Алгоритмы и их свойства (стр. 3 )

Арифметические выражения составляются из констант и переменных с помощью знаков арифметических действий и круглых скобок, а также могут включать в себя стандартные функции Паскаль.

Каждая стандартная функция обозначается соответствующим именем, за которым следует аргумент в круглых скобках.

Внутри скобок и в бесскобочных записях порядок действий совпадает с общепринятым: 1) вычисление стандартных функций, 2) умножение и деление, 3) сложение и вычитание. Операции одного приоритета выполняются слева направо.

Некоторые стандартные функции:

Функция	Обозначение	Тип аргумента	Тип значения
sin x	sin(x)	integer / real	real
cos x	cos(x)	integer / real	real
arctg x	arctan(x)	integer / real	real
ex	exp(x)	integer / real	real
x2	sqr(x)	integer / real	integer / real
ln x	ln(x)	integer / real	real
êx ê	abs(x)	integer / real	integer / real
Öx	sqrt(x)	integer / real	real
целая часть Х, округленная до ближайшего целого	round(x)	integer / real	integer
целая часть Х без дробной части	trunc(x)	integer / real	integer
дробная часть Х	frac(x)	real	real
порядковый номер символа s	ord(s)	char	integer
символ с порядковым номером i	chr(i)	integer	char
true, если i - нечетное false, если i - четное	odd(i)	integer	boolean
дает предыдущий символ	pred(x)	integer /char	integer /char
дает следующий символ	succ(x)	integer /char	integer /char

Дополнительные формулы:

, для х > 0

Аргументом может быть число, переменная, арифметическое выражение (в том числе содержащее функции). Тригонометрические функции вычисляются для аргументов, выраженных в радианах.

Правила записи арифметических выражений:

любая формула должна быть записана в линейном виде – в одну строку; надстрочные и подстрочные записи не допускаются (x1 записывается x1, a2 записывается sqr(a)); числитель и знаменатель дроби записываются в скобках; количество открытых скобок равно количеству закрытых.

Примеры записи арифметических выражений:

Обычная запись	Запись на Паскале
ax2 + bx + c	a*sqr(x)+b*x+c
a1 (x2 + 14,3y2)	a1*( sqr(x)+14.3*y2)
	3*sin(x/2)
	(-b+sqrt(sqr(b)-4*a*c))/(2*a)
arctg(3x – 2e½x-1,8½)	arctan(3*x-2*exp(abs(x-1.8)))
	a*b*sin(c)/2

Символьные выражения

Символьные выражения составляются из символьных констант, переменных, знаков символьных операций и функций.

О функциях речь пойдет дальше.

Пример:

Пусть переменная A:=’контра’, а переменная B:=’бас’

Символьное выражение	Результат
A + B	контрабас
‘новый’ + A + B	новыйконтрабас
‘новый ’ + A + B	новый контрабас

Логические выражения

Логические (булевские) выражения представляют собой два арифметических или символьных выражения, соединенных между собой одной из операций отношения: =, <, <=, >, >=, <>. Булевские выражения могут принимать только два значения TRUE - истина или FALSE - ложь.

Такой вид булевских выражений называют простым условием.

Пример:

Обычная запись	Запись на Паскале
x³ 0	X>=0
ax2 = bx + c	A*X*X=B*X+C
lnx < 2sinx	LN(X)<2*SIN(X)
«Стол» ≠ «стол»	‘Стол’ < > ‘стол’

Сравнение символьных выражений происходит посимвольно слева направо.

Два и более простых условия, соединенных с помощью логических операций (АND – И, OR – ИЛИ, NOT – НЕ), называют составным условием.

Пример:

Обычная запись	Запись на Паскале
x принадлежит [0,10]	(X<=10) AND (X>=0)
x не принадлежит [0,10]	(X<0) OR (X>10)

Простые условия в записи булевских выражений обязательно заключаются в скобки.

Порядок выполнения операций: скобки, NOT, AND, OR

Булевские выражения используются в условных операторах для организации разветвляющихся и циклических алгоритмов.

Стандартные типы данных

Для разработки программ в Паскаль используются различные типы данных. Задание типа данных осуществляется с помощью указания некоторого имени (стандартного или определенного пользователем) в специальной конструкции языка, называемой описанием. В Паскале используются следующие простые типы данных и структур:

1. Числовые целые – целые числа следующих видов:

INTEGER: от -32768 до 32767

LONGINT: от -2147483648 до 2147483647

BYTE: от 0 до 255

WORD: от 0 до 65535

2. Числовые вещественные – действительные числа:

REAL: действительные числа от -247 до 247-1

3. Булевские – логический тип данных:

BOOLEAN: принимает два значения: FALSE (ЛОЖЬ) или TRUE (ИСТИНА)

4. Символьные – CHAR: один символ

5. Строковые – STRING: строка символов (длиной не более 255)

Над числовыми данными определены все основные математические операции. Результат математической операции над данными вещественного типа всегда вещественный, результат же операции над данными целого типа не всегда целый (например, операция деления). Числовые данные являются аргументами большинства стандартных функций, причем значением функции от вещественного аргумента не всегда является вещественное число и значение функции от целого аргумента не всегда целое (см. таблицу стандартных функций). Причем аргументами некоторых функций могут быть только целые числа.

Примеры операций:

а) над данными целого типа:

5*2=10; PRED(15)=14; 9 DIV 2=4; 9 MOD 2=1; 5/2=2.5; SQR(2)=4; SQRT(2)= 1,4142135…

б) над данными вещественного типа

2.5+3.7=6.2; 2.5*3.7=9.25; TRUNC(5.76)=5, ROUND(5.76)=6;
SIN(-2.3)= -0,040131792532…

Над числовыми данными определены операции отношения: =, <>, < , <=, > , >=, результат которых булевского типа:

2>1=TRUE; 5<>5=FALSE; 2*3>=6-4=FALSE; SQR(2)-5<=EXP(3)=TRUE

в) Над данными булевского типа определены стандартные логические операции: логическое сложение (OR), логическое умножение (AND), логическое отрицание (NOT) и другие. Результат этих операций всегда булевского типа.

Примеры:

(2>1) OR (5<>5); (2*3>=6-4) AND (SQR(2)-5<=EXP(3))

г) Над символьными данными определена операция конкатенации (сложения), эти данные являются аргументами символьных функций. Значением символьных функций могут быть целое число или символьная величина.

Примеры:

‘паро’+‘воз’= ‘паровоз’; ORD(‘:’)=58; ORD(‘5’)=53; PRED(‘B’)=’A’; SUCC(‘9’)=’:’

Вопросы

Перечислите основные группы алфавита языка Паскаль. Есть ли отличия в записи арифметических действий в математике и на языке Паскаль? Перечислите основные конструкции языка. Что такое константа? Какие типы констант используются в Паскале? Приведите примеры. Чем отличаются фиксированная и плавающая формы записи? Как обозначается плавающая форма в Паскале? Что такое переменная? Какими характеристиками обладает переменная? Как образуется имя переменной? Что такое арифметическое выражение? Перечислите стандартные функции языка Паскаль. Почему в записи стандартных функций аргумент обязательно должен быть заключен в круглые скобки? Как записать на Паскале операцию возведения в степень? Каковы правила записи арифметических выражений в Паскале? Что такое символьное выражение? Что такое логическое выражение? Сколько значений могут принимать а) арифметические выражения, б) символьные выражения, в) логические выражения? Что такое простое и составное условия? Какие типы данных используются в Паскаль? Используя таблицу стандартных функций Паскаль, перечислите функции аргумент которых: а) целый, б) вещественный. Используя таблицу стандартных функций Паскаль, перечислите функции значение которых всегда: а) целое, б) вещественное. В каких функциях тип значения зависит от типа аргумента?

Задачи