Математика. 9 класс (стр. 2 )

Блок V. Числовые функции.(25ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: y =C, y = kx +m, y = kx 2, , y = , y = │x│, y =ax 2 +bx + c.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график.

Блок VI.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (13ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 00 до 180 0 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника ( половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Блок VII. Прогрессии.(16ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Блок VIII.Длина окружности и площадь круга.(16ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель – расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы даётся определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.

Блок IX.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.(12ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий вид данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Блок X. Движение. Начальные сведения из стереометрии.(12ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными.

Даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Блок XI. Итоговое повторение.(29ч)

Тематический план

№	Название блока и темы	Кол-во часов	Формы контроля
I	Неравенства и системы неравенств	16	Контрольная работа №1. Системы рациональных неравенств.
1.1	Линейные, квадратные и рациональные неравенства.	9
1.2	Множества и операции над ними.	3
II	Векторы	7
2.1	Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов.	4
2.2	Умножение вектора на число. Решение задач.	3
III	Системы уравнений	15	Контрольная работа №2. Системы уравнений
3.1	Методы решения систем уравнений.	9
3.2	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.	5
IV	Метод координат	9	Контрольная работа №3. Метод координат
4.1	Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.	4
4.2	Уравнение окружности и прямой. Решение задач.	4
V	Числовые функции	25
5.1	Определение и свойства числовой функции.	13	Контрольная работа № 4 Свойства функций
5.2	Свойства и графики степенной функции. Свойства и график корня 3-ей степени.	10 1	Контрольная работа №5. Числовые функции
VI	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	13	Контрольная работа №6. Соотношения между сторонами и углами треугольника
6.1	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	9
6.2	Скалярное произведение векторов.	3 1
VII	Прогрессии	16	Контрольная работа №7. Прогрессии
7.1	Арифметическая прогрессия.	9
7.2	Геометрическая прогрессия.	6 1
VIII	Длина окружности и площадь круга	16	Контрольная работа №8. Длина окружности и площадь круга
8.1	Правильные многоугольники. Окружность.	10
8.2	Длина окружности и площадь круга.	5 1
IX	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	12	Контрольная работа №9. Теория вероятностей
9.1	Комбинаторные задачи. Статистика.	6
9.2	Простейшие вероятностные задачи.	5 1
X	Движение. Начальные сведения из стереометрии	12	Контрольная работа №10. Движение
10.1	Движение.	5 1
10.2	Начальные сведения из стереометрии.	6
IX	Итоговое повторение	29	Итоговая контрольная работа № 11
11.1	Алгебра.	17
11.2	Геометрия.	11 1

Календарно - тематическое планирование

№	Тема урока	Кол-во часов	дата	примечание
Блок I. Неравенства и системы неравенств (16ч)
1	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	1
2	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	1
3	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	1
4	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	1
5	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	1
6	Рациональные неравенства	1
7	Рациональные неравенства	1
8	Рациональные неравенства	1
9	Рациональные неравенства	1
10	Множества и операции над ними	1
11	Множества и операции над ними	1
12	Множества и операции над ними	1
13	Системы рациональных неравенств	1
14	Системы рациональных неравенств	1
15	Системы рациональных неравенств	1
16	Контрольная работа № 1 по теме: «Неравенства и системы неравенств»	1
Блок II. Векторы (7ч)
17	Понятие вектора	1
18	Понятие вектора	1
19	Сложение и вычитание векторов	1
20	Сложение и вычитание векторов	1
21	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	1
22	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	1
23	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	1
Блок III. Системы уравнений (15ч)
24	Основные понятия	1
25	Основные понятия	1
26	Основные понятия	1
27	Основные понятия	1
28	Методы решения систем уравнений	1
29	Методы решения систем уравнений	1
30	Методы решения систем уравнений	1
31	Методы решения систем уравнений	1
32	Методы решения систем уравнений	1
33	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
34	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
35	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
36	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
37	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
38	Контрольная работа № 2 по теме: «Системы уравнений»	1
Блок IV.Метод координат (9ч)
39	Координаты вектора	1
40	Координаты вектора	1
41	Простейшие задачи в координатах	1
42	Простейшие задачи в координатах	1
43	Уравнение окружности и прямой	1
44	Уравнение окружности и прямой	1
45	Решение задач	1
46	Решение задач	1
47	Контрольная работа №3 по теме: «Метод координат»	1
Блок V. Числовые функции (25ч)
48	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	1
49	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	1
50	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	1
51	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	1
52	Способы задания функции	1
53	Способы задания функции	1
54	Свойства функций	1
55	Свойства функций	1
56	Свойства функций	1
57	Свойства функций	1
58	Четные и нечётные функции	1
59	Четные и нечётные функции	1
60	Четные и нечётные функции	1
61	Контрольная работа № 4 по теме: «Свойства функций»	1
62	Функции у = хn, nN, их свойства и графики	1
63	Функции у = хn, nN, их свойства и графики	1
64	Функции у = хn, nN, их свойства и графики	1
65	Функции у = хn, nN, их свойства и графики	1
66	Функции y=x - n, nN, их свойства и графики	1
67	Функции y=x - n, nN, их свойства и графики	1
68	Функции y=x - n, nN, их свойства и графики	1
69	Функция y=, её свойства и график	1
70	Функция y=, её свойства и график	1
71	Функция y=, её свойства и график	1
72	Контрольная работа № 5 по теме: «Числовые функции»	1
Блок VI.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13ч)
73	Синус, косинус и тангенс угла	1
74	Синус, косинус и тангенс угла	1
75	Синус, косинус и тангенс угла	1
76	Синус, косинус и тангенс угла	1
77	Синус, косинус и тангенс угла	1
78	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
79	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
80	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
81	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
82	Скалярное произведение векторов	1
83	Скалярное произведение векторов	1
84	Решение задач	1
85	Контрольная работа № 6 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
Блок VII. Прогрессии (16ч)
86	Числовые последовательности	1
87	Числовые последовательности	1
88	Числовые последовательности	1
89	Числовые последовательности	1
90	Арифметическая прогрессия	1
91	Арифметическая прогрессия	1
92	Арифметическая прогрессия	1
93	Арифметическая прогрессия	1
94	Арифметическая прогрессия	1
95	Геометрическая прогрессия	1
96	Геометрическая прогрессия	1
97	Геометрическая прогрессия	1
98	Геометрическая прогрессия	1
99	Геометрическая прогрессия	1
100	Геометрическая прогрессия	1
101	Контрольная работа № 7 по теме: «Прогрессии»	1
Блок VIII. Длина окружности и площадь круга (16ч)
102	Окружность	1
103	Окружность	1
104	Окружность	1
105	Окружность	1
106	Окружность	1
107	Окружность	1
108	Окружность	1
109	Правильные многоугольники	1
110	Правильные многоугольники	1
111	Правильные многоугольники	1
112	Длина окружности и площадь круга	1
113	Длина окружности и площадь круга	1
114	Длина окружности и площадь круга	1
115	Решение задач	1
116	Решение задач	1
117	Контрольная работа № 8 по теме: «Длина окружности и площадь круга»	1
Блок IX. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12ч)
118	Комбинаторные задачи	1
119	Комбинаторные задачи	1
120	Комбинаторные задачи	1
121	Статистика – дизайн информации	1
122	Статистика – дизайн информации	1
123	Статистика – дизайн информации	1
124	Простейшие вероятностные задачи	1
125	Простейшие вероятностные задачи	1
126	Простейшие вероятностные задачи	1
127	Экспериментальные данные и вероятности событий	1
128	Экспериментальные данные и вероятности событий	1
129	Контрольная работа № 9 по теме: « Теория вероятностей»	1
Блок X. Движение. Начальные сведения из стереометрии (12ч)
130	Понятие движения	1
131	Понятие движения	1
132	Параллельный перенос и поворот	1
133	Параллельный перенос и поворот	1
134	Решение задач	1
135	Контрольная работа № 10 по теме: « Движение»	1
136	Многогранники	1
137	Многогранники	1
138	Многогранники	1
139	Тела и поверхности вращения	1
140	Тела и поверхности вращения	1
141	Тела и поверхности вращения	1
Блок XI. Итоговое повторение (29ч)
142	Алгебра. Повторение. Числовые выражения.	1
143	Алгебра. Повторение. Числовые выражения.	1
144	Алгебра. Алгебраические выражения.	1
145	Алгебра. Алгебраические выражения.	1
146	Алгебра. Функции и графики.	1
147	Алгебра. Функции и графики.	1
148	Алгебра. Уравнения и системы уравнений.	1
149	Алгебра. Уравнения и системы уравнений.	1
150	Алгебра. Неравенства и системы неравенств.	1
151	Алгебра. Неравенства и системы неравенств.	1
152	Алгебра. Задачи на составление уравнений или системы уравнений.	1
153	Алгебра. Задачи на составление уравнений или системы уравнений.	1
154	Алгебра. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Самостоятельная работа.	1
155	Алгебра. Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1
156	Алгебра. Реальная математика.	1
157	Алгебра. Реальная математика.	1
158	Алгебра. Реальная математика.	1
159	Геометрия «Треугольники»	1
160	Геометрия «Треугольники»	1
161	Геометрия «Площадь»	1
162	Геометрия «Площадь»	1
163	Геометрия «Четырехугольники»	1
164	Геометрия «Четырехугольники»	1
165	Геометрия «Окружность»	1
166	Геометрия «Окружность»	1
167	Геометрия «Реальная математика»	1
168	Геометрия «Реальная математика»	1
169	Геометрия «Реальная математика»	1
170	Геометрия «Реальная математика»	1

Требования к уровню подготовки девятиклассников