Методическая разработка (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЛЕКЦИЯ №1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

Сопротивление материалов

Раздел 1. Основные понятия

1.1.ВВЕДЕНИЕ

1.1.1.Цель курса сопротивления материалов. Краткий исторический обзор. Расчеты на прочность, жесткость и устойчивость. Объекты расчета и классификация внешних сил. Реальный объект и расчетная схема. Основные гипотезы и допущения.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела – элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.

Напряжение, создаваемое в твердом теле внешними нагрузками, есть мера (с размерностью силы на единицу площади) интенсивности внутренних сил, действующих со стороны одной, мысленно отсекаемой, части тела на другую, оставшуюся (метод сечений). Внешние нагрузки вызывают деформацию тела, т. е. изменение его размеров и формы. В сопротивлении материалов исследуются соотношения между нагрузками, напряжениями и деформациями, причем исследования ведутся, с одной стороны, путем математического вывода формул, связывающих нагрузки с вызываемыми ими напряжениями и деформациями, а с другой – путем экспериментального определения характеристик материалов, применяемых в строениях и машинах.

Расчеты на прочность и жесткость

Итак, мы будем заниматься твердыми деформированными телами с изучением их физических свойств. Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.

Деформирование – свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость – свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Упругостью называется свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки, или частично полученную при нагружении, деформацию.

Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках.

Реальный объект и расчетная схема

Для решения вопроса о прочности, жесткости и устойчивости реальной конструкции (объекта) необходимо правильно выбрать ее расчетную схему. Следует установить, что в реальной конструкции является существенным, и отбросить все факторы, которые не могут заметным образом повлиять на суть рассматриваемого явления. Учесть все особенности реальной конструкции принципиально невозможно.

Реальная конструкция, освобожденная от несущественных особенностей, называется расчетной схемой (моделью).

Расчетная схема определяется:

-  совокупностью принимаемых гипотез;

-  упрощенным изображением элементов системы;

-  пренебрежением некоторыми размерами и конструктивными деталями элементов, которое практически не сказывается на их прочности;

-  условным представлением действующих на систему сил;

-  методикой расчета, которую собираются применить.

Для одной и той же конструкции можно построить несколько расчетных схем. Как правило, с их усложнением – усложняется расчет и повышается точность получаемых результатов.

Следующим шагом в выборе расчетной схемы является упрощение в геометрии реального объекта (конструкции). Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение геометрических форм элементов конструкции к схеме стержня, к схеме оболочки или к схеме тела (массива).

Основными моделями формы в моделях прочностной надежности, как известно, являются: стержни, пластины, оболочки и пространственные тела (массивы), рис.1.2.

Рис.1.2. Основные модели в расчетных схемах: а) стержень, б) пластина, в) оболочка

 Под стержнем понимается тело, одно из измерений которого (длина) значительно больше двух других. Геометрически стержень можно образовать перемещением плоской фигуры вдоль некоторой кривой, называемой осью стержня. Размеры и форма плоской фигуры в процессе перемещения могут меняться (рис.1.3).

 

Рис.1.3. Рис.1.4.

Плоская фигура, нормальная к оси стержня и имеющая свой центр тяжести называется поперечным сечением стержня. Стержни могут иметь постоянное и переменное сечение. Если поперечное сечение поворачивается относительно оси, стержень называется естественно закрученным. В зависимости от геометрии оси стержень может быть прямым, кривым и пространственно изогнутым (рис.1.4).

Когда речь идет об элементах конструкции, стержень часто называют брусом или балкой. Многие сложные конструкции могут рассматриваться состоящими из элементов, имеющих форму стержня (балки). Такие расчетные схемы называются стержневыми (балочными).

Геометрическое место средин толщин оболочки называется ее срединной поверхностью. Если срединная поверхность представляет собой часть сферы, цилиндра или конуса, то оболочку называют соответственно сферической, цилиндрической или конической. Оболочки, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения, называют осесимметричными. К схеме осесимметричных оболочек сводится расчет баллонов сжатого воздуха, камеры сгорания реактивного двигателя, сосудов, нагруженных внутренним давлением (рис.1.5).

 

Рис.1.6

Модели нагружения содержат схематизацию внешних нагрузок по величине, характеру распределения (сосредоточенная или распределенная сила или момент), а также воздействию внешних полей и сред.

Объекты расчета и классификация внешних сил

Внешние силы, действующие на элемент конструкции, подразделяются на 3 группы: 1) сосредоточенные силы, 2) распределенные силы, 3) объемные или массовые силы.

Сосредоточенные силы — силы, действующие на небольших участках поверхности детали (например, давление шарика шарикоподшипника на вал, давление колеса на рельсы и т. п.)

Распределенные силы приложены значительным участкам поверхности (например давление пара в паропроводе, трубопроводе, котле, давление воздуха на крыло самолета и т. д.

Объемные или массовые силы приложены каждой частице материала (например, силы тяжести, силы инерции)

   После обоснованного выбора моделей формы, материала, нагружения переходят к непосредственной оценке надежности с помощью моделей разрушения. Модели разрушения представляют собой уравнения, связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти уравнения (условия) называют условиями прочности. Обычно рассматриваются в зависимости от условий нагружения четыре модели разрушения:

статического разрушения, длительно статического разрушения, малоциклового статического разрушения, усталостного разрушения.

 При малом числе циклов (N<102) развиваются значительные пластические деформации (статическое разрушение), при большом числе циклов (N>105) пластические деформации отсутствуют (усталостное разрушение). В промежуточной области (102<N<105) разрушение носит смешанный характер (малоцикловое разрушение). Если на элемент конструкции действует высокая температура (для алюминиевых сплавов свыше 200 Co, для стальных и титановых сплавов свыше 400 Co, для жаропрочных сплавов свыше 600 Co), но в этом случае рассматривается так называемая длительная прочность материала.

 Таким образом, сопротивление материалов зависит не только от величин действующего усилия, но и от длительности самого воздействия.
  Как уже отмечалось, изучение дисциплины невозможно без знания основ теоретической механики.

Механической системой (в дальнейшем – просто системой) называется совокупность твердых тел, в которой положение и движение каждого тела определяется положением и движением остальных.

Твердые тела (или просто тела), входящие в состав системы, называются ее элементами.

Явление изменения линейных и угловых размеров тела называется деформацией. Деформация является следствием изменения средних расстояний между частицами (молекулами, атомами, ионами) вещества (материала) тела.

Деформацию, вызванную действием сил, будем называть силовой, а вызванную изменением температуры – температурной.

Силы и изменение температуры, действующие на элементы системы, называют внешними факторами. Приложение к элементу внешних факторов называется нагружением, а их удаление (снятие) – разгрузкой.

В отличие от теоретической механики, которая рассматривает тело как абсолютно твердое, сопротивление материалов изучает его деформированное состояние.

Свойство материала тела полностью восстанавливать сразу после разгрузки те размеры, которые были до нагружения, называется упругостью.