Алгоритмы и их свойства (стр. 10 )

а)

б)

в)

3. По программам примеров 1 – 5 (стр.40-42) составить блок-схемы

4. Найти ошибки в программах и записать правильный вариант

а) Program cikl_1; var s, x: real; Begin for x=1 to 14 do begin s:=s+x; End.

б) Program cikl_2; var n, a: integer; Begin n:=1 for a:=15 to 2 do n=n*a write(n); End;

в) Program cikl_3; var i: integer; Begin s:= 0; for i=2.5 to 23.7 do if i>0 then s=s+i End

5. Составить план решения задач с помощью компьютера.

1) Вычислить суммы:

а) ; б) , где 2<К<100 – произвольное число; в) ; г) , где 2<N<100 – произвольное число;

д) S = sin2 + sin4 + sin6 + … + sin100; .

2) Вычислить:

а) ; б) ; в) при заданных а и N;
г) при заданном нечетном N;
д) cos1! + cos2! + cos3! + …+ cosN! при заданном N;

3) Составить программу табулирования функции на отрезке [a, b] с шагом h:

а) f(x)=	а=2	b=4	h=0.2
б) f(x)=ctg x	а=0,5	b=2,5	h=0.2
в) f(x)=lg x	а=4	b=6	h=0.2
г) f(x)=Öx	а=3	b=5	h=0.1
д) f(x)=arccos x	а=-0,5	b=0,5	h=0.15
е) f(x)=10x	а=1	b=2,5	h=0.1
ж) f(x)=ex	а=-2	b=-1	h=0.2
з) f(x)=ln x	а=3	b=5	h=0.2
и) f(x)=3Öx	а=4	b=6	h=0.2
к) f(x)=|x3+3|	а=-2	b=2	h=0.4

4) Любое натуральное число можно возвести в квадрат, используя следующую закономерность:

12 = 1

22 = 1 + 3

32 = 1 + 3 + 5

42 = 1 + 3 + 5 + 7

…

N2 = 1 + 3 + 5 + … 2N – 1.

Вычислите сумму 12 + 22 + 32 + 42 + … + М2 (М – произвольное целое число), не используя операцию возведения в степень.

5) Николай Сергеевич 1 марта открыл счет в банке, вложив 10000 рублей. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на 2% от имеющейся суммы. Определить:

прирост суммы вклада за первый, второй, …, двенадцатый месяц; сумму вклада через один, два, три, …, двенадцать месяцев.

6) Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от предыдущего дня. Определить:

пробег лыжника за второй, третий, …, тридцатый день тренировок; суммарный путь за первый месяц тренировок.

7) Дано произвольное натуральное N. Составить таблицу по образцу:

1	1	1	1	1
2	4	8	1.4142	0.5
3	9	27	1.7321	0.3333
…	…	…	…	…
N	N2	N3	ÖN	1/N

8) С клавиатуры вводятся 25 чисел.

а) Определить образуют ли они возрастающую последовательность;
б) найти среднее арифметическое отрицательных чисел;
в) найти среднее геометрическое чисел, кратных 3.

9) Два натуральных числа называются дружественными, если сумма делителей одного числа равна сумме делителей другого числа (кроме самих чисел), например: 220 и 284. Определить как можно больше дружественных чисел.

§7.2. Циклы с условием

Рассмотрим пример. «Вычислить НОД (наибольший общий делитель) двух натуральных чисел по алгоритму Евклида».

Суть алгоритма Евклида состоит в следующем: берутся два числа и каждый раз из большего числа вычитается меньшее, пока числа не сравняются. Как только они станут равны – любое из низ равно НОД.

Очевидно, что в этом алгоритме каждый раз повторяется вычитание из большего числа меньшего, однако число этих повторений мы заранее не знаем. Поэтому в этом случае цикл с параметром использовать нельзя. Для решения этой задачи нужно использовать второй тип цикла – цикл с условием.

Цикл с условием - цикл, в котором заранее неизвестно количество повторений, окончание которого зависит от истинности или ложности определенного условия.

Цикл с предусловием Проверка условия осуществляется до первого повторения
Псевдокод нц ПОКА <условие> <тело цикла> кц	Блок-схема	Паскаль Выполняется, пока условие истинно while <условие> do <тело цикла>;
Цикл с постусловием Проверка условия осуществляется после первого повторения
Псевдокод нц <тело цикла> кц ДО <условие>	Блок-схема	Паскаль Выполняется, пока условие ложно repeat <тело цикла> until<условие>;

Рассмотрим решение задачи нахождения НОД.

1) Математическая модель: a = a – b или b = b – a

2) Словесный алгоритм

а) Задать два числа a и b

б) НЦ пока a ≠ b

если a > b то a = a – b иначе b = b – a

КЦ

в) Вывести ответ (a)

3) Таблица величин

a	число, НОД	исходная, результат
b	число	исходная

4) Блок-схема

5) Программа ‘

Program Evklid;

var a, b: integer;

Begin

write(‘Введите два натуральных числа’); readln(a, b);

write(‘НОД чисел ‘,a,’ и ‘,b,’ равен ‘);

while a<>b do

if a>b then a:=a–b

else b:=b–a;

writeln(a);

End.

6) Результаты

а) A=45, B=150

Результат: «НОД чисел 45 и 150 равен 15»

б) A=76, B=120

Результат: «НОД чисел 76 и 120 равен 3»

в) A=33, B=425

Результат: «НОД чисел 33 и 425 равен 1»

Аналогично циклу c параметром телом цикла с условием может быть линейный алгоритм, ветвление или цикл. Условием этого цикла является логическое выражение (см. пункт «Разветвляющиеся алгоритмы»).

Примеры реализации циклов с условием

Пример 1. Дана последовательность чисел . Определить количество и сумму тех из них, которые не меньше заданного N (0.001 <N <1).

Program iterac_1;

uses crt;

var k: integer;

n, s,d: real;

Begin

clrscr;

write(‘Введите произвольное число от 1 до 0.001’); readln(n);

s:=0; k:=1; d:=1;

while d >= n do

begin

s:=s+d;

k:=k+1;

d:=1/k;

end;

writeln(‘Сумма чисел не меньше’,n,’равна’,s:15:12);

writeln(‘Количество чисел не меньше’,n,’равно’,k);

End.

Пример 2. Дано натуральное число. Определить сумму его цифр.

Подобные задачи относятся к задачами «целочисленной арифметики». Идея их состоит в следующем: от исходного числа постепенно отбрасываются цифры, начиная с последней.