Тематические задачи из разделов «Механика», «Электростатика», «Магнитное поле» (стр. 1 )

*****@***ru (МОУ лицей № 23),

г. Воскресенск, Московская область.

Тематические задачи из разделов

«Механика», «Электростатика», «Магнитное поле»

Ключевые слова: тематические задачи, «Задача Гюйгенса», «Конический маятник», «Тело на вершине гладкой полусферы», «Тело на нити», «Движение в физических полях», практикум по решению задач повышенного и высокого уровней сложности, подготовка к ЕГЭ, 11 класс.

_____________________________________________________________________________

Знать физику – значит уметь решать задачи.

Э. Ферми

При анализе сборников задач по физике для учащихся общеобразовательных учреждений можно установить, что некоторые задачи, встречающиеся в разделе «Механика», вновь появляются в разделах «Электростатика» и «Магнитное поле», но с иным содержанием условия. В связи с этим и возникла идея о подборке заданий, которую можно использовать для подготовки к ЕГЭ по физике. Каждому учителю известно, что «Механика» является фундаментом физической науки, которую начинают изучать в школе, и насколько прочна данная конструкция, т. е. как ребята освоили знания, овладели умениями, как могут применять и использовать приобретённые знания и умения, предусмотренные целями изучения физики в рамках стандарта среднего (полного) общего образования, зависит дальнейший результат.

Подборка задач составлена так, что одна и та же ситуация (или одно и то же явление) рассматривается с разных точек зрения (или с использованием разных физических полей в этой ситуации). Например, известная в механике «Задача Гюйгенса» вполне заслуженно может занять место в разделах «Электрическое поле» и «Магнитное поле». Аналогично получается и с задачами «Конический маятник», «Тело на вершине гладкой полусферы», «Тело на нити». После решения задания относящегося к гравитационному полю, учащиеся самостоятельно способны сформулировать текст нового задания или изменить условие, рассмотрев ситуацию (явление) в электрическом и магнитном полях.

Следует отметить, что при рассмотрении тематической задачи в разделе «Механика» на примере «Задачи Гюйгенса», в ходе рефлексии ученики должны выделить применение основных законов, необходимых для решения задачи, а именно, второй закон Ньютона с учётом движения тела по окружности и закон сохранения полной механической энергии, а так же условие совершения полного оборота в вертикальной плоскости для шарика, висящего на лёгкой нерастяжимой нити. Иная ситуация складывается, если «Задачу Гюйгенса» рассмотреть в электрическом и магнитном полях. Добавление электрической силы и силы Лоренца, действующей теперь на заряженный шарик, приводит к тому, что изменяется запись второго закона Ньютона и закона сохранения полной механической энергии.

Ожидаемым результатом при решении задач является повторение, обобщение, систематизация теоретического материала, усвоение структуры деятельности учащихся, овладение навыками решения задач в нестандартной ситуации, задач высокого уровня сложности, хотя основная сложность при решении задач раздела «Магнитное поле» заключается в выполнении сложных алгебраических преобразований, связанных с решением квадратного уравнения в общем виде.

В помощь учителю представлены подробные решения, в квадратных скобках указан номер учебного пособия из списка используемой литературы для подборки задач.

Система взаимодействующих объектов

Гравитационное поле

Задача № 1 [2]. Центры шаров, массы которых одинаковы и равны m (рис. 1), находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Определите силу гравитационного взаимодействия, действующую на один из шаров со стороны двух других шаров. Гравитационная постоянная равна G.

Рис. 1

Решение

С учётом рисунка и принципа суперпозиции в проекции на ось X имеем (рис. 2):

Рис. 2

X: Fрез = 2Fcos30° = .

Из условия и решения видно, что задачи подобного типа встречаются в разделе «Электростатика» – на использование принципа суперпозиции электрических полей для системы точечных электрических зарядов.

Движение тела в физических полях

Электрическое поле

Задача № 2 [7]. Большая плоская диэлектрическая пластина заряжена равномерно с поверхностной плотностью заряда +s и расположена горизонтально. Параллельно пластине начинает двигаться электрон со скоростью , направленной горизонтально (рис. 3). В горизонтальном направлении электрон пролетел расстояние l. Найти вертикальное смещение частицы.

Рис. 3

Решение

Важно отметить тот факт, что при решении данной задачи силой тяжести мы будем пренебрегать, т. к. её величина очень мала по сравнению с силой, с которой электрическое поле заряженной пластины действует на электрон. Вблизи заряженной пластины линии напряженности перпендикулярны её поверхности, а значение напряженности электрического поля определяется выражением :

Рис. 4

Рассмотрим движение электрона (рис. 4). В направлении оси X движение является равномерным, т. к. aэл.x = 0, поэтому . В направлении Y – движение равноускоренное, поэтому . Время движения электрона по направлениям X и Y одинаковое. Величину ускорения определяем по второму закону Ньютона , . После объединения формул, получаем .

Подобная задача аналогична задачам из раздела «Кинематика»: движение тела брошенного горизонтально и брошенного под углом к горизонту. Общим в решении данных задач является подход к решению. Криволинейное движение разбивается на два. Одно движение – является равноускоренным, другое является равномерным, т. к. проекция ускорения на выбранное направление равна нулю.

Магнитное поле

Задача № 3 [4]. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с индукцией со скоростью (рис. 5). Направление скорости перпендикулярно линиям индукции поля, а угол падения электрона на границу поля равен b. Определить максимальную глубину h проникновения электрона в область магнитного поля.

Рис. 5

Решение

Направление силы Лоренца указывает центр окружности, по которой будет двигаться электрон, но только в данном случае электрон движется по дуге окружности (рис. 6).

Рис. 6

По второму закону Ньютона, . Из геометрических соображений находим, что угол между радиусом окружности и границей магнитного поля с вершиной в точке влёта электрона равен b. Тогда .

После преобразований, получаем h = R(1 – sinb).

Выразим из второго закона Ньютона радиус окружности и объединим с формулой h = R(1 – sinb). Окончательно получаем .

Проанализируем полученную формулу. Если , то , следовательно, h = 0, что соответствует движению частицы вдоль границы магнитного поля. Если , то , следовательно, , что соответствует радиусу окружности, по которой движется заряженная частица, причем её центр расположен на границе поля.

Задача № 4 [5]. Электрон влетает под углом a = 30° в область однородного магнитного поля шириной d = 30 см, а вылетает из поля под углом b = 60° (рис. 7). Скорость электрона =100 м/с. Определите индукцию магнитного поля. Масса электрона 9,1 . 10-31 кг, заряд электрона -1,6 . 10-19 Кл.

Рис. 7

Решение

На рисунке указываем направление силы Лоренца (силы, с которой магнитное поле действует на электрон, не изменяя модуль скорости его движения) по правилу левой руки, центр окружности (рис. 8).

Рис. 8

Из рисунка следует, что граница магнитного поля: d = a + b, a = Rsina, b = Rsinb. Тогда d = R(sina + sinb). По второму закону Ньютона, , . Объединяя формулы d = R(sina + sinb) и , получаем выражение для магнитной индукции: .