Телевизионная визуализация и обработка изображений люминесцирующих объектов в криминалистике, молекулярной биологии и медицине (стр. 35 )

Как известно [56], шум телевизионного канала аппроксимируется гауссовым законом распределения с параметрами Uш и Uэфф, где Uш – математическое ожидание напряжения шума, Uэфф – эффективное значение напряжения шума (среднеквадратическое отклонение). В результате квантования аддитивной смеси сигнала и шума возникают флуктуации длительности видеоимпульсов. Пусть DХ2 и DХ1 – величины флуктуаций положений фронтов импульса хорды (рис. 4.7.2). Будем считать, что ошибка дискретизации пренебрежимо мала. Тогда DХ1 = DХ2 = АUш, где , – длительность фронта видеоимпульса, Uc – напряжение сигнала [80].

Рис. 4.7.2. Влияние шума на точность измерения координаты фронта импульса хорды

Таким образом, случайные величины Х2 и Х1 оказываются распределенными по нормальному закону с математическими ожиданиями и ,

где – длительность импульса хорды, и среднеквадратическим отклонением:

Разность координат Z = X1 – X2 – случайная величина, соответствующая горизонтальному размеру объекта, являясь композицией двух нормально распределенных случайных величин, распределена нормально с параметрами:

Площадь объекта, определяемая как сумма длин его хорд, представляющих собой независимые случайные величины, также является величиной случайной, имеющей нормальное распределение с параметрами:

,

где n – количество хорд.

Таким образом, среднее значение горизонтального размера и площади объекта не зависит от шумов телевизионного канала, а среднеквадратическое отклонение пропорционально эффективному значению напряжения шума.

Рассмотрим влияние шума на точность измерения периметра. При измерении периметра в телевизионных анализаторах используется метод [81], заключающийся в замене контурной линии ломаной, образованной отрезками прямых, соединяющих точки контурной линии в смежных строках телевизионного растра. Отрезки прямой являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках, катетами в которых являются хорды антисовпадений L и отрезки, равные величинам межстрочных расстояний . Периметр является суммой гипотенуз:

При оценке влияния шума на точность измерения периметра найдем сначала характеристики случайных величин L и G, связанных между собой функциональной зависимостью. Характеристики гипотенузы определяют характеристики периметра по известным теоремам сложения математических ожиданий и дисперсий.

Длина хорды антисовпадений L определяется по формулам:

или ,

где Х и – разности координат, соответственно, передних и задних фронтов смежных хорд.

Случайные величины Х и имеют распределение, аналогичное с рассмотренной выше случайной величиной Z. В данном случае – длительность хорды антисовпадений. Так как механизм образования флуктуаций переднего и заднего фронтов видеоимпульсов одинаков, то в дальнейшем будем рассматривать только величину Х.

Пользуясь формулами вычисления характеристик случайных величин [82], получим следующие выражения для математического ожидания и дисперсии хорды антисовпадений:

,

где – табулированная функция Лапласа.

В частности, при = 0, А = 1, ,

.

При достаточно больших значениях можно считать:

.

Раскладывая функцию в ряд, и, ограничиваясь числом членов ряда равным 2, определим значение математического ожидания гипотенузы:

.

Тогда математическое ожидание периметра:

.

Анализ полученного выражения показывает, что имеет место положительное смещение оценки периметра в результате воздействия шума, которое может быть объяснено увеличением изрезанности контура объекта с ростом шумов.

Оценим длину АВ объекта протяженной формы, аппроксимируемого отрезком прямой, расположенным под произвольным углом a к направлению сканирования. Пренебрегая ошибкой отсчетов концевых точек отрезка, попадающих в общем случае в межстрочные промежутки, длину отрезка можно выразить следующим образом:

АВ = n G,

где n – число гипотенуз.

Величина математического ожидания проекции каждой из гипотенуз на ось Х для данного случая постоянна и равна:

.

Следовательно, при наличии шума оценка математического ожидания длины отрезка прямой выражается следующим образом:

,

где .

Анализ полученного выражения показывает, что величина математического ожидания, а следовательно и абсолютной ошибки в измерениях длины отрезка, начинает существенно возрастать лишь при малых углах наклона α < 20º.

Рассмотрим влияние шума на точность измерения горизонтальной проекции объекта, которая определяется выражениями:

где Х1i и Х2i – случайные координаты задних и передних фронтов импульсов хорд, имеющие нормальный закон распределения с математическими ожиданиями mx1 и mx2 и среднеквадратическим отклонением .

Так как при вычислении проекции в процессе сканирования изображения объекта сравниваются координаты Х1 и Х2 фронтов хорд текущей строки с координатами и фронтов хорд предыдущей строки и определяются Xmax и Xmin, то для оценки влияния шума на точность измерения проекции необходимо определить значения математических ожиданий и дисперсий следующих случайных величин:

Математическое ожидание mXmax величины Xmax выражается следующей формулой:

.

Производя необходимые вычисления, получим выражение:

где .

Аналогичным образом определяется математическое ожидание mXmin величины Хmin:

где .

Поскольку флуктуации передних и задних фронтов импульсов хорд имеют одинаковый характер, то математическое ожидание горизонтальной проекции может быть выражено следующим образом:

,

где .

Анализ полученных выражений показывает, что положительное смещение оценки горизонтальной проекции объекта при воздействии шума составляет 2М. При известных значениях А и Uэфф для данного канала это смещение может быть учтено в процессе измерения.

Таким образом, при воздействии шума телевизионного канала смещение оценки вычисляемого геометрического параметра появляется при наличии его функциональной зависимости от измеряемой случайной величины (напр., зависимость периметра от длительности хорды антисовпадений). Полученные аналитические выражения позволяют производить оценку точности результатов измерения основных геометрических параметров при воздействии шума, а также могут быть использованы для определения величин, компенсирующих смещение оценок [83, 84].

Заключение

Представленные в книге исследования и разработки характеризуют состояние метода телевизионной визуализации люминесцирующих объектов, а также некоторые прикладные задачи обработки их изображений применительно к криминалистике, молекулярной биологии и медицине. Замена фотографического метода визуализации в сочетании с методами компьютерной обработки изображений позволяет выйти на качественно новый технический уровень, существенно повысив оперативность регистрации изображений и их анализа с получением количественных характеристик и интерпретаций результатов исследований в графическом, табличном или текстовом виде.