Календарно–тематический план занятий по дисциплине/курсу _Физика, математика (стр. 3 )

1.

2.

в) Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. стр. 85-102):

1.  Понятие дифференциального уравнения.

2.  Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

3.  Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения?

4.  Алгоритм решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

Занятие №6. Дифференциальные уравнения

I порядка

Теоретические вопросы.

1.  Понятие дифференциального уравнения.

2.  Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

3.  Чем отличается общее и частные решения дифференциального уравнения?

4.  Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, их решение.

5.  Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, их решение на примере вывода физического закона, определяющего ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде (закон Бугера).

Литература для подготовки:

1)  «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-72, 74-76, 79-82, 85-92, 99-102.

2)  «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

3)  , , Коржуев и биофизика. ГЭОТАР-Медиа.2010.

На практическом занятии выполнить задания:

.Найти общие и частные решения следующих задач математического моделирования в биофзике:

1) Фармакокинетическая модель

Уменьшение концентрации лекарственного средства в крови пациента при введении его в организм методом инъекции за единицу времени пропорционально его концентрации в данный момент времени, коэффициент пропорциональности – a. Составить дифференциальное уравнение. Найти зависимость концентрации вещества от времени, если при t=0, C=C0, построить график зависимости C(t).

2)  Модель естественного роста численности популяции (Модель Мальтуса)

Увеличение численности кроликов, завезённых в Австралию на кораблях Первого флота в 1788 году, за единицу времени пропорционально их количеству в данный момент времени (коэффициент пропорциональности – k). Составить дифференциальное уравнение. Найти общее и частное решения, если при t=0, N= N0. Построить график естественного роста популяции кроликов в Австралии. Проверить полученное решение на адекватность.

Решить задачу.

Составить дифференциальное уравнение для радиоактивного распада, если скорость уменьшения количества нераспавшихся атомов, пропорциональна их количеству N в данный момент времени (коэффициент пропорциональности – a). Найти общее и частное решения, если при t=0, N= 108.

Домашнее задание №6.

Выполнить задания:

1.  Найти общее решение дифференциального уравнения (x+1)dy – (y+1)dx=0 и частное решение, удовлетворяющее условию y= 1 при x=-1.

2.  Найти общее решение дифференциального уравнения и подстановкой проверить правильность найденного решения. Найти частное решение при x=1, y=2.

3.  Скорость гибели некоторых бактерий пропорциональна количеству бактерий N в данный момент времени t. Установить зависимость изменения количества бактерий от времени N(t), если константа убыли численности бактерий равна b.

4.  Скорость растворения некоторого лекарственного вещества в таблетках пропорциональна количеству лекарства в таблетке. Найти закон растворения таблетки ( т. е. закон изменения массы), если период полурастворения таблетки T.

5.  Проверить постановкой, что данная функция является общим решением данного дифференциального уравнения: для 2Y.

Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. стр. 95-102):

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.

Занятие №7. Дифференциальные уравнения II порядка.

Решение задач с помощью дифференциальных уравнений

Теоретические вопросы.

1.  Понятие дифференциального уравнения.

2.  Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Их решение.

3.  Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.

Литература для подготовки:

3)  «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 95-102.

4)  «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

Самостоятельная работа:

1.  Концентрация раствора изменяется с расстоянием по закону

C=C0 где C0 – некоторая постоянная величина. Получить формулу для градиента концентрации.

2.  Вычислите

На практическом занятии выполнить задания из [1]:

1.  Решить линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: V, № 1-5

2.  Решить задачи из [2], стр. 32, раздел II.

3.  Решить задачи: а) Груз массой 40 г колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой k=0,36 н/м. Силу трения не учитывать. В начальный момент отсчета времени груз сместили на расстояние х0=4 см от положения равновесия, растянув пружину, и отпустили к нулевой начальной скорости. Определить:

·  закон отклонения груза;

·  отклонение груза от положения равновесия в момент t=p/3;

·  частоту колебаний груза.

Решить предыдущую задачу при условии наличия силы трения, v-скорость движения груза. Определить закон движения груза, начертить график движения груза.

4.  Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию y= -10 при x=16.

5.  Найти общее решение дифференциального уравнения и подстановкой проверить правильность найденного решения. Найти частное решение при x=0, y=5.

6.  Решить дифференциальные уравнения.

, при y(0)= -3, y¢(0)=0.

, при y(0)=0, y¢(0)=1.

, при y(1)=10, y¢(1)=2.

Домашнее задание №7.

Подготовиться к контрольной работе №1.

Решить дифференциальные уравнения.

, при y(0)= 1, y¢(0)=1.

, при y(0)=0, y¢(0)=8.

Занятие №8.Подготовка к контрольной работе-45 мин.

Контрольная работа № 1.

Образец контрольной работы по высшей математике

для медико-профилактического факультета (I семестр).

Вариант №0

1.  Найти первую производную и дифференциал функции у = cos3 х.

2.  Найти частные производные, частные дифференциалы и полный дифференциал функций: u=cos(x2/y).

3.  Концентрация раствора изменяется с расстоянием по закону

C=C0 C0 – некоторая постоянная величина. Получить формулу для градиента концентрации.

4.  Шарик совершает колебания по закону S = 10 sin

Получить формулу для расчета мгновенной скорости и ускорения шарика.

5.  Найти неопределённый интеграл и выполнить проверку решения:.

6.  Вычислить площадь, ограниченную линиями y1=4-x2 и y2=0.

7.  Найти общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка, если при х=0, y=y0 , k=const,

y’= ky.

8.  Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y’’ + 4y=0.

9.  Через слой вещества проходит пучок света. Уменьшение интенсивности света (dI), поглощенного при прохождении через тонкий слой вещества, пропорционально толщине слоя dx и интенсивности света I, падающего на его поверхность (коэффициент пропорциональности – a). Составить дифференциальное уравнение, решить его и получить формулу для зависимости интенсивности I от x, если при x=0, I=I0.