Рабочая программа учебной дисциплины математика (стр. 3 )

ИХ СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ В ЧАСАХ

I семестр (8 час.).

Темы практических занятий	Ча- сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА I. Основные понятия курса векторной алгебры и аналитической геометрии 1. Матрицы и определители. Операции над матрицами. Свойства определителей и их вычисление. 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами: Крамера, Гаусса, матричным методом. 3. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения и их приложение к физическим задачам. 4. Уравнение линии на плоскости, построение линии, заданных параметрическими уравнениями и уравнением в полярной системе координат. Прямая линия на плоскости. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Кривые второго порядка, их классификация и свойства. 5. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. Операции над комплексными числами и решение простейших алгебраических уравнений.	1	9, 10	·  преобразуют матрицы к ступенчатому или треугольному виду; ·  вычисляют определитель разложением по строке (столбцу) или по правилу треугольника; ·  вычисляют обратную матрицу; ·  проверяют систему неоднородных уравнений на совместность, используя теорему Кронекера-Капелли; ·  находят решение системы по формулам Крамера, либо с помощью обратной матрицы или методом Гаусса; ·  используют определения и свойства скалярного, векторного и смешанного произведений векторов для записи уравнений прямой и плоскости в пространстве, для вычисления площадей простейших фигур и координат точки пересечения прямой и плоскости; ·  строят графики кривых второго порядка, заданные в полярной системе координат, записывают их уравнения в декартовой системе координат и определяют их вид; ·  представляют комплексное число в тригонометрической и показательной форме; ·  находят комплексные решения простейших алгебраических уравнений.
ТЕМА II. Введение в математический анализ 7. Понятие функции. Элементарные функции, их свойства, графики. Построение графиков функций путем преобразований графиков основных элементарных функций. 8. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. 9. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие величины. Использование эквивалентных величин при вычислении пределов. 10. Непрерывность функции. Точки разрыва, классификация точек разрыва.	1	11	·  выделяют основные элементарные функции, графики которых используются для преобразований; ·  используют свойства функций при построении графиков; ·  выясняют характер неопределённости при вычислении предела; ·  выбирают способ раскрытия неопределённости; ·  исследуют функции на непрерывность; ·  классифицируют точки разрыва; ·  представляют результаты в различной форме: на языке окрестностей; графически.
ТЕМА III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 11. Понятие производной. Вычисление производной функции, заданной параметрически, неявно. Производная сложной функции. 12. Приложение производной к задачам геометрии и механики. 13. Производные высших порядков. 14. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков. 15. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 16. Исследование функций. Монотонность, экстремумы функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Полное исследование функции и построение графика. 17. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.	2	12	·  составляют алгоритм вычисления производной по определению; ·  выбирают приёмы дифференцирования в зависимости от способа задания функции; ·  применяют понятие производной при решении задач с геометрическим и физическим содержанием; ·  сравнивают значения «дифференциала» и «приращения функции»; ·  используют понятие дифференциала в приближённых вычислениях; ·  анализируют возможность применения правила Лопиталя при вычислении пределов; ·  исследуют функции методами дифференц. исчисления; ·  представляют результаты в виде таблиц, графически; ·  проверяют соответствие результатов исследования и их графического представления.

II семестр (4 час.).

Темы практических занятий	Ча- сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА IV. Интегральное исчисление функции одной переменной 1. Неопределенный интеграл. Основные методы вычисления: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям и заменой переменной. 2. Интегрирование рациональных функций. 3. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных выражений. 4. Вычисление определенного интеграла. 5. Несобственные интегралы. 6. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длины дуги кривой, объемов тел.	2	13	·  Осваивают простейшие приёмы интегрирования; ·  проверяют результат интегрирования дифференцированием; ·  выбирают и обосновывают способы интегрирования функций различного типа; ·  выбирают систему координат и нужную формулу при вычислении площадей фигур, длин дуг, объёмов тел вращения; ·  классифицируют несобственные интегралы; исследуют несобственные интегралы на сходимость.
ТЕМА V. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 7. Функция нескольких переменных: область определения, предел, непрерывность. 8. Частные производные. Производные сложной функции. Производные функций, заданных неявно. 9. Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям. 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 11. Производные высших порядков. 12. Экстремумы функций нескольких переменных.	1	12	·  сравнивают понятия области определения, предела, непрерывности для функций одной и двух переменных; ·  применяют понятие полного дифференциала в приближённых вычислениях; ·  исследуют функцию двух переменных на экстремум; ·  сравнивают понятия локального экстремума и наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области.
ТЕМА VI. Обыкновенные дифференциальные уравнения 13. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. 14. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. 15. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа для неоднородного уравнения. Построение частного решения линейного неоднородного уравнения с правой частью специального вида. 16. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, решение их в случае простых корней характеристического уравнения	1	14	·  определяют тип дифференциальных уравнений; ·  выбирают соответствующие методы решения; ·  составляют алгоритм решения линейных неоднородных уравнений с правой частью специального вида; ·  знакомятся с использованием дифференциальных уравнений при решении задач с физическим и геометрическим содержанием.

III семестр (4 час.).

Темы практических занятий	Ча- сы	Ссылки на цели	Деятельность студента
ТЕМА VII. Кратные и криволинейные интегралы. Векторные поля. 1. Вычисление двойных интегралов в декартовых и полярных координатах. Вычисление тройных интегралов в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Приложение кратных интегралов. 2. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода. 3. Вычисление потока векторного поля через замкнутую поверхность по формуле Гаусса-Остроградского. 4. Вычисление циркуляции поля по формуле Грина.	2	13	·  выбирают систему координат для рационального вычисления интегралов; ·  используют кратные интегралы при решении задач с геометрическим и физическим содержанием. ·  классифицируют криволинейные интегралы; ·  анализируют условия независимости криволинейных интегралов от пути интегрирования; ·  используют криволинейные интегралы при решении задач с геометрическим и физическим содержанием.
ТЕМА VIII. Числовые и функциональные ряды 5. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Действия с рядами. 6. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак Коши. 7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 8. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды, ряд Тейлора. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям. 9. Ортогональная тригонометрическая система функций и ряд Фурье по ней. Условие Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.	2	8, 15	·  подбирают признак для рационального исследования на сходимость; ·  находят область сходимости функциональных рядов; ·  представляют функции в виде степенных рядов; ·  используют ряды в приближённых вычислениях; ·  оценивают погрешность приближённых вычислений. ·  представляют функции рядом Фурье и интегралом Фурье.

IV семестр (4 час.).