, i=1,2, …,m.
В (L+1) - строке стоят суммы оценок, полученных критериями от экспертов. Тогда весовые коэффициенты определяются следующим образом
- (i=1,2, . . . , m) - формула для вычисления весовых коэффициентов li по методу ранжирования.
22. Методы последовательной оптимизации
Метод главного критерия
Существует один, часто применяемый способ свести многокритериальную задачу к однокритериальной – это выделить один (главный, основной) критерий F1 и стремиться его обратить в максимум (минимум), а на остальные F2, F3 , . . Fm частные критерии наложить только некоторые ограничения, потребовав, чтобы они были не меньше (больше) каких-то заданных величин.
Метод последовательных уступок
Вначале нужно определить важность частных критериев, т. е. расположить частные критерии в порядке убывания важности. Таким образом, главным считается критерий F1 , менее важным F2, . . . , Fm. Минимизируется первый по важности критерий и определяется его наименьшее значение F1min. Затем назначается величина допустимого снижения уступки D1³0 критерия F1 и ищется наименьшее значение критерия F2 при условии, что значение F1 должно быть не больше, чем F1min+D1. Снова назначается уступка D2³0, но уже по второму критерию, которая вместе с первой используется при нахождении условного минимума F3 и т. д. Наконец, минимизируется последний по важности критерий Fm при условии, что значения каждого критерия Fi из m-1 предыдущих должны быть не больше соответствующей величины Fimin+Di .Получаемое в итоге решение считается оптимальным.
Лексикографический критерий
Ситуация, в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что следующий в этом ряду критерий рассматривается только в том случае, если сравниваемые альтернативы неразличимы по старшим критериям. Такой выбор получил название лексикографического упорядочивания альтернатив, поскольку этот метод используется при упорядочивании слов в различных словарях. Наиболее часто МЗ с таким жестким упорядочиванием частных критериев по важности возникает при последовательном введении дополнительных критериев в обычные скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь неединственное решение. Пусть, например, задача с одним критерием F1 имеет несколько решений. Подобное положение часто возникает в задачах линейного программирования, дискретного программирования. При этом для окончательного выбора можно использовать второй, дополнительный критерий F2 и отыскивать решение, которое обращает в минимум критерий F1 и доставляет критерию F2 наименьшее значение. Если и второй критерий не выделяет единственное решение, то можно ввести третий критерий F3 и т. д.
Метод равенства частных критериев
Критерии работают на принципе компромисса, основанного на идее равномерности. Основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных X, при которых нормированные значения всех частных критериев становятся равными между собой, т. е.
fi(X)=K, i=1, 2, . . ., m (3)
или в другой форме f1(X)= f2(X)= …=fm(X).
С учётом весовых коэффициентов важности частных критериев выражение (3) запишется в виде
li fi(X)=K, i=1, 2, . . ., m (4).
Зам. При большом числе частных критериев из-за сложности взаимосвязей иногда трудно добиться выполнения соотношений (3) и (4).
23. Критерий Байеса-Лапласа
Этот критерий предполагает, что возможным состояниям природы можно приписать определенную вероятность их наступления и, определив математическое ожидание выигрыша для каждого решения, выбрать то, которое обеспечивает наибольшее значение выигрыша:
ZBL=
.
Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
v вероятности появления состояний Вj известны и не зависят от времени;
v решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;
v для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.
24. Метод главного критерия. Лексикографический критерий
Метод главного критерия
Существует один, часто применяемый способ свести многокритериальную задачу к однокритериальной – это выделить один (главный, основной) критерий F1 и стремиться его обратить в максимум (минимум), а на остальные F2, F3 , . . Fm частные критерии наложить только некоторые ограничения, потребовав, чтобы они были не меньше (больше) каких-то заданных величин.
Ситуация, в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что следующий в этом ряду критерий рассматривается только в том случае, если сравниваемые альтернативы неразличимы по старшим критериям. Такой выбор получил название лексикографического упорядочивания альтернатив, поскольку этот метод используется при упорядочивании слов в различных словарях. Наиболее часто МЗ с таким жестким упорядочиванием частных критериев по важности возникает при последовательном введении дополнительных критериев в обычные скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь неединственное решение. Пусть, например, задача с одним критерием F1 имеет несколько решений. Подобное положение часто возникает в задачах линейного программирования, дискретного программирования. При этом для окончательного выбора можно использовать второй, дополнительный критерий F2 и отыскивать решение, которое обращает в минимум критерий F1 и доставляет критерию F2 наименьшее значение. Если и второй критерий не выделяет единственное решение, то можно ввести третий критерий F3 и т. д.
25. Принятие решения в условиях риска с возможностью проведения эксперимента
Дерево, на котором указаны все этапы процесса принятия решений – дерево решений. Ветви дерева соответствуют возможным альтернативам, а вершины – возникающим ситуациям. Позиции, в которых ход делает руководитель группы, изображены прямоугольником; позиции, в которых ход делает природа, – кружком.
Альтернативами руководителя являются : α – отказ от эксперимента, β – проведение эксперимента, x1 – бурить, x2 – не бурить. Состояния природы: выбор типа скважины (С, М, Б), а также выбор структуры грунта (О, З).
Игра протекает следующим образом. В начальной позиции ход делает руководитель группы. Он должен принять решение – α или β. Если он отказался от эксперимента, то игра переходит в следующую позицию, в которой руководитель группы должен принять решение: x1 или x2. Если же он решает проводить эксперимент, то игра переходит в позицию, в которой ход делает природа, выбирая одно из состояний О или З, соответствующих возможным результатам эксперимента, и т. д. Игра заканчивается тогда, когда она переходит в окончательную позицию (т. е. вершину дерева).
Шаг 2. Для каждого решения, которое является ходом природы надо найти вероятность этого хода. Если это для позиции природы, путь, соединяющий её с с начальной позицией, не проходит через позицию (Э), означающую проведение эксперимента, то вероятности состояний Р(С), Р(М) и Р(Б) являются безусловными (доопытными).
Если же для позиции природы путь, соединяющий её с начальной позицией, проходит через позицию (Э), то вероятности состояний среды становятся условными вероятностями и находятся по формулам.
Шаг 3. Произведём оценку всех позиций дерева игры, "спускаясь" от конечных позиций к начальной. Оценкой позиции служит ожидаемый выигрыш в этой позиции.
В каждой позиции игрок помечает черточкой ту ветвь дерева, которая приводит к позиции, имеющей максимальную оценку.
|
Обратимся к рис. 1. Получаем, что в начальной позиции ожидаемая прибыль без проведения эксперимента (альтернатива α) – 20 единиц; ожидаемая прибыль с проведением эксперимента (альтернатива β) – 28 единиц. Таким образом, целесообразным является решение – проводить эксперимент (сейсморазведку). Далее, если эксперимент покажет, что грунт открытый, то бурение производить не следует, а если замкнутый, то нужно бурить.
1 – ветвь: 
=20
2 – ветвь: 0
|
= -30
4 – ветвь: 0
5 – ветвь: 
=95
6 – ветвь: 0
Как следует из условия задачи, значение в 95 единиц мы можем получить с вероятностью 0.4. Следовательно, ожидаемый выигрыш будет равен 0.4*95=38 единицам. Вычитаем расходы на проведение эксперимента равное 10 единицам. В итоге получим 28 единиц.
26. Весовые коэффициенты. Методы определения весовых коэффициентов
Метод ранжирования. каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 - следующий по важности частный критерий и т. д.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
