Билеты по геометрии. 8 класс.
Билет №1.
1. Теорема о сумме внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника.
2. Теорема о «птичках».
Билет №2.
1. Свойства параллелограмма.
2. Окружность, вписанная в треугольник.
Билет №3
1. Признаки параллелограмма.
2. Теорема о произведении длин отрезков секущих.
Билет №4
1. Площадь треугольника через его сторону и высоту.
2. Характеристическое свойство четырёхугольника, вписанного в окружность.
Билет №5
1. Формула Герона.
2. Угол между двумя пересекающимися хордами, двумя секущими.
Билет №6
1. Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма.
2. Характеристическое свойство диаметра окружности, перпендикулярного хорде.
Билет №7
1.Свойство и признак средней линии треугольника.
2. Характеристическое свойство четырёхугольника, описанного около окружности.
Билет №8
1. Свойство и признак средней линии трапеции.
2. Теорема Чевы.
Билет №9
1. Теорема Фалеса. Обобщённая теорема Фалеса.
2. Теорема о квадрате касательной.
Билет №10
1. Теорема Вариньона.
2. Формула медианы треугольника через его стороны.
Билет №11
1. Ромб и прямоугольник. Их свойства и признаки.
2. Характеристическое свойство выпуклого четырехугольника.
Билет №12
1. Свойства и признаки равнобокой трапеции.
2. Теорема о количестве общих точек прямой и окружности.
Билет №13
1. Площадь параллелограмма и его видов.
2. Характеристическое свойство касательной к окружности.
Билет №14
1. Площадь трапеции.
2. Признаки подобия треугольников.
Билет №15
1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
2. Центр масс и его свойства. Применение масс в геометрии.
Билет №16
1. Угол между касательной и хордой.
2. Теоремы об отношении площадей треугольников имеющих по равному основанию, равной высоте, равному углу.
Билет №17
1. Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора.
2. Взаимное расположение прямой и окружности.
Билет №18
1. Характеристические свойства остроугольных и тупоугольных треугольников (следствия из теоремы Пифагора).
2. Окружность, описанная около треугольника.
Билет №19
1. Высота прямоугольного треугольника, проекции катетов на гипотенузу (следствия из теоремы Пифагора).
2. Взаимное расположение двух окружностей.
Билет №20
1. Основная теорема о биссектрисе треугольника. Теорема о биссектрисе внешнего угла треугольника.
2. Формула Эйлера.
Билет №21
1. Теорема о пропорциональных отрезках.
2. Теорема о точке касания и центрах двух касающихся окружностей.
Билет №22
1. Основное тригонометрическое тождество.
2. Теорема Птолемея.
Билет №23
1. Теорема о вписанном угле. Следствия.
2. Среднее гармоническое в трапеции.
Билет № 24
1. Вневписанная окружность и её свойства.
2. Среднее геометрическое в трапеции.
Билет №25
1. Теорема о линии центров двух окружностей и прямой, проходящей через точки пересечения этих окружностей.
2. Теорема Менелая.
Билет №26
1. Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
2. Площадь треугольника через радиусы вписанной, описанной, вневписанной окружностей.
Билет №27
1. Табличные значения тригонометрических функций. Независимость синуса, косинуса, тангенса и котангенса от сторон прямоугольного треугольника.
2. Среднее квадратичное в трапеции.
Билет №28
1. Средняя линия трапеции. Свойство и признак.
2. Построение общей касательной к двум окружностям.
Знать:
· Определения (8 класс): многоугольник, ломаная, выпуклый и невыпуклый многоугольник, средняя линия треугольника, площадь, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, пропорциональные отрезки, подобные треугольники, синус, косинус, тангенс, котангенс, хорда окружности, касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол; окружность, вписанная в многоугольник; окружность, описанная около многоугольника.
· Всё, что забыли написать в предыдущем пункте.
· Определения за 7 класс.
· Теоремы за 7 класс.
· Аксиомы.
· Законы логики.
Основная тематика задач:
· Вычисление элементов треугольников и четырёхугольников.
· Задачи на доказательство.
· Задачи на построение.
· Метод площадей.
· Метод подобия.
· И т. д.
Путающие свойства, признаки и определения могут на экзамен не приходить (бесполезно).
