Геометрический и физический смысл производной

Геометрический и физический смысл производной.

Вариант1.

1. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону . Найти скорость (в м/с) тела через 4 секунды после начала движения.

2. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону . Найти ускорение (в м/с2) тела через 6 секунд после начала движения.

3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой .

4. Известно, что прямая является касательной к линии, заданной уравнением у=0,5х4 – х. Найдите абсциссу точки касания.

5. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции

g(x)=x2 ·lnx, проведенная в точке с абсциссой хо=1?

6. Через точку М(2;-50) проведены две касательные к графику функции . Найдите сумму абсцисс точек касания.

 

7. Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b]. у

На рисунке изображен график ее производной y=f´(x)

y=f ´(x). Определите количество точек графика 1

функции y=f(x), в которых касательная к нему 0 1 х

параллельна прямой у = -х.

 

8. На рисунке изображены прямые, являющиеся у

касательными к графику функции y=f(x) в

точках с абсциссами х1, х2, х3, х4, х5. 1

Определите количество положительных чисел 0 1 х

среди значений производной в точках

х1, х2, х3, х4, х5.

9. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной у

к графику функции y=f(x) в точке (хо; f(xо). Найдите

значение производной y=f ´(x) в точке хо.

1

0 1 х

10. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной у

к графику четной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)). 1 х

Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо. 0 1

 

11. у К графику функции y=f(x), заданной

на отрезке [-8; 7], проведена касательная

-8 1 7 в точке с абсциссой хо.Определите значе-

0 1 х ние выражения хо+ f(x), если на рисунке

изображены эта касательная и график

производной y=f ´(x) данной функции.

 

12. На рисунке изображен график функции y=f(x) у

и касательная к нему в точке с абсциссой хо.

Чему равна производная данной функции в этой точке? 1

хо 0 1 х

13. у

На рисунке изображен график

функции y=f(x) и касательная к нему в точке

45о 1 с абсциссой хо. Чему равна производная

хо 0 1 х данной функции в этой точке?

14. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной у

к графику нечетной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)). 1 х

Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо. 0 1

 

15. у На рисунке изображены прямая и

график производной y=f ´(x) функции

-8 1 7 y=f(x). Определите количество точек,

0 1 х в которых касательные к графику

функции параллельны данной прямой.

 

16. На рисунке изображен график у

производной y=f ´(x) функции y=f(x).

Определите количество точек, в которых 1

касательные к графику функции y=f(x) 0 1 х

составляют с осью Ох угол равный 135о.