Тренировочные материалы по математике (стр. 5 )

Поскольку трапеция описана около окружности, сумма её боковых сторон равна сумме оснований, то есть 90, поэтому

.

Значит, .

Прямые и параллельны. Значит, Поскольку и — биссектрисы углов и соответственно, получаем Значит, треугольник прямоугольный, а — его высота, опущенная на гипотенузу, поэтому

; ; .

Учитывая, что , из этого уравнения находим, что . Тогда , . Треугольник подобен треугольнику с коэффициентом 4, значит, высота треугольника составляет высоты трапеции, то есть диаметра окружности. Следовательно, .

Ответ: 7,2.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
3	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
4	Максимальный балл

17

В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника .

Решение.

Пусть — точка пересечения отрезков и (см. рис.). Треугольник — равнобедренный, так как его биссектриса является высотой. Поэтому

; .

По свойству биссектрисы треугольника

, откуда .

Проведём через вершину прямую, параллельную . Пусть — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы . Тогда .

Из подобия треугольников и следует, что

.

Поэтому и . Следовательно,

; ; ; .

Ответ: ; ; .

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
3	Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
4	Максимальный балл

РАЗДЕЛ 3

Модуль «Реальная математика»

1

В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.

Номер дорожки	I	II	III	IV
Время (в с)	10,5	13,7	11,9	10,2

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

1)

II, III

2)

I, IV

3)

только II

4)

только IV

Ответ:

2

Площадь территории Австралии составляет 7680 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1)

2)

3)

4)

Ответ:

3

Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на . В таблице дано расписание ночных поездов Москва–Санкт-Петербург.

Номер поезда	Отправление из Москвы	Прибытие в Санкт-Петербург
038А
020У
016А
116С

Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит бизнесмену Петрову.