках поверхности детали (например, давление шарика шарикоподшипника на вал, давление колеса на рельсы и т. п.)

Распределенные силы приложены значительным участкам поверхности (например давление пара в паропроводе, трубопроводе, котле, давление воздуха на крыло самолета и т. д.

Объемные или массовые силы приложены каждой частице материала (например, силы тяжести, силы инерции).

Основные гипотезы и допущения

Выбор расчетной схемы (идеализация объекта, конструкции) начинается со схематизации свойств материала. При этом вводятся следующие гипотезы:

1. Материалы тел предполагаются идеально упругими.

Из этой гипотезы следует независимость окончательной деформации тела от порядка приложения внешних факторов. Однако, реальные тела имеют отступления от идеальной упругости. При больших нагрузках отступление становится настолько существенными, что в расчетных схемах материал наделяется другими свойствами, соответствующими новому характеру реального тела.

2. Материалы предполагаются изотропными.

Это означает, что они обладают одинаковыми свойствами в данной точке тела по различным направлениям. В противном случае материалы называются анизотропными. Примером анизотропного материала является дерево, которое расколоть вдоль волокон легче, чем поперек.

3. Материалы предполагаются однородными.

Однородность материала определяется как независимость его свойств от величины выделенного из тела объема. Отсюда следует, что материал обладает одинаковыми свойствами в своих различных точках. В действительности реальные материалы в малых объемах в силу молекулярного строения неоднородны. Неточность в определении однородности материала является пренебрежимо малой, поскольку речь идет о расчете систем, размеры которых существенно превышают межатомные расстояния.

Вторая и третья гипотезы позволяют в дальнейшем записать закон Гука (основной закон сопротивления материалов) в наиболее простом виде.

4. Для вещества тела принимается гипотеза сплошности.

Предполагается, что материал заполняет объем, ограниченный поверхностью тела, без пустот. Эта гипотеза дает возможность рассматривать вещество тела как непрерывную среду, пренебрегая его молекулярным строением, а также существованием пустот и неметаллических включений по граням сочленений кристаллических зерен. Принятие ее позволяет применять в сопротивлении материалов аппарат непрерывных функций математического анализа.

1.1.2. Понятие о деформациях и перемещениях. Упругие и пластические деформации.

Под воздействием внешних сил точки тела меняют свое положение в пространстве.

Вектор, имеющий начало в точке недеформированного тела, а конец – в соответствующей точке деформированного, называется вектором полного перемещения точки.

На рис.1.9 показаны первоначальное недеформированное положение крыла самолета и его деформированное состояние под действием аэродинамических сил в полете.

Рис.1.9.

В качестве примера здесь показаны три линейных перемещения f1, f2, f3 и три угловых перемещения j1, j2, j3 в точках 1, 2, 3 крыла.

Для того чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела при его нагружении, вводится понятие относительной деформации, или просто деформации.

В произвольной точке А (рис.3.3) недеформированного тела возьмем три направления АВ, АС и АD, соответственно параллельные осям х, у, z, связанным с телом. После деформации они займут соответственно положения A'B', A'C' и A'D'

Рис.1.10.

Линейной деформацией (относительным удлинением) в точке А по направлению х, обозначаемой eх, называется предел отношения (A'B' – AB)/АВ при стремлении точки В к точке А:

, (1.1)