Календарно–тематический план занятий по дисциплине/курсу _Физика, математика (стр. 2 )

4.  Применение полного дифференциала функции нескольких переменных в приближенных вычислениях.

Литература для самоподготовки:

1. «Основы высшей математики и статистики» М., 1998.

2. «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов» М. 2000.

На практическом занятии выполнить задания:

1.  Самостоятельная работа:

1) 2)

3) 4)

5) Концентрация раствора меняется с течением времени по закону .Найти скорость растворения.

2. Найти вторые производные следующих функций:

1)y=(2x+5)3 ; 2)

4. Решить задачу:

Рост числа клеток популяции описывается уравнением:

Получите формулу для скорости роста численности популяции.

5. Найти частные производные, частные и полные дифференциалы функций:

1)

2)

3)

6. Решить задачу.

Количество теплоты Q, выделяющейся в единице объема раствора электролита при УВЧ-терапии, описывается формулой Q=k𝜎E2t, где 𝜎 - удельная электропроводность, k - коэффициент пропорциональности, E - напряженность электрического поля между электродами терапевтического контура, t - время процедуры. Найти приближенно изменение количества тепла (считая dQ≈ΔQ), если E= 200 В/м, ΔE = - 10 В/м; t = 10 мин, Δt = 2 мин, k=1.

Домашнее задание №3.

I.  Выполнить задания:

1.  Найти производные следующих функций:

1) 4)

2) 5)

3)

2.  Определить ускорение тела в момент времени сек, если скорость тела и измеряется в м/с.

3.  Найти частные производные, частные и полные дифференциалы функций:

1)

2)

3)

4)

5)

4.  Решить задачу:

Укорочение мышцы при одиночном раздражении можно описать уравнением Релея:

, где t - время, b и k – постоянные величины. Найти моменты времени, при которых скорость укорочения мышцы будет равна нулю.

II.  Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 59-66)

1.  Понятие неопределенного интеграла;

2.  Простейшие способы интегрирования:

а) непосредственное интегрирование

б) интегрирование методом подстановки.

Таблица основных интегралов.

Занятие №4. Оценка приращения функции с помощью дифференциала.

Неопределенный интеграл.

Теоретические вопросы:

1.  Понятие первообразной функции;

2.  Понятие неопределенного интеграла;

3.  Простейшие способы интегрирования:

а) непосредственное интегрирование

б) интегрирование методом подстановки.

4.  Таблица основных интегралов.

Литература для подготовки:

1.  «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 32-36; 56-59.

2.  «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов».

На практическом занятии выполнить задания:

Выполнить задания из [2]:

Найти неопределенные интегралы, стр. 21, №№1,3,6,8,10,12, решить задачи 1,2;

Домашнее задание № 4.

I.  Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-75, 78-83)

1. Понятие определенного интеграла (на примере нахождения площади криволинейной трапеции).

2. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

3. Вычисление площади криволинейной трапеции помощью определенного интеграла.

II.  Выполнить задания:

1). При деформации конуса радиус его основания R уменьшился c 30 cм до 20,8 cм, а высота h увеличилась c 60 cм до 60,2 cм. Найти приближенно изменение объёма конуса V. Считать ΔV≈dV. Объём конуса V=1/3πR2h.

2) Давление идеального газа массой m с молярной массой μ зависит от объёма V и температуры T согласно формуле Клапейрона – Менделеева , где R – универсальная газовая постоянная. Найти приращение давления газа при одновременном изменении его объёма и температуры соответственно на ΔV и ΔT. Считать ΔP≈dP.

2) Найти следующие интегралы:

1.	5.
2.	6.
3.	7.
4.

3) Решить задачи.

1.  Скорость материальной точки задана уравнением м/с. Составить закон зависимости пути, пройденного данной материальной точкой, от времени.

2.  Зависимость между массой вещества М, получаемой в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением М=5t2+ 6t. Найти скорость реакции.

Занятие №5.Определенный интеграл.

Теоретические вопросы.

1.  Понятие определенного интеграла (на примере нахождения площади криволинейной трапеции)

2.  Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла

3.  Некоторые приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур, вычисление работы переменной силы.

Литература для подготовки:

1)  «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-72, 74-76, 79-82, 85-92, 99-102.

2)  «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

3)  , , Коржуев и биофизика. ГЭОТАР-Медиа.2010.

Самостоятельная работа. Найти неопределенные интегралы:

1.

2.

3.

На практическом занятии выполнить задания из [2]:

1. а) Вычислить определенные интегралы, стр. 26, №№ 1, 2, 4, 7;

б) Вычислить площади фигур, стр. 26, раздел II, №№ 1, 3;

2

Домашнее задание №5.

а) Вычислить определенные интегралы:

1.	1.
2.	2.
3.

б) Вычислить площади фигур, ограниченные линиями: