Погрешность и неопределенность измерений (стр. 7 )

В этом случае ограничиваются оценкой границ возможных систематических погрешностей. Границы вычисляют в предположении, что НСП представлена в виде суммы элементарных составляющих, для которых заданы границы, , . Арифметическая граница НСП является надежной, но обычно завышена

. (53)

Доверительная граница НСП оценивается в предположении о равномерном распределении НСП в заданных границах. Доверительная граница равна:

, (54)

где . При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе составляющих , ; при , .

Вопрос 4. Грубые погрешности

При статистической обработке необходимо убедиться, что отсутствуют результаты с грубой погрешностью, так как они искажают результат измерения. Выявление результата с грубой погрешностью решается статистическими методами – проверкой статистических гипотез. Проверяется гипотеза о том, что результат наблюдения не содержит грубой погрешности, т. е. он является одним из значений измеряемой величины. Для этого задаются вероятностью (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов наблюдений.

Если результаты наблюдений распределены по нормальному закону, то грубые погрешности исключают, основываясь на критериях оценки анормальности. Выбор критерия обосновывается тщательностью оценки принятия гипотезы нормального распределения и точностью результатов.

Для оценки анормальности могут быть применены различные критерии.

Критерий «трех сигм» применяется при числе измерений . Так как в области находится 99,73% всех возможных значений, то результат, возникающий с вероятностью , маловероятен и его можно считать промахом. Т. е. если отклонение результата от среднего арифметического превышает три стандартных отклонения , где – оценка СКО измерений, то – промах. Величины и вычисляют без учета экстремальных значений .

Критерий Романовского применяется, если число измерений . При этом вычисляется отношение и сравнивается с критерием , выбранным по табл. 1. Если , то результат считается промахом и отбрасывается.

Таблица 1

Значения критерия Романовского

0,01 0,02 0,05 0,10	1,73 1,72 1,71 1,69	2,16 2,13 2,10 2,00	2,43 2,37 2,27 2,17	2,62 2,54 2,41 2,29	2,75 2,66 2,52 2,39	2,90 2,80 2,64 2,49	3,08 2,96 2,78 2,62

Вариационный ряд Диксона удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок) критерий. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд . Критерий Диксона определяется ,

где – последний результат вариационного ряда; – предпоследний результат вариационного ряда; – первый результат вариационного ряда.

Критическая область для этого критерия . Значения приведены в табл. 2.

Таблица 2

Значения критерия Диксона

n	при равном
0,10	0,05	0,02	0,01
4 6 8 10 14 16 18 20 30	0,68 0,48 0,40 0,35 0,29 0,28 0,26 0,26 0,22	0,76 0,56 0,47 0,41 0,35 0,33 0,31 0,30 0,26	0,85 0,64 0,54 0,48 0,41 0,39 0,37 0,36 0,31	0,89 0,70 0,59 0,53 0,45 0,43 0,41 0,39 0,34

Кроме рассмотренных критериев для оценки наличия в результатах измерений грубой погрешности существуют и другие, например критерий Граббса, Шовинэ, Шарлье и др.

Вопрос 5. Неопределенность результата измерения

В эпоху расширения международного сотрудничества в различных сферах деятельности необходимо, чтобы метод для оценки точности проводимых измерений был единым во всем мире, чтобы результаты измерений, проводимые в разных странах, можно было легко сличать.

Отсутствие международного единства в вопросе оценки точности результатов измерений привело к разработке международными организациями: Международным бюро мер и весов, Международной электротехнической комиссией, Международной федерацией клинической химии, Международной организацией по стандартизации, Международным союзом по чистой и прикладной физике, Международной организацией законодательной метрологии такого международного документа, содержащего новую концепцию описания результатов измерения, как «Руководство по выражению неопределенности в измерениях». Целями данного руководства явились:

– обеспечить полную информацию о том, как составлять отчеты о неопределенностях;

– предоставить основу для международного сличения результатов измерений.

Сразу после издания в 1993 г. руководство приобрело статус неформального международного стандарта, который внес согласованность во все научные и технические измерения и всемирное единство в оценке точности результатов измерений путем расчета неопределенности.

Принципы этого руководства предназначены для использования в широком спектре измерений, включая те, которые требуются для поддержания контроля качества и обеспечения его в процессе производства; проведения фундаментальных и прикладных исследований в науке и технике; разработки, поддержания и сличения международных и национальных эталонов единиц физических величин, включая стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов.

Основными положениями руководства являются:

– отказ (по возможности) при изложении от использования понятий «погрешность» и «истинное значение измеряемой величины» в пользу понятий «неопределенность» и «оцененное значение измеряемой величины»;

– переход от деления (классификации) погрешностей по природе их появления на «случайные» и «систематические» к делению по способу оценивания неопределенностей измерений (по типу А – методами математической статистики и по типу В – другими методами).

Идейной основой замены термина «погрешность» на «неопределенность» является философское понимание того, что «истинное значение» непознаваемо и погрешность как базирующаяся на использовании истинного значения измеряемой величины теряет смысл. Новизну концепции авторы руководства видят в том, что «неопределенность» – мера сомнений, является неотъемлемой частью результата  измерения, тогда как погрешность часто трактуется как некоторая самодостаточная конкретная величина.

Неопределенность измерения трактуется в двух смыслах: широком и узком. В широком смысле «неопределенность» трактуется как «сомнение»: например: «когда все известные и предполагаемые составляющие поправки оценены и внесены, все еще остается неопределенность относительно истинности указанного результата, т. е. сомнение в том, насколько точно результат измерения представляет значение измеряемой величины». В узком смысле «неопределенность» – есть параметр, связанный с результатом измерений, который характеризует разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Оценки неопределенностей получают на основе ряда экспериментальных данных (оценки неопределенности по типу А) и на основе любой другой, нестатистической информации (оценки неопределенностей по типу В).

В качестве неопределенности измерения оценивают стандартную неопределенность и расширенную неопределенность.

Стандартная неопределенность – неопределенность результата измерений, выраженная как стандартное отклонение.

Расширенная неопределенность – величина, определяемая интервал вокруг результата измерений, в пределах которого можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине.

Неопределенность является количественной мерой того, насколько надежной оценкой измеряемой величины является полученный результат. Неопределенность не означает сомнение в результате, а, наоборот, неопределенность предполагает увеличение степени достоверности результата.

Неопределенность является мерой:

– наших знаний о физической величине после измерений;

– качества измерений с точки зрения точности;

– надежности результата измерения.

С целью способствования сотрудничеству между лабораториями и органами по аккредитации, взаимного признания результатов измерений и гармонизации национальных требований и процедур с международными в Республике Беларусь введен национальный стандарт СТБ ИСО/МЭК 17025 «Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий». Стандарт устанавливает, что оценка точности результата измерений должна сопровождаться посредством расчета неопределенности. С введением в действие указанного стандарта оценка неопределенности результата измерения стала актуальной практической задачей.