Тренировочные материалы по математике (стр. 3 )

ровно две общие точки.

Решение.

Построим график функции при , график функции при и график функции при .

Прямая имеет с графиком ровно две общие точки при и при .

Ответ: 0,5; 4.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	График построен верно, верно найдены искомые значения параметра
3	График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
4	Максимальный балл

РАЗДЕЛ 2

Модуль «Геометрия»

1

В треугольнике известно, что , — биссектриса. Найдите . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

2

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите его медиану.

Ответ: ___________________________.

3

Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 6. Найдите его площадь.

Ответ: ___________________________.

4

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Ответ: ___________________________.

5

В треугольнике известно, что , , угол равен . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ: ___________________________.

6

Сторона треугольника проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

7

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

8

Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

9

Периметр ромба равен 12, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

Ответ: ___________________________.

10

Какое из следующих утверждений верно?

1)	Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2)	Все углы ромба равны.
3)	Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ___________________________.

11

Какие из следующих утверждений верны?

1)	В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2)	Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то такой ромб — квадрат.
3)	Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

12

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

13

Найдите боковую сторону трапеции , если углы и равны соответственно и , а .

14

Основания и трапеции равны соответственно 9 и 36,
. Докажите, что треугольники и подобны.

15

Высоты и остроугольного треугольника пересекаются в точке . Докажите, что углы и равны.

16

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

17

В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника .

Ответы к заданиям