Теория нечетких множеств (стр. 2 )

Пример 11.1. Пусть предприятие имеет пять реальных инвестиционных объектов, характеризующихся приведенными в табл. 11.1 нетто-платежными рядами. Заданный капитал составляет 340 тыс. руб., расчетная процентная ставка —10%. Требуется сформулировать модель синхронного планирования и определить оптимальную инвестиционную программу при заданных ограничениях.

Решение. Так как расчетная процентная ставка одинакова для всех периодов, то стоимость капитала (СК) на начало планового периода () определяется по формуле

,

где - индекс времени; - последний момент времени, в который осуществляются платежи; () – поступления (выплаты) в момент времени , - коэффициент дисконтирования на момент времени .

Таблица 11.1. Платежные нетто-ряды для пяти инвестиционных

объектов и стоимость капитала

Инвестиционный проект	Нетто-платежи в моменты времени, тыс. руб.	Стоимость капитала, рублей
t=0	t=1	t=2	t=3
1	-90	45	40	40	14 019,53
2	-45	24	23	14	12 858,00
3	-80	35	35	40	10 796,39
4	-170	75	80	85	28 159,28
5	-100	40	50	50	15 251,69

Для составления модели синхронного планирования требуется определить по вышеприведенной формуле значения стоимости капитала инвестиционных объектов (их значения приведены в правой колонке табл. 11.1).

Например, для ИО1 стоимость капитала составит:

руб.

Остальные значения стоимости капитала инвестиционных объектов определяются аналогичным образом. Результаты расчетов стоимости капитала ИО2-ИО5 занесем в таблицу 11.1.

Тогда формальную модель можно записать в виде целевой функции и совокупности ограничений и граничных условий:

;

;

.

Решение данной системы с помощью ЭВМ обусловливает, что оптимальная инвестиционная программа состоит из инвестиционных объектов 2, 4 и 5:

Реализация инвестиционной программы ведет при общих затратах на приобретение на сумму 315 000 руб. (45 + 170 + 100 = 315 тыс. руб.) к общей стоимости капитала в объеме 57 268,28 руб. (13858,00 + 28159,28 + 15251,00 = 57268,28 руб.).

Отсюда можно определить выгодность проекта, оцениваемую нормативом стоимости капитала (НСК), рассчитываемую через отношение стоимости капитала к затратам на приобретение.

Этот показатель в нашем случае составит: .

Статическая модель синхронного инвестиционно-финансового планирования

Между инвестиционной и финансовой сферой существует важная для принятия решений сильная взаимосвязь, поэтому выгодность привлечения финансовых средств зависит от имеющихся инвестиционных возможностей и связанных с ними издержек.

Статическая модель. Данная относительно простая модель предложена Дж. Дином при следующих действующих допущениях:

а) выделяется только один релевантный (существенный) период, на начало и конец которого приходятся платежи, характеризующие инвестиционные и финансовые объекты;

б) эти объекты реализуемы и по усмотрению делимы до определенного заданного объема (затраты на приобретение или максимальная величина

кредита).

Целевая функция ориентируется на максимизацию конечной стоимости имущества (КСИ) общей инвестиционной и финансовой программ. КСИ определяется в конце рассматриваемого периода как сальдо инвестиционных поступлений и выплат на финансирование. В этот момент времени исходят из того, что на инвестиционных объектах есть поступления, превышающие выплаты, а на финансовых объектах нужно осуществить платежи по процентам и основному долгу (негативные нетто-платежи).

К началу рассматриваемого периода необходимо предоставление требуемых финансовых средств на цели инвестирования.

Математически целевая функция данной модели для момента времени t = 1 записывается в следующем виде:

,

где - объем реализации инвестиционного объекта (

- объем использования объекта финансирования ( - нетто-платежи за единицу инвестиционного объекта (объекта финансирования i) в момент времени .

Содержательно целевую функцию можно интерпретировать так, что сумма нетто-платежей инвестиционных объектов и нетто-платежей объектов финансирования должна стремиться к максимуму. Условием финансирования проекта для начального момента времени является:

,

т. е. сумма нетто-платежей инвестиционных объектов и объектов финансирования в начальный момент времени реализации проектов равна нулю.

Граничные условия реализации инвестиционно-финансового проекта:

, .

Заметим, что инвестиционные объекты и объекты финансирования могут быть реализованы в любых долях от максимального общего объема .

Рассмотрим этот метод на примере.

Пример 11.2. У предприятия есть четыре делимых инвестиционных объекта (ИО1-ИО4) и четыре объекта финансирования (ОФ1-ОФ4) с приведенными значениями нетто-платежей на момент и другими данными (табл. 11.2). Требуется составить модель оптимизации задачи и определить оптимальную инвестиционную и финансовую программу.

Таблица 11.2. Нетто-платежи для четырех инвестиционных (ИО) и четырех объектов финансирования (ОФ) и расчеты промежуточных результатов

Исходные данные	Расчетные данные
ИО, ОФ	Нетто-платежи, тыс. руб.	Внутренняя процентная ставка, %	Приоритет объекта	Суммарное значение спроса капитала
aj0 (dj0)	aj1 (dj1)
ИО1	-100	113	13,0	2	150 000
ИО2	-60	66	10,0	4	240 000
ИО3	-50	58	16,0	1	50 000
ИО4	-30	33	12,0	3	180 000
ОФ1	25	-27	8,0	3	105 000
ОФ2	60	-64	6,6	2	80 000
ОФ3	100	-120	20,0	4	205 000
ОФ4	20	-21	5,0	1	20 000

Решение. Модель оптимизации проектов можно записать в виде:

Целевая функция:

;

Дополнительные условия финансирования: