Рис. 36
Решение
Закон сохранения энергии, с учётом выбора нулевого уровня (рис. 37) и аналогией однородного электрического поля с гравитационным полем вблизи поверхности Земли, имеет вид 
.
Рис. 37
Используем второй закон Ньютона для момента прохождения шариком положения равновесия. В скалярном виде 
. После преобразований сила натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия имеет вид 
.
Магнитное поле
Задача № 20 (задача составлена автором). Шарик массой m и зарядом +q, закреплённый в точке O на невесомой нерастяжимой нити длиной l, находится в однородном магнитном поле индукцией 
. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости чертежа и направлен на читателя (рис. 38). Шарик отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить натяжение нити в момент прохождения шариком положения равновесия. Сопротивление не учитывать.
Рис. 38
Решение
Сила Лоренца работу не совершает, т. к. направлена перпендикулярно вектору скорости, следовательно, закон сохранения энергии с учётом выбора нулевого уровня (рис. 39) имеет вид 
.
Рис. 39
Используем второй закон Ньютона для момента прохождения шариком положения равновесия. В скалярном виде 
. Из закона сохранения энергии выражение для скорости заряженного шарика в момент прохождения положения равновесия 
подставляем во второй закон Ньютона. После преобразований, выражение для силы натяжение нити в момент прохождения шариком положения равновесия имеет вид 
.
Видно, что при рассмотрении задач по теме «Тело на нити» оказался единым подход к решению задач – использование второго закона Ньютона с учётом движения тела по окружности, для момента прохождения телом положения равновесия и использование закона сохранения механической энергии.
Движение заряженного тела во взаимно перпендикулярных
гравитационном и электрическом полях
Задача № 21 [ЕГЭ]. Шарик массой m с положительным зарядом +q бросают под углом a к горизонту. Движение шарика происходит в однородном горизонтальном электрическом поле напряжённостью 
(рис. 40). Дальность полёта шарика равна максимальной высоте подъёма. Найдите тангенс угла a.
Рис. 40
Решение
Рассмотрим движение заряженной частицы относительно осей X и Y (рис. 41).
Рис. 41
Вдоль оси X движение является равноускоренным, поэтому уравнение движения имеет вид:
.
Вдоль оси Y движение также является равноускоренным, поэтому уравнение движения имеет вид:
.
Время полёта заряженной частицы в полях определяем из уравнения . Если t – время полёта, то y = 0 и 
.
Если выражение подставить в уравнение 
, то получаем выражение для дальности полёта 
.
Если выражение 
подставить в уравнение , то получаем выражение для максимальной высоты подъёма 
. По условию задачи, l = h. После преобразований получаем:
, при 
.
Задача № 22 [ЕГЭ-2006. Демонстрационный вариант]. Две параллельные неподвижные пластины расположены вертикально и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d друг от друга. Напряжённость поля в пространстве между пластинами равна . Между пластинами на равном расстоянии от них помещён шарик массой m с зарядом +q. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения шарика h к моменту его удара об одну из пластин?
Решение
Рассмотри движение шарика относительно осей X и Y (рис. 42).
Рис. 42
Уравнение движения шарика относительно оси X имеет вид 
Если t – время движения шарика до момента его удара об одну из пластин, то 
Окончательно получаем 
Уравнение движения шарика относительно оси Y имеет вид 
Если t – время движения шарика до момента его удара об одну из пластин, то y = h. Окончательно получаем 
Решая совместно уравнения 
и 
, получаем 
.
После сравнительного анализа решений задач № 2 с задачами № 21 и № 22, важно отметить тот факт, что в последних движение в выбранных направлениях является равноускоренным, в одном случае – с ускорением, обусловленным действием силы, со стороны электрического поля, а в другом – обусловленным силой тяжести.
Движение заряженной частицы во взаимно перпендикулярных
электрическом и магнитном полях
Задача № 23 [6–8]. Линии напряженности однородного электрического поля перпендикулярны линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 
. Электрон влетает в эти поля перпендикулярно векторам и . При какой скорости электрон будет двигаться прямолинейно и равномерно во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях? Решение сопроводить рисунком.
Решение
При прямолинейном равномерном движении на заряженную частицу должны действовать две силы, равные по величине, но противоположные по направлению. С учётом этого выполняем рис. 43:
Рис. 43
Условие прямолинейного равномерного движения заряженной частицы в однородных взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях в скалярном виде имеет вид:
FЛ = Fэл 
, тогда 
.
Литература
1., , Козел задач по физике: для 10–11 классов с угл. изучением физики / Под ред. . – М.: Вербум, 2003. – 264 с. (Задачи № 1.92, 1.98.)
2., , Струков : сб. задач для поступающих в вузы. М.: Ориентир, 2005. 312 с. (Задачи № 2.55, 4.40, 4.41, 4.42, 11.21.)
3.Меледин в задачах: экзаменационные задачи с решениями. М.: Наука; Гл. ред. ФМЛ, 1990. 272 с. (Задачи № 3.120, 3.125.)
4., Иванова школьных олимпиадных задач по физике: кн. для учащихся 7–11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2007. 255 с. (Задачи № 20.17.)
5.Парфентьева по физике для поступающих в вузы. М.: Классик Стиль, 2005. 480 с. (Задачи № 000, 523.)
6.Рымкевич . Задачник. 10–11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. М.: Дрофа, 2006. 188 с. (Задачи № 000, 302, 853.)
7., , Цуканов задач по физике: учеб. пособие для довуз. подгот.: под ред. . М.: Изд-во МЭИ, 2006. 602 с. (Задачи № 9.42, 9.43, 9.49, 10.33, 20.52, 21.46, 21.52, 27.29, 27.30, 27.31.)
8.Турчина : 3800 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 2000. 672 с. (Задачи № 2.180, 11.173, 11.200, 13.98, 13.99, 13.100.)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
