Теория нечетких множеств (стр. 4 )

тыс. руб.

д) для пятого варианта

е) для шестого варианта

ж) для седьмого варианта

Таким образом, получаем, что наилучшей из рассмотренных 7 вариантов по критерию КСИ является синхронная реализация инвестиционных объектов ИО3 и ИО4 и объектов финансирования ОФ2 и ОФ4, дающая результат в 6,6 тыс. руб.

В целом рассмотренная статическая модель относительно проста, но не учитывает реальные инвестиционные и финансовые возможности программ в будущем, поэтому более реалистичны одно - и многоступенчатые динамические модели. Рассмотрим некоторые их них более подробно.

Одноступенчатая динамическая модель оптимизации принятия решений при синхронном инвестиционно-финансовом планировании

Одноступенчатая динамическая модель синхронного инвестиционно-финансового планирования предложена впервые Г. Албахом при учете цели максимизации общей стоимости капитала инвестиционной и финансовой программ и ряда ограничений, приведенных в описании “модели формирования оптимальной инвестиционной программы при заданных бюджете и программе производства – заменить на цифру пункта в дипломе” и дополнительных, перечисленных ниже. С помощью условий ликвидности гарантируется финансовое равновесие для всех учитываемых моментов планового периода.

По условиям ликвидности собственные средства предприятия, выделяемые для инвестиционной деятельности, должны быть четко определены, а для производственной программы, заданной для отдельных инвестиционных объектов, требуется, чтобы для каждого вида продукции ее выпуск не превышал объема ее сбыта.

Учет значений стоимости капитала в целевой функции предопределяет реалистичность условий модели стоимости капитала, устанавливая, к примеру, что возможные положительные сальдо финансовых средств с начислением процента можно вкладывать по расчетной процентной ставке. К числу дополнительных условий-ограничений относятся следующие:

а) все инвестиционные объекты (ИО) и объекты финансирования (ОФ) произвольно делимы и до указанной верхней границы могут быть осуществлены многократно;

б) платежный ряд единицы и вместе с тем стоимость капитала на единицу при всех ИО и ОФ не зависят от числа реализуемых единиц;

в) количество видов продукции, производимой определенным ИО, а также

максимальный объем сбыта продукции конкретного вида однозначно можно отнести к определенному периоду или моменту времени;

г) рассмотрению подлежат только те альтернативы, которые можно реализовать к началу планового периода времени.

Математически (ниже приведены содержательные интерпретации математических выражений) данную модель можно записать в следующем виде:

Целевая функция

где - количество единиц инвестиционного объекта (ИО), ;

- объем использования объектов финансирования (ОФ) (руб.) для - стоимость капитала на единицу ИО (ОФ).

Отметим, что платежный ряд ИО и ОФ с параметрами и в отличие от статической модели здесь представляется в форме отрицательного сальдо платежей. Количество всех ИОj, а также использование всех ОФi(руб.) не должно быть отрицательным или превышать верхней границы.

Оптимальное решение данной модели можно найти с помощью симплекс-метода, который далее сам по себе я излагать не буду. Рассмотрим формулировку данной модели на следующем примере.

Пример 11.4. Предприятие ABC намерено спланировать оптимальную синхронную инвестиционно-финансовую программу для своих производственных подразделений А и В на основе одноступенчатой динамической модели с использованием пяти инвестиционных объектов (ИО) (табл. 11.4) и двух объектов финансирования (ОФ), являющихся кредитами К1 и К2 с лимитами 1 350 тыс. руб. и 800 тыс. руб. каждый, выданными банком под процентные ставки 14 и 12% соответственно.

При получении кредитов поступления происходят в полном размере в момент времени , а погашение кредитов и уплата процентов, а также процентов на проценты осуществляются в последний период . Расчетная процентная ставка составляет 10%. Инвестиционные объекты ИО1 и ИО2 предназначены для выпуска продукции типа Г объемом 16,0 и 4,5 тыс. ед. соответственно, имеющей лимит сбыта продукции в 70 тыс. ед., а инвестиционные объекты ИО3, ИО4 и ИО5 — для выпуска продукции типа Д объемом 17,5, 20,0 и 20,0 тыс. ед. соответственно, имеющей лимит сбыта в 130 тыс. ед. ИО1 может реализовываться максимум три раза. В момент времени в распоряжении предприятия имеется 50 тыс. руб. собственных средств.

Требуется составить математическую модель данной синхронной инвестиционно-финансовой программы и получить оптимальное решение симплекс - методом.

Решение. Так как значения нетто-платежей по инвестиционным объектам в разные периоды времени соответствуют условиям примера 20 (см. § - первую модель 11.1), то и расчетные значения стоимости капитала , по соответствующим ИО совпадают с данными табл. 11.1 и занесены в табл. 11.4. Расчет стоимости капитала для объектов финансирования 0Ф1 и ОФ2 проведем с учетом их кредитных процентных ставок.

Так как поступления средств производятся в момент времени , а расчеты по кредитам — в последний период времени по ставкам в 14 и 12% соответственно, то для стоимости капитала () 0Ф1 и ОФ2 имеем следующие значения:

,

Таблица 11.4. Платежные нетто-ряды для пяти инвестиционных

объектов (тыс. руб.) и стоимость капитала (СК) этих альтернатив

ИО1	Нетто-платежи в момент времени	Стоимость капитала, руб	Объем производ- ства	Вид товара	Лимит сбыта, тыс. ед.
1	-90	45	40	40	14 019,53	16 000	тип Г	70,9
2	-45	24	23	14	13 858,00	4 500	тип Г
3	-80	35	35	40	10 796,39	17 500	тип Д	130,0
4	-170	75	80	85	28 159,28	20 000	тип Д
5	-100	40	50	50	15 251,69	20 000	тип Д

Таким образом, целевая функция оптимальной инвестиционно-финансовой программы предприятия имеет вид:

Ограничения в части ликвидности для момента времени ; имеют следующий общий и применительно, к примеру, вид:

Для нашего случая в общем виде можно записать, что для моментов времени и соответственно имеем:

,

где - отрицательно сальдо платежей ИО в момент времени ; - объектов финансирования (, так как оба объекта ОФ1 и ОФ2 в момент времени обеспечивают поступление (положительное сальдо платежей):