Телевизионная визуализация и обработка изображений люминесцирующих объектов в криминалистике, молекулярной биологии и медицине (стр. 22 )

Задачи оптимизации. Математическая модель моноспектральной ТСС. Спектральные характеристики идеальной и реальной ТСС. Выражения для оценки контраста изображения, получаемого в ТСС.

Для моноспектральной ТСС, предназначенной для формирования изображения люминесцирующего объекта с априорно известными спектральными характеристиками, могут быть поставлены задачи поиска ее оптимального построения (оптимизации) в системе реально существующих ограничений [53].

Так, например, могут быть сформулированы следующие задачи:

1. Имеется источник света (ИС) и фотоприемник (ФП) с известными спектральными характеристиками Р(l) и G(l). Требуется определить требования к спектральным характеристикам С1(l) и С2(l), при которых обеспечивается наилучшее качество получаемого изображения люминесцирующего объекта (максимальный контраст по отношению к фону).

2. Имеется С1(l) и С2(l) с известными спектральными характеристиками. Требуется определить требование к спектральной мощности ИС и спектральной чувствительности ФП, необходимой и достаточной для получения изображения люминесцирующего объекта максимально возможного контраста по отношению к фону.

3. Вариант задачи № 1, когда в систему ограничений переходит спектральная характеристика С1(l) или С2(l).

4. Вариант задачи № 2, когда в систему ограничений переходит спектральная мощность ИС Р(l) или спектральная характеристика ФП G(l).

Рассмотрим математическую модель ТСС, изображенную на рис. 2.4.1.

Математическая модель отображает основные элементы обобщенной структурной схемы ТСС. Спектральная мощность Р(l) реальных источников света имеет распределение значительно шире спектра поглощения исследуемого объекта. Светофильтр С1, с согласованным со спектром поглощения коэффициентом пропускания С1(l), обеспечивает выделение необходимого участка спектра для возбуждения у объекта люминесценции с мощностью излучения J0.

Рис. 2.4.1. Математическая модель ТСС:

ИВЛ – источник возбуждения люминесценции со спектральной мощностью W(l); ПЛ – приемник люминесценции со спектральной чувствительностью Е(l); ИС – источник света со спектральной мощностью Р(l); ФП – фотоприемник со спектральной чувствительностью G(l); С1 – светофильтр в ИВЛ с коэффициентом пропускания С1(l); С2 – светофильтр в ПЛ с коэффициентом пропускания С2(l); J0 – мощность излучения люминесцирующего объекта; Jф – мощность излучения фона

Интенсивность J0 пропорциональна спектральной мощности ИВЛ – W(l), которая определяется характеристиками ИС и светофильтра С1:

,

при этом численное значение спектральной мощности определяется следующим выражением:

.

В реальной системе возможно появление люминесценции фона с мощностью Jф, на котором расположены исследуемые объекты. Эта паразитная составляющая может частично или полностью совпадать со спектром люминесценции объекта.

Пусть А0 – коэффициент, характеризующий люминесцирующие свойства объекта, а Аф – коэффициент, характеризующий свойства фона, причем, А0 > Аф. Тогда

Светофильтр С2, с согласованным со спектром люминесценции коэффициентом пропускания С2(l), обеспечивает выделение спектра люминесценции исследуемого объекта и устранение составляющих, создающих паразитные засветки вне спектра люминесценции.

Результирующая спектральная чувствительность ПЛ – Е(l) прямо пропорциональна спектральной чувствительности ФП – G(l) и коэффициенту пропускания С2(l):

Е(l)=G(l)С2(l),

и вычисляется по формуле: на промежутке [l1;l2].

Полный ток ПЛ может быть определен следующим образом [54]:

,

где – суммарная мощность излучения, поступающая на вход ПЛ.

Данное описание справедливо для ИВЛ и ПЛ, имеющих идеальные (неперекрывающиеся) характеристики (рис. 2.4.2).

Рис. 2.4.2. Спектральные характеристики идеальных ИВЛ и ПЛ:

W(l) – спектральная мощность ИВЛ; E(l) – спектральная чувствительность ПЛ; lп – длина волны поглощения объекта; lл – длина волны люминесценции объекта; l1, l2 – границы спектрального диапазона ТСС

В реальной ТСС спектральные характеристики ИВЛ и ПЛ перекрываются (рис. 2.4.3).

Рис. 2.4.3. Спектральные характеристики реальных ИВЛ и ПЛ:

lп1, lп2 – границы диапазона длин волн, соответствующие спектру поглощения; lл1, lл2 – границы диапазона длин волн, соответствующие спектру люминесценции

Как видно из рис. 2.4.3, W(l) и Е(l) могут быть представлены в виде суммы из двух составляющих: полезной и паразитной. В ИВЛ полезная составляющая спектральной мощности W0 идет на возбуждение люминесценции объекта, а паразитная Wф – на создание фоновой засветки для ПЛ:

(1)

(2)

В ПЛ полезная составляющая спектральной чувствительности Е0 идет на формирование полезного сигнала люминесцирующего объекта, а паразитная ЕФ – на формирование фонового сигнала от излучения, проникающего в ФП в области спектра поглощения.

(3)

, (4)

.

Таким образом, полный ток фотоприемника может быть представлен в виде суммы следующих составляющих:

i = i0 + iФ + iф1 + iф2,

где i0 = f(J0, Е0) ~ А0W0E0 – полезный сигнал объекта;

iф = f(Jф, Еф) ~ АфW0E0 – паразитный сигнал люминесцирующего фона;

iф1 = f(Wф, Е0) ~ WфE0 – паразитный сигнал фоновой засветки от ИВЛ в области спектра люминесценции;

iф2 = f(W0, Еф) ~ W0Eф – фоновый сигнал от паразитной чувствительности ФП в области спектра поглощения.

Аналогично выражению для оптического контраста [55]:

,

где В0 – яркость объекта, Вф – яркость фона,

запишем выражение для контрастности люминесцирующего объекта по отношению к фону, используя значения составляющих полного тока фотоприемника:

или (5)

Выражение (5) можно рассматривать как целевую функцию, которую необходимо максимизировать в условиях накладываемых ограничений.

Очевидно, что на интервале [lл1, lл2] выполняются неравенства:

0£ P(l)£ Pл и 0£ G(l) £ Gл,,

где Рл и Gл значение P(l) и G(l) при l = lл.

Аналогично на интервале [lп1, lп2] выполняются неравенства:

0£ P(l)£ Pп и 0£ G(l) £ Gп,,

где Рп и Gп значение P(l) и G(l) при l = lп.

Тогда в соответствии с теоремой о среднем значении для выражений (1) – (4) можно записать:

Wф=Рл× С1л, (6)

где

W0=Рп× С1п, (7)

где

Еф=Gп× С2п, (8)

где

Е0=Gл× С2л, (9)

где

С учетом (6) – (9) выражение (5) приобретает вид, в котором отображены все компоненты системы, необходимые для решения поставленных выше задач:

(10)

Выражение (10) может быть использовано в качестве целевой функции, стремящейся к максимуму, в системе ограничений, накладываемых конкретной решаемой задачей.