Точностной расчет разрабатываемой кинематики

9. Точностной расчет разрабатываемой кинематики

Согласно ГОСТ при проектировании редукторов необходимо провести расчеты кинематической и люфтовой составляющих угловой погрешности выходного вала. При этом проверяется условие (9.1) [1]:

, (9.1)

где

— допустимая суммарная погрешность ЭМП,

— суммарная погрешность ЭМП [1]

Т. к. по ТЗ производство серийное, то по рекомендации [1] расчет будем вести теоретико-вероятностным методом. При вероятностном методе расчета точности цепи учитывают законы распределения погрешностей элементов цепи и вероятность различных сочетаний отклонений звеньев, входящих в рассчитываемую цепь.

Для универсальных редукторов [1]:

, (9.2)

где:

— вероятностное значение кинематической погрешности

— вероятностное значение люфтовой погрешности

Учитывая указанное в ТЗ назначение передачи, рекомендации [1] по назначению степени точности изготовления зубчатых колес и рекомендации по назначению вида напряжения, а также учитывая заданную высокую точность отработки положения выходного вала (10 угловых минут), назначим 6-ую степень точности изготовления колес и вид сопряжения G.

Расчет кинематической погрешности

Вероятностное значение кинематической погрешности определяется по формуле [1]:

, (9.3)

где:

Vij — поле рассеяния кинематической погрешности j-й элементарной передачи

t1 — коэффициент, учитывающий процент принятого риска

— координата середины поля рассеяния суммарной кинематической погрешности [1]:

, (9.4)

где:

Eij — координата середины поля рассеяния кинематической погрешности j-й элементарной передачи

ξj — передаточный коэффициент j-й элементарной передачи [1]:

(9.5)

Поле рассеяния кинематической погрешности j-й элементарной передачи находим по формуле [1]:

, (9.6)

Координата середины поля рассеяния кинематической погрешности j-й элементарной передачи

, (9.7)

где:

и — значение максимальной и минимальной кинематической погрешности j-й элементарной передачи в кинематической цепи с учетом фактического угла поворота ведомого колеса передачи. Эти погрешности находятся по формуле [1]:

, (9.8)

где:

Кj – коэффициент, учитывающий зависимость кинематической погрешности рассчитываемой передачи от фактического максимального угла поворота ее выходного колеса.

Кj = 1, т. к. угол поворота выходного вала по условию превышает 360° [1].

Минимальные и максимальные значения угловой кинематической погрешности для j-й элементарной передачи вычисляются по формулам [1]:

, (9.9)

, (9.10)

где:

z2j – число зубьев ведомого колеса

m – модуль передачи, мм

и — минимальное значение кинематической погрешности передачи, которые определяется по формулам [1]:

, (9.11)

, (9.12)

где

Ks — коэффициент фазовой компенсации для расчета вероятностным методом. Ks определяется по [1] зависимости от передаточного отношения элементарной передачи. В случае работы передачи в пределах более одного оборота колеса Ks = 0,98 [1];

и — допуск на кинематическую погрешность шестерни и колеса соответственно.

Допуск на кинематическую погрешность рассчитывается по формуле [1]:

, (9.13)

где:

ff – допуск на погрешность профиля зуба ff = 15, т. к. m = 0,5…1,0

Fр – допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса (шестерни), выбирается из таблиц [1]

Все промежуточные расчеты сведены в таблицу 9.1.

Расчет люфтовой погрешности

Вероятностное значение люфтовой погрешности определяется по формуле [1]:

, (9.14)

где:

Vлj — поле рассеяния мертвого хода j-й элементарной передачи

ξj — передаточный коэффициент j-й элементарной передачи

t2 — коэффициент, учитывающий процент принятого риска

— координата середины поля рассеяния суммарной люфтовой погрешности

, (9.15)

где:

Eлj — координата середины поля рассеяния мертвого хода j-й элементарной передачи

(9.15)

Поле рассеяния мертвого хода j-й элементарной передачи находим по формуле [1]:

, (9.16)

где:

и — максимальное и минимальное значение мертвого хода для j-й элементарной передачи

Минимальное значение мертвого хода при угле наклона зубьев 20º [1]:

где: jn,min – минимальный боковой зазор между зубьями по общей нормали к профилям, выбирается по таблицам [1]

Максимальное значение мертвого хода [1]:

, (9.17)

где:

EHS1, EHS2 – наименьшее смещение исходного контура шестерни и колеса

TH1, TH2 – допуск на смещение исходного контура шестерни и колеса

fa – допуск на отклонение межосевого расстояния передачи

Dp1, Dp2 – радиальные зазоры в опорах шестерни и колеса. Примем Dp1 = Dp2 = 0

Максимальное значение мертвого хода в угловых минутах[1]:

(9.18)

Все промежуточные расчеты сведены в таблицу 9.1.

Окончательный расчет

Примем процент риска p = 1% [1]. Тогда t1 = 0,48; t2 = 0,39

Найдем кинематическую погрешность

Найдем люфтовую погрешность

Вычислим суммарную погрешность по формуле (9.2):

По ТЗ , следовательно, условие (9.1) не выполняется.

Применим люфтовыбирающее колесо, тогда = 0 и , что удовлетворяет условию (9.1)

Таблица 9.1.

	I1	I2	II1	II2	III1	III2	IV1	IV2	V1	V2	VI1	VI2	VII1	VII2	VIII1	VIII2
d, мм	20,0	46,0	20,0	46,0	13,6	47,2	13,6	47,2	13,6	47,2	13,6	47,2	13,6	47,2	8,5	57
i	2,30	2,30	3,47	3,47	3,47	3,47	3,47	6,71
Fр, мкм	17	22	17	22	17	22	17	22	17	22	17	22	17	22	16	25
ff	15
	32	37	32	37	32	37	32	37	32	37	32	37	32	37	31	40
Ks	0,98
, мкм	42	42	42	42	42	42	42	43
, мкм	68	68	68	68	68	68	68	70
m	1	1	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,5
z	20	46	20	46	17	59	17	59	17	59	17	59	17	59	17	114
, угл. мин	6,3	6,3	6,1	6,1	6,1	6,1	6,1	5,2
, угл. мин	10,2	10,2	9,9	9,9	9,9	9,9	9,9	8,4
Eij, угл. мин	8,3	8,3	8,0	8,0	8,0	8,0	8,0	6,8
Vij, угл. мин	3,9	3,9	3,8	3,8	3,8	3,8	3,8	3,2
xj	0,0001	0,0003	0,001	0,004	0,012	0,043	0,15	1
aw, мм	33	33	30,4	30,4	30,4	30,4	30,4	32,8
jn, min, мкм	11	11	9	9	9	9	9	11
, угл. мин	1,8	1,8	1,4	1,4	1,4	1,4	1,4	1,4
fa	±20	±20	±16	±16	±16	±16	±16	±20
Fr, мкм	16	20	16	20	16	20	16	20	16	20	16	20	16	20	11	19
TH	28	32	28	32	28	32	28	32	28	32	28	32	28	32	22	32
EHS	14	18	14	18	14	18	14	18	14	18	14	18	14	18	12	22
, угл. мин	8,6	8,6	8,5	8,5	8,5	8,5	8,5	7,4
, угл. мин	12,3	12,3	12	12	12	12	12	10,3
jt max, мкм	63,7	63,7	60,0	60,0	60,0	60,0	60,0	63,4
, угл. мин	9,5	9,5	8,7	8,7	8,7	8,7	8,7	7,7
Eлj, угл. мин	5,7	5,7	5,1	5,1	5,1	5,1	5,1	4,6
Vлj, угл. мин	7,7	7,7	7,3	7,3	7,3	7,3	7,3	6,3