Тренировочные материалы по математике (стр. 6 )

1)

038А

2)

020У

3)

016А

4)

116С

Ответ:

4

Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай
в отношении . Сколько процентов этой смеси составляет цейлонский чай?

Ответ: ___________________________.

5

Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 70%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

Ответ: ___________________________.

6

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 900 тыс. человек, а в конце года их стало 945 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ: ___________________________.

7

Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен ?

Ответ: ___________________________.

8

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 8 минут?

Ответ: ___________________________.

9

В таблице представлены семь крупнейших по площади территории
(в млн км2) стран мира.

Страна	Площадь (в млн км2)
Россия	17,1
Канада	10,0
Китай	9,6
США	9,5
Бразилия	8,5
Австралия	7,7
Индия	3,3

Какие из следующих утверждений неверны?

1)	По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.
2)	Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.
3)	Площадь территории Индии меньше площади территории Китая.
4)	Площадь территории Канады меньше площади территории России на 7,5 млн км2.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Ответ: ___________________________.

10

В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек, из них 37 красные, 16 зелёные, 46 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана синяя или чёрная ручка.

Ответ: ___________________________.

11

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Ответ: ___________________________.

12

У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ___________________________.

13

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где — температура в градусах Цельсия, — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура
по шкале Цельсия соответствует по шкале Фаренгейта?

Ответ: ___________________________.

14

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали , если , , a .

Ответ: ___________________________.

15

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где — сила тока (в амперах), — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 283,5 Вт, а сила тока равна 4,5 А.

Ответ: ___________________________.

16

Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 858 кг свежих фруктов?

17

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

18

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.

19

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответы к заданиям

№ задания	Ответ
1	2
2	2
3	2
4	55
5	390
6	5
7	45
8	48
9	24
10	0,4
11	0,65
12	0,4
13	-75
14	9
15	14

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

16

Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 858 кг свежих фруктов?

Решение.

Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 5%, а высушенных 78%. Значит, из 858 кг свежих фруктов получится (кг) высушенных.

Ответ: 55 кг.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
3	Максимальный балл

17

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.

Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна C1%, а во втором — C2%. Получаем систему уравнений:

откуда , . Значит, во втором сосуде содержится 18,6 кг кислоты.

Ответ: 18,6.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
3	Максимальный балл

18

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.

Решение.

Пусть весь путь составляет км, а скорость первого автомобиля км/ч, тогда первую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью  км/ч. Получаем уравнение:

; ; ,

откуда или . Первое из этих значений не подходит, поскольку оно не превосходит 75. Значит, скорость первого автомобилиста равна 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
3	Максимальный балл

19

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.

Заметим, что всего автомобиль проехал (км), затратив на весь путь (часов). Таким образом, его средняя скорость равна (км/ч).

Ответ: 70 км/ч.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2	Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
3	Максимальный балл