Начертательная геометрия

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра начертательной геометрии и черчения.

Инженерный факультет.

Обязательный курс.

Объем учебной нагрузки: 18 час. - лекции,

36 час. - практические занятия.

Цель курса

Основной целью курса является развитие пространственного мышления обучающихся и изучение теоретических основ построения графических изображений, необходимых при подготовке специалистов инженерных направлений.

Для реализации поставленной цели в процессе преподавания курса решаются следующие задачи:

- освоение методов задания геометрических образов;

- изучение позиционных и метрических задач;

- освоение методов преобразования чертежа;

- построение наглядных изображений;

- построение разверток геометрических образов.

Содержание курса

Тема 1. Основные понятия

Предмет начертательной геометрии. Геометрические образы: точка, линия, поверхность. Метод проецирования. Аппарат проецирования: центральное, параллельное и ортогональное проецирование. Виды изображений: комплексный чертеж, аксонометрические проекции, перспективные проекции, чертеж с числовыми отметками. Прямая и обратная задача начертательной геометрии. Обратимость чертежа.

Тема 2. Задание геометрических образов.

Образование комплексного чертежа. Комплексный чертеж точки, прямой линии общего положения, прямых частного положения (фронтали, горизонтали, проецирующие прямые). Взаимное расположение прямых. Конкурирующие точки. Понятие видимости.

Задание плоскости. Плоскость общего и частного положения.

Поверхности. Кинематический способ задания поверхности. Образующая поверхности. Определитель поверхности. Закон образования поверхности. Задание точки и линии на поверхности.

Линейчатые развертывающиеся поверхности: цилиндрическая, призматическая, коническая и пирамидальная поверхности.

Поверхности вращения: коническая и цилиндрическая поверхности вращения, гиперболоид вращения, сферическая поверхность, торовые поверхности.

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма: гиперболический параболоид, коноид (геликоид прямой и наклонный), цилиндроид.

Проецирующие геометрические образы.

Тема 3. Позиционные задачи.

Две главные позиционные задачи. Решение главных позиционных задач в случаях, когда оба или один геометрический образ занимают проецирующее положение. Решение первой главной позиционной задачи в общем случае. Решение второй главной позиционной задачи в общем случае: метод вспомогательных секущих плоскостей, метод вспомогательных секущих концентрических сфер, теорема Монжа.

Тема 4. Метрические задачи.

Две основные метрические задачи: задача об определении натуральной величины отрезка и задача о перпендикулярности прямой и плоскости.

Решение метрических задач путем сведения их к двум основным метрическим задачам.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Тема 5. Преобразование комплексного чертежа.

Цель преобразования комплексного чертежа. Основные способы преобразования комплексного чертежа: способ замены плоскостей проекций, способ вращения вокруг проецирующей прямой, способ вращения вокруг линии уровня. Четыре основные задачи преобразования комплексного чертежа.

Применение преобразования комплексного чертежа к решению позиционных и метрических задач.

Тема 6. Аксонометрические проекции.

Принцип построения аксонометрического чертежа. Натуральная и аксонометрическая система координат. Главная и вторичная проекции. Показатели искажения. Виды аксонометрических проекций: изометрия, диметрия, триметрия. Ортогональная и косоугольная аксонометрия. Теорема Польке. Основная формула ортогональной аксонометрии. Прямоугольная диметрия и прямоугольная изометрия. Приведенные показатели искажения.

Тема 7. Развертки поверхностей.

Развертывающиеся и не развертывающиеся поверхности. Точные и приближенные развертки поверхностей. Свойства разверток. Некоторые способы построения разверток:

способ треугольников, способ раскатки, способ нормального сечения.

Перечень тем практических занятий

1.  Задание точек и линий на комплексном чертеже.

2.  Задание плоскости на комплексном чертеже.

3.  Линейчатые развертывающиеся поверхности.

4.  Поверхности вращения. Циклические поверхности.

5.  Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.

6.  Позиционные задачи. Первый и второй алгоритмы решения задач.

7.  Первая главная позиционная задача. Третий алгоритм решения задач.

8.  Вторая главная позиционная задача. Третий алгоритм решения задач.

9.  Метрические задачи. Две основные метрические задачи.

10.  Преобразования комплексного чертежа. Метод замены плоскостей проекций.

11.  Преобразования комплексного чертежа. Метод вращения вокруг проецирующей оси.

12.  Преобразования комплексного чертежа. Метод вращения вокруг прямой уровня.

13.  Развертки поверхностей.

14.  Аксонометрические проекции.

Литература

Обязательная

1.Крылов геометрия. – М.: Высшая школа, 2001.

Дополнительная

1. Иванов геометрия. – М.: Машиностроение, 1995.

2. Локтев курс начертательной геометрии. - М.: Высшая школа, 1999.

3. Нартова геометрия. - М.: Академия, 2005.

Программа составлена

,

К. т.н., доцент кафедры начертательной геометрии и черчения инженерного факультета.