Представление кафедрой математического анализа
доктора физико-математических наук профессора
Сабитова Иджада Хаковича
к выдвижению на соискание Ломоносовской премии Московского университета
за цикл научных работ по метрической геометрии поверхностей и многогранников
Сабитов Иджад Хакович работает на кафедре математического анализа механико-математичес-кого факультета МГУ им. с 1964 г. по настоящее время. Его научные интересы относятся к дифференциальной и дискретной геометрии, но он внес также существенный вклад в исследование краевых задач теории функций комплексного переменного. Ему принадлежат более двухсот научных публикаций. Из большого числа результатов можно особо выде-лить те, которые были получены за последние 10 лет и каждый из которых несомненно относится к важным научным достижениям в своей тематике.
1. Создано новое направление в дискретной геометрии – решение многогранников, названное так по аналогии с термином «решение треугольников». В 1996 г. доказал гипо-тезу кузнечных мехов, утверждающую постоянство объема изгибаемого многогранника в ходе его изгибания. Доказательство было основано на полученном им оригинальном обобщении формулы Герона для площади треугольника на объемы любых симплициальных многогранников в R
, что позволило впоследствии дать алгоритмическое решение всех основных классических проблем в метрической геометрии многогранников, включая проблемы изометрического погружения много-гранных метрик и установления изгибаемости/неизгибаемости многогранников в R , с примене-нием компьютерных вычислений (см. работы [2], [14], [17] и [18] ниже ). Сюда же относятся работы [3] и [10] о многоугольниках. Можно сказать, что после теоремы Лежандра-Коши и работ совершен новый прорыв в метрической теории многогранников, причем любого вида, а не только выпуклых, как у классиков, с многообещающей перспективой использования этих подходов в теоретических исследованиях (как, например, в работах по многомерному обобщению многочлена Сабитова), в естествознании (например, уже есть применения в термодинамической теории растворов), в прикладных задачах (так как многочлены Сабитова позволяют вычислять возможные значения объема многогранника по развертке его граней даже до построения самого многогранника), в учебном процессе (эти ре-зультаты уже включены в обязательный учебный курс «Наглядная геометрия и топология»).
2. Решена поставленная еще в 1970-х годах проблема аналитического описания C гладких нормальных развертывающихся поверхностей с доказательством их принадлежности классу поверхностей внешней ограниченной кривизны по Погорелову (работы [8] и [9]). В классике это описание начинается с гладкости класса 
.
3. Изучены изометрические погружения и вложения в R областей с локально-евклидовой метрикой, в том числе ленты Мебиуса, и дан достаточный признак изгибаемости в пространстве S тора с плоской метрикой, что является, наряду с результатами японских геометров, важным продвижением в уточнении недоказанной до сих пор гипотезы Эйлера о неизгибаемости компакт-ных поверхностей ([5], [6], [7] и [13]). Результаты в этой области дополняют рабо-ты школы Александрова-Ефимова-Погорелова по погружениям метрик со знакопостоянной кри-визной и они составили основное содержание его изданной в 2009 г. в Англии монографии [1] .
4. Предложен простой способ построения большого количества интегральных формул для компактных поверхностей, обобщающих, в частности, известные классические формулы Гаусса-Бонне, Минковского, Бляшке и Герглотца ([11]).
5. В теории Бонне об изометричных поверхностях с общей средней кривизной дано ее продви-жение на классы C -гладких поверхностей и в этом классе доказан ряд признаков положитель-ного решения поставленной более 30 лет назад проблемы об отсутствии пар Бонне для компакт-ных поверхностей, основанные, в частности, на результатах п. 4 ([12] и [15]).
6. Для многосвязных областей с круговыми границами решена некорректная краевая задача Маркушевича (1946), имеющая, по , приложения в теории беск. мал. изгибаний ([16]).
Научные работы характеризуются стремлением получить наиболее общий результат при минимально допустимых условиях в постановке задачи. Международное признание его достижений как выдающихся подтверждается награждением его в 1997 и 2002 годах по ре-шению Международного жюри конкурса на медаль им. Лобачевского Почетным отзывом Совета Казанского университета «За выдающиеся работы в области геометрии». В 2002 г. его результатам был специально посвящен доклад профессора Тулузского университета Ж.-М. Шленкера на семи - наре Бурбаки под названием «Гипотеза кузнечных мехов (по И. Сабитову)». В 2006 г. И. Х Саби-тов был приглашен Институтом Шредингера в Вене как один из трех организаторов семинара по метрической теории многогранников с участием ведущих специалистов мира, труды которого за - тем были изданы в журнале “European Journal of Combinatorics”. На международном геометричес-ком семинаре, проведенном в 2007 г. Американским математическим институтом, была организо-вана отдельная секция, посвященная полиномам Сабитова. В 2009 г. избран Почет-ным членом Геометрического Общества им. Бояна Петканчина Болгарского Союза математиков.
Теореме о многочлене объема многогранников посвящены несколько публика-ций в известных зарубежных научно-популярных журналах. Он и сам написал по этой тематике научно-популярную брошюру [18] (переведенную на японский язык) и статью [10]. За последние 10-15 лет по этому новому направлению исследований под названием «решение многогранников» появилось много работ ряда российских и зарубежных математиков, которым посвящен большой обзор И. Х Сабитова [14], опубликованный в УМН.
много сделал для повышения уровня и расширения тематики научных исследо-ваний в России по геометрии. Он был инициатором перевода на русский язык книги Дж. Вольфа «Пространства постоянной кривизны», сам перевел или был редактором переводов нескольких обзорных статей и книг по геометрии, в том числе двухтомной «Геометрии» М. Берже и 2-го издания классического труда Э. Картана «Геометрия римановых пространств», как выпускающий редактор организовал выпуск номера журнала «Фундаментальная и прикладная математика», посвященного исследованиям по геометрии, был и является членом оргкомитетов многих конференций, входит в редколлегии нескольких математических журналов, с 2012 года является председателем ревизионной комиссии Московского математического общества.
Литература
Монография
[1] Isometric Immersions and Embeddings of Locally Euclidean Metrics // Cambridge Scientific Publishers, in Series "Reviews in Mathematics and Mathematical Physics" edited by A. T. Fomenko, vol. 13, Part 1, 2009. - 276 p.
Статьи, опубликованные в рецензируемых изданиях
[2] Solution of polyhedra // Bulletin of Brazil. Math. Society. - 2004. – 35: 2.- p. 199 -– 210.
[3] Вокруг док-ва леммы Лежандра-Коши о выпуклых многоугольниках // СМЖ - 2004.- 45: 4.- c. 892-919.
[4] Обобщение теоремы Погорелова-Стокера о полных поверх. нулевой кривизны // ФиПМ-2006.-12:1. - с. 247 - 252.
[5 Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Изв
. РАН, серия Математ. - 2007. – 71: 5. - c. 197 - 224.
[6] On flexible flat tori in 
// Pure and Applied Differential Geometry, PADGE 2007 by F. Dillen, I. Van de
Woestyne (Eds), Shaker Verlag, Aachen, 2007.-- p. 247 -- 251.
[7] Лок.-евкл. метрики с заданной геодезической кривизной края // Труды МИАН, - 2009. - 266. - с. 218-226.
[8] О развертывающихся линейчатых поверхн. с малой гладкостью // СМЖ - 2009. - 50, № 5. - c. 1163-1175.
[9] О внешней кривизне и внешнем строении 
-гладких нормальных развертывающихся поверхностей //
Мат. заметки. - 2010. - 87, № 6. - с. 900 - 906.
[10] Решение циклических многоугольников // Мат. просвещение, 2010.- вып. 14. - с. 83 – 106.
[11] Some int. formulas for rfaces // Turk. World Math. Soc. J. Pure and Appl. Math.- 2010.-1:1.-p. 123-131.
[12] Решение проблемы пар Бонне // Доклады Академии Наук. - 2010. - 434, №2. - с. 64 - 167.
[13] Многообразия и поверхности с лок. евкл. метрикой // Тр. Межд. конф. «Геометрия "в целом", топология
и их прилож.», посвящ. 90-летию со дня рожд. акад. . Харьков: Акта.-2010.- с.124-140.
[14] Алгебраическая теория решений многогранников // Успехи мат. наук. – 2011.- 66, № 3. - с. 3-66.
[15] Изометрич. поверх. с общей средней кривизной и пробл. пар Бонне // Мат. сб.- 2012.- 203:1.- с. 115-158.
[16] Некорректная краевая задача Маркушевича для многосвязных областей с круговыми границами //
Известия РАН, серия Математ., 2012.- 76: 6, с. 151 – 190
[17] Многочлены объема для некоторых многогранников в пространствах постоянной кривизны // Модели -
рование и анализ информационных систем. – 2012.- 10: 6, с. 161-169 (совместно с ).
Брошюра
[18] Объемы многогранников // М.: МЦНМО, 2009 г., 2-е изд., испр., 32 c.(переведена на японский язык)
