Теория нечетких множеств (стр. 5 )

Применительно к нашему примеру имеем:

а) для момента времени

б) для момента времени

Проведя подсчеты, при в итоге получим:

Аналогичным образом, проведя подстановки значений из табл. 11.4, для последующих моментов времени получим следующие неравенства:

в) для момента времени

г) для момента времени

Ограничения условий производства и сбыта продукции имеют вид:

;

Граничные условия реализации проекта (программы) имеют вид:

для

;

;

для i=1;2

Используя симплекс-метод и решая эту систему на ЭВМ или вручную,

получаем следующие результаты:

; ;; ; ; ;.

Если подставить значения данных переменных в целевую функцию,

то получим:

Таким образом, оптимум инвестиционно-финансовой программы соответствует максимальной стоимости капитала, равной 246 215,17 руб.

В целом одноступенчатая динамическая модель имеет высокую степень реалистичности, требуя более высоких затрат для нахождения оптимального решения, что обусловливает применение машинных методов расчета и применения ЭВМ для его нахождения. Устранить допущения о независимости ИО и ОФ, не всегда имеющих место на практике, а также некоторые противоречия в предпосылках, принятых в отношении целевой функции и условий ликвидности, помогает многоступенчатая динамическая модель.

Многоступенчатая динамическая модель оптимизации принятия решений при синхронном инвестиционно-финансовом планировании

Динамическая многоступенчатая модель была предложена в Г. Хаксом и Г. Вайгартнером; при этом инвестиционные и финансовые мероприятия могут быть реализованы в различные моменты времени. Целевая функция модели связана с максимизацией конечной стоимости имущества инвестиционной и финансовой программ. Полученное перед окончанием планового периода положительное сальдо финансовых средств может быть инвестировано на какой-то период в форме краткосрочных финансовых инвестиций под конкретный постоянный процент в неограниченном объеме. Следовательно, в данной модели не требуется, как в одноступенчатой модели, расчетная процентная ставка. Здесь предполагается, что в условиях ликвидности поступления платежей и выплаты рассматриваются в определенные моменты времени; при этом инвестиционные объекты и объекты финансирования могут реализовываться неоднократно; ИО, как правило, являются неделимыми, а платежные ряды ИО и ОФ независимы от степени их реализации.

Целевая функция многоступенчатой динамической модели может быть сформулирована различными способами:

а) как функция максимизации конечной стоимости имущества (КСИ), представляющей собой положительное сальдо платежей в последний учитываемый момент времени планового периода Т:

,

где - собственные средства; - отрицательные сальдо платежей (ОСП) ИО или ОФ; - ревальвированные краткосрочные финансовые инвестиции предыдущего периода (РКФИПП); h – процентная ставка краткосрочный финансовой инвестиции

б) если положительные сальдо в другие моменты времени учитываются в форме краткосрочных финансовых инвестиций (КФИ), то КСИ интерпретируется как гипотетическая краткосрочная финансовая инвестиция, и при введении соответствующей переменной целевая функция имеет вид:

.

К дополнительным относятся

а) условия ликвидности в момент времени

ОСП ИО ОСП ОФ КФИ СС

б) условия ликвидности в любой другой момент времени

ОСП ИО ОСП ОФ КФИ РКФИПП СС

в) условия реализации проекта

,, ; ; ;

где - количество единиц инвестиционных объектов; - объем использования i-го ОФ (руб.); - объем реализации КФИ (руб.) в момент времени t, Xj – максимально реализуемые единицы j-го инвестиционного объекта; Yi – максимально реализуемый объем i-го объекта финансирования; ССt – имеющиеся в момент времени t собственные средства.

Оптимальное решение по многоступенчатой динамической модели находится с помощью одного из методов линейного программирования по аналогии с вышерассмотренным, причем из оптимального решения определяются расчетные процентные ставки.

Пример 11.5. У предприятия ABC (пример 11.4) расширено число инвестиционных объектов до 7, а объектов финансирования — до 3 (табл. 11.5); при этом есть следующие дополнительные возможности: а) две возможности инвестиций в момент времени t = 1 {ИО6, ИО7) б) ОФ3 — кредит в момент t = 1 с верхней границей 1,0 млн. руб. в) краткосрочные финансовые инвестиции (КФИ), при которых положительное сальдо финансовых средств может инвестироваться в неограниченном объеме на один период под 8%. Пределы сбыта в данном случае несущественны. В момент времени t=0 в распоряжении предприятия есть собственные средства (CС0) в объеме 50 тыс. руб. Требуется отыскать оптимальную инвестиционно-финансовую программу методом синхронного планирования и с помощью многоступенчатой динамической модели.

Таблица 11.5. Платежные нетто-ряды для семи инвестиционных

объектов и трех объектов финансирования

ИОj, ОФi	Нетто-платежи в момент времени, тыс. руб
t=0	t=1	t=2	t=3
j=1	-90,0	45,0	40,0	40,0
2	-45,0	24,0	23,0	14,0
3	-80,0	35,0	35,0	40,0
4	-170,0	75,0	80,0	85,0
5	-100,0	40,0	50,0	50,0
6	0	-60,0	40,0	40,0
7	0	-40,0	23,0	24,0
i=1	1	0	0	-1,481544
2	1	0	0	-1,404928
3	0	1	-0,12	-1,12

Решение. Сформируем многоступенчатую динамическую модель:

1)  целевая функция

2)  дополнительные условия:

а) условия ликвидности

;

б) условия реализации проекта:

;

и в целых числах для

;

;

для

для

Если решить данную систему, то получим следующее оптимальное

решение: ;;;;;;;;;;

;

; ;

Таким образом, по данному решению рекомендуется:

а) реализовать 48 ед. ИО2 и 36 ед. ИО6,

б) взять кредиты в размере 1 317 407,41 руб.; 800 000 руб. и 1 000 000 руб.;

в) в моменты времени , и использовать краткосрочные

финансовые инвестиции в объеме 7 407,41; 2 424 000 и 1 014 180,56 руб.

Финансовые инвестиции при одновременно соответствуют значению целевой функции, или конечной стоимости имущества, для оптимальной целевой программы.

Если отказаться от целочисленности параметров инвестиционных объектов, допустив их делимость, то оптимальное решение примет вид:

;;;;;;;;;;

;

; ;

Многоступенчатая динамическая модель позволяет также определять теневые цены вторичных условий ликвидности в момент времени t, давая информацию о возможном увеличении значения целевой функции (КСИ), если в распоряжении инвестора дополнительно есть определенная денежная единица (собственных средств), интерпретируемая как фактор начисления процентов на применение

этой денежной единицы в интервале [t, T], позволяющая проводить расчет расчетных процентных ставок.

В целом введение условия целочисленности затрудняет нахождение оптимального решения, обусловливая даже при небольшом числе переменных необходимость применения эффективных программ линейной оптимизации в целых числах на ЭВМ с учетом ряда предположений о характере краткосрочных

финансовых инвестиций, взаимонезависимости ИО, заранее заданных производственной программы, сроков эксплуатации объектов и др. Взаимосвязь производственных и инвестиционных переменных налагает дополнительные условия необходимости учета загрузки производственных мощностей изготовлением определенной продукции, выбора методов производства и т. д.