Получили точку максимума
. Найдем её координаты:
II. Проведем анализ устойчивости оптимального решения к изменению коэффициентов правой части (например, к изменению запасов исходных ресурсов)
1) Приводим неравенства системы ограничений задачи к единому смыслу:
· если задача на 
, то все ограничения надо привести к смыслу „
”;
· если задача на 
, то все ограничения надо привести к смыслу „
”.
2) Определяем дефицитные ограничения задачи.
Определение: Ограничение задачи называется дефицитным, если соответствующая ему прямая проходит через точку оптимума.
В данной задаче дефицитными являются первое и второе ограничения, т. к. точка максимума лежит на пересечении прямых 
и 
.
3) Проводим улучшение оптимального решения задачи за счет изменения дефицитных ограничений
Увеличение профицитных (избыточных) ресурсов не приводит к изменению оптимального решения задачи. Рассмотрим увеличение дефицитных ресурсов задачи.
а) Ресурс 
(запас исходного продукта ) соответствует прямой . При увеличении ресурса прямая будет перемещаться вверх параллельно самой себе:
Рисунок 4.2.
Пределом увеличения ресурса является точка 
пересечения ресурса 
и оси 
, т. к. в этой точке ресурс перестает быть дефицитным, и его дальнейшее увеличение уже не будет влиять на оптимальное решение.
Получили новую область допустимых решений: 
(рис. 4.2.). Оптимальная точка теперь будет . Её координаты: 
.
Новый запас ресурса равен (подставим координаты точки 
в первое ограничение системы): 
ед. Старый запас ресурса (по условию задачи) равен 40 ед. Следовательно, максимально возможный прирост ресурса составил 
ед., т. е. запас исходного продукта можно увеличить до 10 ед.
Найдем новое максимальное значение целевой функции задачи:
Увеличение целевой функции составило
.
Вывод: Увеличение ресурса возможно до 
ед., что приводит к увеличению оптимального значения функции на 
ед. Новая точка максимума будет иметь координаты .
б) Ресурс (запас исходного продукта ) соответствует прямой . При увеличении ресурса прямая будет перемещаться вверх параллельно самой себе:
Рисунок 4.3.
Пределом увеличения ресурса является точка 
пересечения ресурсов и , т. к. в этой точке ресурс перестает быть дефицитным, и его дальнейшее увеличение уже не будет влиять на оптимальное решение.
Получили новую область допустимых решений: 
. Оптимальная точка теперь будет . Её координаты: 
.
Новый запас ресурса равен (подставим координаты точки 
во второе ограничение системы): 
ед. Старый запас ресурса (по условию задачи) равен 30 ед. Следовательно, максимально возможный прирост ресурса составил 
ед., т. е. запас исходного продукта можно увеличить до 4,4 ед.
Найдем новое максимальное значение целевой функции задачи:
.
Увеличение целевой функции составило
.
Вывод: Увеличение ресурса возможно до 
ед., что приводит к увеличению оптимального значения функции на 
ед. Новая точка максимума будет иметь координаты .
4) Степень чувствительности оптимального решения к изменениям дефицитных ресурсов
По результатам предыдущего анализа известны пределы увеличения дефицитных ресурсов и приращения целевой функции за счет этого. Можно найти величину ценности 
единицы 
го дефицитного ресурса из соотношения:
Для дефицитного ресурса : 
.
Для дефицитного ресурса : 
.
Так как 
, то увеличение ресурса на ед. даст большее увеличение целевой функции, следовательно, выгоднее увеличивать запас ресурса .
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
