Курсовая работа по дисциплине «Статистика» на тему «Статистическое изучение доходов населения» (стр. 2 )

2.  Исчислим среднее значение среднедушевого дохода домохозяйств. Так как мы имеем интервальный ряд распределения, то воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

где к – число интервалов группировки, xi¢ – середины интервалов; fi – частоты ряда.

Составим вспомогательную таблицу в Microsoft Excel:

Таблица 3

Шаблон выходной таблицы

Таблица 4

Расчетная таблица

Среднедушевые	Число домохозяйств	Середина
денежные доходы		интервала
в месяц, руб.
xi	fi	xi¢	xi¢fi
A	1	2	3
0-1000	184	500	92000
1000-2000	916	1500	1374000
2000-3000	280	2500	700000
3000-4000	140	3500	490000
4000-5000	80	4500	360000
Итого	1600		3016000

Таким образом, среднее значение среднедушевого дохода домохозяйств в совокупности составляет:

Таким образом, среднедушевой доход домохозяйств в среднем по региону составляет 1885 руб. в месяц.

3. Вычислим показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оценим качество (однородность) совокупности.

Поскольку данные представлены в виде интервального ряда распределения, дисперсия определяется следующим образом:

Для этого составим вспомогательную таблицу в Microsoft Excel:

Таблица 5

Шаблон выходной таблицы

Таблица 6

Расчетная таблица

Среднедушевые	Число	Расчетные значения
денежные доходы	домохозяйств
в месяц, руб.
xi	fi	xi¢	xi¢-xвз	(xi¢-xвз)2	(xi¢ - xвз)2 fi
A	1	2	3	4	5
0-1000	184	500	-1385	1918225	352953400
1000-2000	916	1500	-385	148225	135774100
2000-3000	280	2500	615	378225	105903000
3000-4000	140	3500	1615	2608225	365151500
4000-5000	80	4500	2615	6838225	547058000
Итого	1600	-	-	-	1506840000

Подставляя вычисленные значения в формулу, получим:

Среднее квадратическое отколонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т. е.:

Таким образом, среднее квадратическое отклонение показывает, что денежные доходы населения отклоняются от среднего дохода в среднем на 970,45 руб. Сопоставляя эту величину со средним доходом, мы рассчитаем коэффициент вариации (%) т. е.:

Таким образом, для признака Среднедушевые денежные доходы показатель Vs =51,48%. Так как Vs = 51,48% > 33%, то это свидетельствует о неоднородности домохозяйств региона по величине среднедушевых денежных доходов. Так как значение показателя лежит в диапазоне 40%<Vs60% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость признака умеренная.

4. Вычислим моду, медиану, первый и девятый децили.

Мода характеризует величину наиболее часто встречающихся доходов населения. В интервальном ряду распределения с равными интервалами мода вычисляется по следующей формуле:

где ХМо – нижняя граница модального интервала; iMo – модальный интервал; fMo, fMo-1, fMo+1 –частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. По данным табл.2 наибольшая частота соответствует интервалу 1000-2000, таким образом, ХМо = 1000, iMo = 1000, fMo = 916, fMo-1 = 184, fMo+1 = 280:

Таким образом, наиболее часто встречающимся среднедушевым доходом домохозяйств региона в изучаемой совокупности является доход в 1540 руб. в месяц.

Медианное значение дохода представляет собой доход, по обе стороны от которого находятся по 50% населения: слева – 50% населения с доходами ниже медианы, справа – 50% населения с доходами ниже медианы.

В интервальном ряду распределения медианное значение оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:

где XMe – нижняя граница медианного ряда; iMe – медианный интервал; Sf/2 – половина от общего числа наблюдений; SMe-1- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; fMe – число наблюдений в медианной интервале.

По данным табл.2 найдем медианный интервал, Таким интервалом будет интервал 1000-2000 руб. среднедушевого дохода населения в месяц, поскольку его накопленная частота равна 1100, что превышает полусумму всех частот (Sf/2 = 1600/2 = 800). Подставим следующие значения: XMe = 1000, iMe = 1000, SMe-1 = 184 и fMe = 916 – в формулу для нахождения медианы:

(руб.)

Таким образом, 50% домохозяйств имеют среднедушевой месячный доход менее 1670 руб. в месяц и 50% домохозяйств – более 1670 руб. в месяц.

Между показателями центра распределения существует следующее соотношение (1540<1680<1885), что свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии. Это означает, что в исследуемой совокупности доминируют домохозяйства с более высокими среднедушевыми доходами с месяц.

Нижний и верхний децили исчисляются по формуле медианы, только в этом случае вместо медианного интервала используются интервалы, в которых находятся варианты, отсекающие по 10% численности частот в разных концах ряда распределения.

Первый (нижний) дециль характеризует максимальный среднедушевой денежный доход 10% наименее обеспеченного населения и определяется по формуле:

Для расчета первого дециля находим 1/10 численности частот:

Sf / 10 = 1600 / 10 = 160.

По накопленным частотам (см. табл. 2) видно, что вариант соответствующий такой частоте, отсекающей 1/10 численности частот, находится в первом интервале 0 – 1000 руб.,

тогда: xd1 = 0; id1= 1000; Sdl-1= 0; fd1 = 184.

(руб.)

Таким образом, максимальный среднедушевой денежный доход 10% наименее обеспеченного населения региона составляет 869,57 руб. в месяц.

Девятый (верхний) дециль характеризует минимальный среднедушевой денежный доход 10% наиболее обеспеченного населения и определяется по формуле:

Для расчета девятого дециля находим 9/10 численности частот:

9Sf / 10 = 9*1600 / 10 = 1440.

По накопленным частотам (см. табл. 2) видно, что вариант соответствующий такой частоте, отсекающей 9/10 численности частот, находится в интервале 3000 – 4000 руб., тогда: xd1 = 3000; id1= 1000; Sdl-1= 1380; fd1 = 140.

(руб.)

Таким образом, минимальный среднедушевой денежный доход 10% наиболее обеспеченного населения региона составляет 3428,57 руб. в месяц.

5. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации доходов.

Децильный коэффициент дифференциации доходов составляет:

Kd = d9/d1 = 3428,57 / 869,57 = 3,94,

Таким образом, наименьший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наиболее обеспеченного населения региона и наивысший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наименее обеспеченного населения региона отличались в 3,94 раза.