Квантовая механика и некоторые задачи ФТТ (стр. 3 )

3. Явный вид операторов координаты, импульса и их коммутатора в координатном представлении.

4. Вид уравнения Шредингера для частицы в потенциальном поле в координатном представлении в общем случае и в стационарном пределе.

5. Вид решений одномерного стационарного уравнения Шредингера в кусочно-постоянном потенциале. Условия сшивания волновой функции в точках, где потенциал испытывает скачок.

6. Уровни энергии одномерного гармонического осциллятора.

7. Уровни энергии и их кратности вырождения в водороде.

8 Формула для поправки первого порядка к уровням энергии в стационарной теории возмущений.

9 Явный вид операторов спина в случае ½. Магнитные подуровни частицы спина ½ с магнитным моментом в однородном магнитном поле.

10. Оценка электронных, колебательных и вращательных энергий в двухатомной молекуле.

11. Формула Борна для амплитуды рассеяния. Выражение дифференциального сечения через амплитуду рассеяния.

12. Спектр собственных значений операторов . Спектр собственных значений , возникающих при сложении моментов и .

13. Ограничения, налагаемые принципом Паули на симметрию координатной волновой функции двух электронов относительно перестановки их координат.

Замечания.

·  Задание сдается в форме беседы с преподавателем в специально отведенное время (прием заданий).

·  За сданные вовремя задачи из Задания и за контрольные начисляются баллы. Задача считается сданной вовремя, если она сдана не позже даты, указанной в задании. За несданные вовремя задачи баллы не начисляются!

·  Неспособность студента быстро ответить на технические вопросы по представленному решению считаются попыткой сдать списанную задачу. В этом случае баллы за задачу не начисляются.

·  К этим баллам добавляются баллы, полученные на двух контрольных.

·  Для допуска к экзамену (и возможности получить оценку "3") необходимо сдать все задачи из Задания.

·  Для получения на экзамене оценки "4" необходимо в течение семестра набрать не менее 60 баллов.

·  Для получения на экзамене оценки "5" необходимо в течение семестра набрать не менее 90 баллов.

·  Приём заданий прекращается 30 декабря!

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА и некоторые задачи ФТТ

(6 семестр)

Основные понятия термодинамики. Температура и энтропия. Термодинамические потенциалы в разных условиях. Статистический подход к описанию макроскопически больших систем. Число и плотность состояний. Микроканоническое распределение и статистический смысл энтропии. Канонический и большой канонический ансамбли. Вычисление термодинамических функций и получение уравнения состояния из статистических распределений. Флуктуации в ансамблях. Статистическая механика классического идеального газа. Распределение Максвелла – Больцмана. Равнораспределение энергии по степеням свободы. Теплоемкость многоатомных молекул в классическом пределе. Газ двухатомных молекул. Учет колебательных и вращательных степеней свободы. Химические реакции и химическое равновесие. Ионизационное равновесие. Идеальный вырожденный Ферми—газ. Электронная теплоемкость. Зонная структура в приближении слабой связи. Подсчет состояний. Классификация кристаллических твердых тел: металлы, полупроводники, изоляторы. Полупроводники. Собственные полупроводники. Доноры и акцепторы. Температурная зависимость числа носителей тока. Энергия и теплоемкость электронной подсистемы. Идеальный Бозе-газ. Формула Планка. Уравнение состояния. Бозе-газ сохраняющихся частиц. Конденсация Бозе-Эйнштейна. Простая, объемно-центрированная и гранецентрированная кубические решетки. Обратная решетка. Кристаллические плоскости, индексы Миллера. Колебания атомов в кристалле. Акустические и оптические фононы. Модели Дебая и Эйнштейна. Термодинамические флуктуации. Зависимость флуктуаций от времени. Броуновское движение и диффузия. Спектральная функция флуктуирующей величины. Обобщённая восприимчивость. Шумы и предел чувствительности приборов. Формула Найквиста. Неидеальные системы. Разложение по степеням плотности. Второй вириальный коэффициент. Газ Ван-дер-Ваальса. Равновесие фаз. Классификация фазовых переходов. Фазовый переход первого рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Диамагнетизм и парамагнетизм вещества. Ферромагнетизм. Температура Кюри. Обменное взаимодействие и теория Кюри-Вейсса. Домены. Приближение среднего поля (теория Ландау) для фазовых переходов 2-го рода. Кинетическое уравнение Больцмана. Интеграл столкновений и равновесие.

Интеграл столкновений для рассеяния на примесях. Электропроводность

электронного газа.

Примерный план семинарских занятий.

1.  Основные термодинамические соотношения. Применение к идеальному газу с заданной теплоёмкостью и к газу Ван-дер-Ваальса.

2.  Микроканоническое распределение на различных примерах: осциллятор, одномерная модель резины

3.  Каноническое распределение. Применение к осциллятору, газу дипольных молекул. Система с двумя уровнями при большой кратности вырождения верхнего уровня.

4.  Химическое равновесие. Вычисление констант равновесия реакций.

5.  Идеальный вырожденный ферми-газ. Термодинамика и парамагнитная восприимчивость. Эффекты внешнего поля (на примере однородного поля тяжести и осцилляторного потенциала).

6.  Полупроводники (собственные и с примесями различных типов).

7.  Термодинамические функции газа фотонов; уравнение адиабаты. Бозе-газ сохраняющихся частиц. Изотермы в широком интервале температур. Бозе-коденсация во внешнем поле (на примере однородного поля тяжести).

8.  Простейшие трехмерные кубические кристаллические решетки и обратные к ним.

9.  Фононы. Флуктуации положения атомов в кристаллической решетке (в модели Дебая).

10.  Стационарные термодинамические флуктуации.

11.  Корреляция флуктуаций во времени. Уравнение Ланжевена. Примеры вычисления для конкретных систем (частица в среде с трением, осциллятор с трением, электрические цепи с емкостью, индуктивностью и сопротивлением.)

12.  Фазовые переходы первого рода. Применение уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Критический радиус капли в насыщенном паре.

13.  Фазовый переход второго рода на примере упорядочения бинарного сплава (приближение среднего поля).

14.  Электропроводность в магнитном поле. Вычисление с помощью уравнения Больцмана в приближении.

ЗАДАНИЕ № 1 (срок сдачи 10 марта)

Вычислить в квазиклассическом приближении плотность энергетических состояний для частицы со спином в следующих ситуациях. (а) свободная частица в яме с непроницаемыми стенками в 1,2,3 пространственных измерениях (б) частица в поле анизотропного гармонического осциллятора (в) частица с электрическим зарядом в однородном электрическом поле напряженности , помещенной в объем . (11 баллов). Плоский конденсатор с площадью пластин и расстоянием между ними заполнен газом нейтральных двухатомных молекул, обладающих электрическим дипольным моментом . Число молекул , температура . Сколько тепла выделится при изотермической зарядке конденсатора до разности потенциалов ? Найти изменение температуры газа, если при включении электрического поля газ был теплоизолирован. Считать, что <<1 (5 баллов). Газ молекул при температуре находится в сосуде, ограниченном стенками. Вычислить долю молекул, достигающих стенки, энергия которых превышает (4 балла). Цилиндр свободно подвешен за середину торца. медленных электронов, поляризованных вдоль оси цилиндра, застревают в нем. В результате взаимодействия электронов с атомами вещества (за счет спин-орбитальной связи) часть момента количества движения электронов переходит в момент вращения цилиндра. Считая теплоемкость цилиндра большой, найти установившуюся угловую скорость вращения цилиндра в зависимости от температуры. Указание. Использовать принцип максимума энтропии и условие сохранения полного момента количества движения (5 баллов).

ЗАДАНИЕ №2 (срок сдачи 15 апреля)