Алгоритмы и их свойства (стр. 7 )

1) Даны x и y. Вычислить значение функции

2) Даны два числа а, b. Найти среднее арифметическое кубов этих чисел и среднее геометрическое модулей этих чисел.

3) Вычислить расстояние между двумя точками с данными координатами

(x1,y1) и (x2,y2).

4) Перевести вес из граммов в фунты (1 фунт = 373.2 грамма), унции (1 унция = 31.2 грамма) и драхмы (1 драхма = 3.89 грамма).

5) Дан радиус R. Вычислить длину окружности, площади круга и объема шара данного радиуса.

6) Вычислить полную энергию тела массой m, упавшего вниз с высоты h в момент, когда скорость его была V.

7) На самолет из Москвы в Хабаровск продаются билеты двух видов: в первый и второй класс. Известны количество пассажиров и стоимость билетов первого класса. Определить доход авиакомпании от такого рейса, если три четверти пассажиров купили билеты первого класса, а билеты второго класса дешевле на 20%.

8) Определить силу Архимеда, с которой вода выталкивает шар радиуса R.

9) Найти произведение цифр заданного трехзначного числа.

10) В гастрономическом отделе продовольственного магазина следующий ассортимент продуктов:

- масло сливочное по цене 28 руб. за пачку

- сметана по цене 15 руб. за банку,

- колбаса "Пикантная" по цене 152 руб. за 1 кг,

- сыр "Российский" по цене 126 руб. за 1 кг,

- молоко по цене 14 руб. за 1 пакет.

Разработать и реализовать программу подсчета стоимости покупки, состоящей из любого набора указанных продуктов.

11) Даны два числа x1 и x2. Реализовать программу, которая печатает приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются эти числа.

12) По координатам вершин треугольника найти его площадь и периметр.

13) Найти сумму членов арифметической прогрессии a, a+d,...,a+(n-1)d по данным значениям a, d,n.

14) Присвоить целой переменной d первую цифру из дробной части положительного вещественного числа х и напечатать значения х и d.

15) Вычислить процент материала, ушедшего в отходы, если из куба с ребром а был выточен шар радиуса R (R<a).

16) Определить время падения камня на поверхность земли с высоты h.

§6. Разветвляющиеся алгоритмы

Кроме линейных алгоритмов существуют разветвляющиеся алгоритмы, в которых в зависимости от выполнения определенного условия реализуется одна из нескольких заранее предусмотренных последовательностей действий.

Разветвляющийся алгоритм – алгоритм, в котором выполнение команд зависит от значения заданного условия.

Разветвляющийся алгоритм содержит одно или несколько ло­гических условий, имеет несколько ветвей вычислений, сходящихся в одном узле.

Примеры:

1) Возможный режим дня ученика: «Если выходной, пойти в кино, в противном случае – в школу».

2) Если суп несоленый, то посолить его.

3) Если руль искривлен, то

выпрямить руль;

поставить руль на велосипед;

Иначе поставить руль на велосипед

4) Если Х делится на 2 и Х>0, то х – четное положительное число

Графически разветвляющийся алгоритм реализуется разветвляющейся структурой, которая называется развилка.

Полная конструкция (альтернатива) где S – условие, P11,P12…P1n, P21,P22…P2n - команды словесная форма (псевдокод) ЕСЛИ <условие> ТО Команда11, Команда12, …, ИНАЧЕ Команда21, Команда22, …, ВСЁ

Неполная конструкция (коррекция) где S – условие, P1,P2…Pn - команды словесная форма (псевдокод) ЕСЛИ <условие> ТО Команда1, Команда2, …, ВСЁ

Условием в разветвляющемся алгоритме является логическое выражение:

а) простое условие – выражение, записанное с помощью одного из знаков отношений
(=, <, >, £, ³, ≠);

б) составное условие – выражение, состоящее из несколько простых условий, соединенных союзами И (AND), ИЛИ (OR) и частицей НЕ (NOT). Простые условия в составном записываются в скобках.

Для реализации разветвляющихся алгоритмов в Паскале используются операторы безусловного перехода, перехода по условию и оператор выбора.

Оператор безусловного перехода

Формат записи: goto <метка>;

Используется для изменения естественного порядка выполнения строк программы. Метка – произвольный идентификатор или целое число, позволяющий именовать некоторый оператор программы и таким образом ссылаться на него. Метка располагается непосредственно перед именованным оператором и отделяется от него двоеточием.

Пример: goto metka;

Оператор перехода по условию

Используются для организации ветвлений, т. е. переходов, связанных с выполнением некоторых условий.

1) Полная конструкция (альтернатива)

Формат записи: if <условие> then <оператор1>

else <оператор2>;

Примеры:

а) if a+b>0 then write(a+b)

else c:=a–b;

б) if (p>m) and (p<=m–50) then goto metka

else m:=m+p;

2) Неполная конструкция (коррекция)

Формат записи: if <условие> then <оператор>;

Если условие, записанное после if, ложно, осуществляется автоматический переход к следующей за if строке программы.

Примеры:

а) if a>0 then b:=a+5;

б) if (a+b>0) or (a–b<23) then write(a+b);

в) if p>m then goto metka;

3) Использование составного оператора.

Если после служебных слов then или else нужно выполнить два и более оператора, то их необходимо поместить в операторные скобки begin … end;. Такая конструкция

begin

<оператор1>;

<оператор2>;

…;

<операторN>;

end;

называется составным оператором. В этом случае оператор перехода по условию примет вид:

if <условие> then begin

<оператор11>;

<оператор12>;

…;

<оператор1N>;

end

else begin

<оператор21>;

<оператор22>;

…;

<оператор2N>;

end;

Обратите внимание, что внутри оператора перехода по условию знак «;» ставится только после операторов внутри операторных скобок.

Как видно из примеров внутри оператора условного перехода используются изученные ранее операторы линейной структуры. Таким образом, составной частью разветвляющегося алгоритма является линейный алгоритм. Однако этим оператором может быть сам оператор перехода по условию – вложенные конструкции:

if <условие1> then if <условие2> then <оператор21>

else <оператор22>

else <оператор1>;

В случае использования вложенных конструкций любая часть else соответствует ближайшей к ней части then.

В качестве примера рассмотрим решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, заданного коэффициентами a, b, c. Для решения этой задачи будет использоваться несколько разветвляющихся конструкций.

1) Математическая модель:

D = b2 – 4ac

D<0 – корней нет

D=0 – два равных корня, вычисляемых по формуле

D>0 – два разных корня ,

2) Словесный алгоритм

а) Задать коэффициенты уравнения

б) Вычислить дискриминант D

в) ЕСЛИ D<0 ТО Вывести «Уравнение решений не имеет», Закончить

г) ЕСЛИ D=0

ТО

Вычислить x

Вывести х

ИНАЧЕ (D>0)

Вычислить x1 и x2

Вывести x1 и x2

ВСЁ

3) Описание переменных:

a, b, c	коэффициенты уравнения	исходные
d	дискриминант	промежуточный
x	корень (один)	результат
x1, x2	корни	результат

4) Блок-схема

5) Программа:

Program kvur;

uses crt;

var a, b,c, d,x, x1,x2: real;

Begin

clrscr;

write(‘Введите коэффициенты уравнения’); readln(a, b,c);

writeln(‘Решение квадратного уравнения’);

writeln(a:3:1,‘x^2 + ‘,b:3:1,‘x + ‘,c:3:1,‘ = 0’);

d:=sqr(b)–4*a*c;

if d<0 then writeln(‘уравнение корней не имеет’)

else if d = 0

then begin

x:=-b/(2*a);

writeln(‘два равных корня x1=х2=’,x:3:1);

end

else begin

x1:=(-b-sqrt(d))/(2*a);

x2:=(-b+sqrt(d))/(2*a);

writeln(‘два различных корня:’);

writeln(‘x1=’,x1:3:1,’ x2=’,x2:3:1);

end;

End.

Оператор выбора (варианта)

Данный оператор дает возможность выполнить один из нескольких операторов в зависимости от значения некоторого выражения, называемого переключателем (селектором).