Практикум по решению задач на ЭВМ MATHCAD (стр. 2 )

ü  Аппроксимация кривых;

ü  Выполнение подпрограмм;

ü  Поиск корней многочленов и функций;

ü  Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей;

ü  Поиск собственных чисел и векторов;

ü  Вычисления с единицами измерения;

ü  Интеграция с САПР-системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.

Задания для самостоятельной работы.

1.  Подготовьте сообщение об истории разработки и основных возможностях одной из систем компьютерной математики.

a)  MathCAD

b)  Maple

c)  Mathematica

d)  Derive

e)  MatLAB

2.  Подготовьте сообщение по одной из ниже указанных тем.

a)  Состав и назначение MathCAD.

b)  Интерфейс программы MathCAD.

c)  Организация вычислений в MathCAD

d)  Встроенные функции и их использование в MathCAD.

e)  Символьные преобразования в MathCAD.

f)  Решение уравнений и систем уравнений в MathCAD.

g)  Нахождение пределов, производных и первообразных в MathCAD.

h)  Построение графиков в MathCAD.

i)  Создание анимации в MathCAD.

Для ответа на каждый из вопросов студенты следует составить небольшую (до 5 слайдов) презентацию, содержащую примеры, иллюстрирующие основные положения рассказа. В целом на выступление должно уходить 10 - 15 минут.

ЛР №1. Основы работы в MathCAD. Реализация вычислений 

Цель работы.

1.  Познакомиться с основными понятиями, относящимися к программе MathCAD.

2.  Научиться вводить математические выражения и осуществлять простейшие численные и символьные расчёты в MathCAD.

3.  Реализовать те же вычисления в программе MS Excel, провести сравнение полученных результатов, оценить временные затраты, сформулировать выводы.

Материал для подготовки к занятию

Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

В процессе выполнения расчетов формулы обрабатываются постепенно, слева направо и сверху вниз.

Ввод информации выполняется в место положения курсора, который может быть представлен в одном из трех видов:

1) курсор в виде крестика используется, если этот курсор определяет местоположение следующего объекта;

2) угловой курсор используется при введении формул. Этот курсор указывает на текущий элемент выражения;

3) текстовый курсор (I-образная вертикальная черточка) используется при введении текста.

К основным элементам математических выражений Mathcad относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в Mathcad представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака можно обеспечить глобальное присваивание (Пр. 1 Рис. 1). Существует также жирный знак равенства, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений.

Операторы - элементы Mathcad, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по документу блоками, например, 2 + 5 - оператор сложения с двумя операндами.

  В пакете Mathcad имеется множество встроенных функций, т. е. функций, заблаговременно введенных разработчиками. Главным признаком функции является возврат значения, т. е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

  Важной особенностью пакета является возможность задания внешних функций, или функций пользователя. Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (Пр.2 Рис. 1).

Дискретные аргументы - особый класс переменных - ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного.

Дискретные аргументы значительно расширяют возможности Mathcad, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы, формировать векторы и матрицы (Пр. 3 Рис. 1).

Рисунок 1 Математические выражения

 Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете Mathcad используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

При выполнении вычислений возможны ошибки. Сообщение об ошибке в Mathcad выводится в красном прямоугольнике, от которого отходит линия, указывающая на место ошибки.

  Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим Mathcad на основании обработанных данных.

Задания для самостоятельной работы

Операторы численного и символьного вывода

Для того чтобы выполнить простые расчеты по формулам, проделайте следующее: 

1)  Определите место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа. 

2)  Введите левую часть выражения. 

3)  Введите знак численного равенства = (клавишей <=>) или символьного равенства → (сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>). В первом случае будет рассчитано численное значение выражения, а во втором (если это возможно) — аналитическое. 

Численный расчет простого выражения	Аналитический расчет простого выражения

1.1.  Вычислите значение выражения, снабдив текст документа формулировкой задания:

= |-10| = 10! =

Результаты выпишите в тетрадь. В чём отличие операторов символьного и численного ввода? Придумайте свой пример и реализуйте соответствующие расчёты.

1.2. Определите переменные: a := 3.4, b := 6.22, c  0.149 (причем переменную с - глобально) и выражения: ru1:=a∙b+a∙c ru2:=(a +b)∙c

Вычислите значения данных выражений. Выполните перемещение по рабочему листу фрагментов с операторами присвоения. В чём состоит отличие локального и глобального задания переменных?

Выполните индивидуальное задание в Mathcad и MS Excel.

1.3. Вычислите значение выражения при заданных значениях переменных

a.  при a=4 и b=5

b.  при a=1.4, x=0.4 и y=0.67

c.  при x=0.75

d.  при x=2.1, y=3.2 и z=1.5

e.  при x=π/3

f.  при x= -1.4

1.4.  Вычислите значение выражения, не содержащего переменных ЛР1 Вычисления [2, с.4-7]

ЛР №2. Решение задач элементарной математики: преобразование алгебраических выражений