Здесь величины 
задаются ЛПР из условия, что чем важнее критерий, тем меньше выбирается значение .
Пусть 
- наибольший радиус шара, построенного около точки минимума 
- 
-го критерия оптимальности, внутри которого точки 
(шар радиуса с центром в ) удовлетворяют условию (1).
Тогда 
, при условии 
.
Теперь очевидно, что чем больше радиус шара , в котором относительное отклонение -го критерия от его минимального значения не превосходит 
, тем меньше надо выбирать значение весового коэффициента λi:
.
Пример 2. Рассмотрим задачу из примера 1 и положим, что ЛПР задал 
, 
. Тогда будем иметь
при 
,
при 
.
Откуда 
,
т. к. λ1>λ2, то локальный критерий F1 важнее локального критерия F2.
Метод идеальной точки Метод "идеальной" точки. Рассматривается m-мерное пространство (где m число локальных критериев), в котором априори выбирается вектор, отображающий "идеальное" решение (или, что тоже самое, "идеальная" точка, координатами которой являются "идеальные" значения (например, минимальные или максимальные значения) локальных критериев). В этом пространстве вводится некоторая метрика, с целью вычисления расстояния между вектором, отображающим рассматриваемое решения, и "идеальным". В качестве наилучшего выбирается такое решение, векторная оценка которого наиболее близка к "идеальной" точке. Недостатками метода являются произвол при выборе идеальной точки и введение метрики. Определим обобщенный критерий следующим образом. Положим ai=maxFi(X);
, т. е. ai является максимально (минимально) возможным значением по i – му критерию. Положим a=(a1, a2, . . ., am). Точка a называется идеальной. Смысл названия связан с тем, что такие точки оптимальны сразу по всем критериям – получить большее (меньшее) значение ни по одному критерию невозможно. Как правило, точка aÎYD. Зададим для всех точек YÎYD функцию, являющуюся евклидовым расстоянием между точками Y и a 
. За целевую функцию (обобщённый критерий) берут выражение 
где li – весовые коэффициенты. Таким образом, задача оптимизации формулируется следующим образом min
XÎD С учётом нормировки min
(8) XÎD Замечание. Здесь принцип оптимальности выражается функцией выбора определяемой близостью к идеальной точке. Замечание. В качестве идеальной точки берут директивные значения параметров, заданные заказчиком, т. е. в ТЗ (техническом задании). проектирования приводят к использованию метода идеальной точки? работоспособности имеют вид равенств, т. е. Fi(X)=TTi, где TTi – значение технического требования, предъявленные к i - критерию. Тогда целевая функция имеет вид: 
Метод равенства частных критериев Недостатки свёртывания нескольких критериев заставляют искать другие подходы к решению задач многокритериального выбора. В данной лекции мы будем рассматривать методы последовательной оптимизации.
Критерии работают на принципе компромисса, основанного на идее равномерности. Основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных X, при которых нормированные значения всех частных критериев становятся равными между собой, т. е.
fi(X)=K, i=1, 2, . . ., m (3)
или в другой форме f1(X)= f2(X)= …=fm(X). .
С учётом весовых коэффициентов важности частных критериев выражение (1) запишется в виде
li fi(X)=K, i=1, 2, . . ., m (4).
Зам. При большом числе частных критериев из-за сложности взаимосвязей иногда трудно добиться выполнения соотношений (3). (4).
Пример. Применим метод равенства частных критериев для определения оптимальных параметров переносного автомата. Будем считать, что частные критерии одинаковы по важности, тогда
, 
.
Выразим F2 через F1. Получим 
или 
и подставим в уравнение для массы автомата 
Сделаем замену 
Получим квадратное уравнение 1.6x2+c·x-4=0. Решаем это уравнение и выбираем, положительный корень x=1.024.Учитывая замену, получим L=1.05 м. Таким образом, получим следующие значения оптимальных параметров: Nopt=46, Lopt=1.05м, Vopt=152 м/сек (K=0.697).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
