КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
учебных занятий по дисциплине «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование»
для направлений подготовки: «Математика и компьютерные науки», 4 курс 8 семестр
Трудоемкость — 3 зачетные единицы, лекций — 2 часа в неделю, практических занятий — 2 часа в неделю, 14 недель.
Виды и содержание учебных занятий | ||||
Неделя | Лекции | Часы | Лабораторные работы | Часы |
1 | Математическая модель кривой линии в пространстве и на плоскости. Аналитические линии. Плоские кривые. | 2 | Введение в python. Основные конструкции языка. iPython и iPython notebook. Дальнейшее введение в python. Списки, словари, строки, функции. Библиотека numpy и scipy. Основные функции и типы данных. Консультации по лабораторной работе №1 | 2 |
2 | Конические сечения: эллипс, гипербола, парабола. Параметрические уравнения. Уравнения радиус-векторов. Общее уравнение для кривых второго порядка. Примеры пространственных кривых. Спираль. | 2 | Библиотека matplotlib. Основные понятия, функции и объекты. Комплексное использование python, ipython notebook, numpy, scipy, matplotlib, sympy. Интерактивные виджеты ipython. Консультации по лабораторной работе №1 | 2 |
3 | Преобразования координат. Инварианты кривых второго порядка при преобразовании координат. | 2 | Пример интерполяция полиномами и феномен Рунге. Консультации по лабораторной работе №2 | 2 |
4 | Интерполяция функций и данных. Интерполяция полиномами. Феномен Рунге при интерполяции полиномами. | 2 | Пример интерполяции ломанными линиями. Консультации по лабораторной работе №2 | 2 |
5 | Ломанная линия. Интерполяция ломанными. Сплайны. Сплайны Лагранжа и Ньютона. | 2 | Примеры интерполяции сплайнами Лагранжа и Ньютона. Консультации по лабораторной работе №2 | 2 |
6 | Сплайны Эрмита. Кубические сплайны. | 2 | Пример интерполяции кубическими сплайнами. Консультации по лабораторной работе №2 | 2 |
7 | Кривые Безье. Базис Бернштейна. Алгоритм де Кастелье. Полиномы Бернштейна. Представление кривых второго порядка кривыми Безье. | 2 | Построение базиса Бернштейна. Реализация алгоритма де Кастелье. Графическое построение полиномов Бернштейна. Представление кривых второго порядка кривыми Безье. Консультации по лабораторной работе №3 | 2 |
8 | Рациональные кривые Безье. В-кривые и В-сплайны. | 2 | Рациональные кривые Безье. В-кривые и В-сплайны. Консультации по лабораторной работе №3 | 2 |
9 | Геометрическое моделирование. Учет геометрических свойств при численном решении систем ОДУ. Геометрические численные методы. Основные подходы к построению этих методов. | 2 | Явный, неявный и явно-неявный методы Эйлера как иллюстрация недостатков классических численных методов и достоинства геометрических численных методов. Консультации по лабораторной работе №4 | 2 |
10 | Геометрические методы в теории систем ОДУ. Динамические системы и их инварианты. | 2 | Численные методы для решения ОДУ, доступные в библиотеке scipy. Консультации по лабораторной работе №4 | 2 |
11 | Численные методы Рунге-Кутты. Таблица Бутчера. Порядок, метода стадийность метода и условия порядка на коэффициенты метода. | 2 | Пример реализации метода Рунге-Кутты 2 и 3-го порядков точности. Консультации по лабораторной работе №4 | 2 |
12 | Методы Рунге-Кутты-Нюстрёма. Примеры методов Рунге-Кутты и методов Рунге-Кутты-Нюстрёма. | 2 | Пример реализации метода Рунге-Кутты-Нюстрёма. Консультации по лабораторной работе №5 | 2 |
13 | Симплектическая форма и условие симплектичности. Условие симплектичности методов типа Рунге-Кутты. | 2 | Пример реализации симплектического численного метода. Консультации по лабораторной работе №5 | |
14 | Симплектичные методы типа Рунге-Кутты. Примеры использования. Сохранение инвариантов симплектическими методами. | 2 | Консультации по лабораторной работе №5 | 2 |
Итого | 28 | 28 |
Разработчики:
к. ф.-м. н., доцент кафедры прикладной информатики
и теории вероятностей
Зав. кафедрой прикладной информатики
и теории вероятностей, проф.
