Лабораторная работа 9.4 Кинематика колебательного движения

Лабораторная работа 9.4 Кинематика колебательного движения

 

ГОУ ДОД «ПОИСК»

 

В.

 

Кинематика

 

Лабораторная работа 9.4

 

КИНЕМАТИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ

 

 

Инструкция

к выполнению измерений и исследований.

Бланк отчёта

 

Заполняется простым карандашом.

Максимально аккуратно и разборчиво.

 

Работу выполнил:

…………………………………………..

«……»……………20……г.

Оценка ……..%

Работу проверил:

………………………………………….

«……»……………20……г.

 

Ставрополь 2012

 

Цель работы

Научиться измерять кинематические характеристики колебательного движения и исследовать его законы. Научится представлять результаты с учетом погрешностей измерений.

Оборудование: нитяной маятник, набор грузов, фломастер, секундомер, линейка.

1. Теоретическая часть

Колебания – это такой вид движения, когда координаты тела, его скорость и ускорение многократно повторяются через равные интервалы времени.

Свободными колебаниями называются колебания в системе тел под действием внутренних сил системы, после того как система выведена из положения равновесия.

Простейшая механическая система, способная совершать свободные колебания - это грузик на нити в поле силы тяжести Земли. В том случае, когда пренебрегают размерами грузика, массой нити, её упругостью и аэродинамическим сопротивлением, нитяной маятник называют математическим.

В данной работе необходимо экспериментально установить, от чего и как зависит или не зависит период колебаний математического маятника.

Опыты в условиях простейшей лаборатории не могут быть произведены с высокой точностью, поэтому в каждом случае придётся учитывать погрешности измерений.

Нитяной мятник, используемый в работе, представляет собой небольшой тяжелый грузик, подвешенный на двух нитях. Такой подвес предотвращает изменение плоскости качания маятника после его отклонения из положения равновесия. Время колебания маятника измеряется ручным секундомером.

Свободные колебания вследствие рассеивания энергии в реальной колебательной системе всегда являются затухающими. При этом амплитуда колебаний А постепенно уменьшается обычно так, что отношение l = Аn/An+1 остается постоянным. Величина l называется декрементом затухания.

2. Экспериментальная часть

Задание 1. Измерение периода и частоты колебаний математического маятника

1. Отклоните маятник на φ0 = 5-10° из положения равновесия и, отпустив его, включите секундомер. Измерьте время нескольких (не меньше десяти) полных («туда и назад») колебаний. Лучше всего брать нечетное число колебаний 11, 13… Время колебаний необходимо записывать до сотых долей секунды. Будим надеяться, что вы не ошиблись в подсчете числа колебаний маятника и, значит, погрешность числа колебаний равна нулю.

2. Повторите измерение времени того же числа колебаний не менее пяти раз.

3. Считая, что погрешности пятикратного измерения времени колебаний носят случайный характер, рассчитайте среднюю квадратичную погрешность S его измерения и представьте результат измерения времени с учетом случайной погрешности.

4. Кроме того, необходимо учесть, что в полную погрешность измерения входит погрешность отсчета времени, которая по договору равна  0,1с. Таким образом, полная абсолютная погрешность измерения времени равна

Δt = (S + 0,1) c

5. Используя результаты измерения времени колебаний, вычислите период колебаний.

6. Запишите формулу для вычисления погрешности измерения периода и рассчитайте её.

7. Представьте результат измерения периода колебаний маятника с погрешностью измерения.

Отчет

l = ……. cм , j0= ……° , N = ……… Таблица 1

 

n	t, c	Δt = (ti –<t>),c	(Δt)2,с2
1
2
3
4
5
	<t>=………	Σ(Δt)=………	Σ(Δt2)=………

Еще раз напоминаем: сумма Σ(Δt) в третей колонке является контрольной. Она должна быть равной или близкой к нулю. Ели это не так, значит, измерения содержат промахи и их надо исключить.

, t = ………±……… м/с , d = ………%

Результат измерения времени колебаний с учетом погрешности отсчета

t = ………±……… м/с , d = ………%

Вычисление погрешности измерения периода

 

Период колебаний маятника равен

Т = ……±…… с , d = ……%

 

Задание 2. Зависимость периода колебаний маятника

от амплитуды колебаний

1.      Измерьте период колебаний маятника сначала при отклонении его на 5°, затем на 10°, 15°, 20° , 30°, и.т. д. градусов. Число полных колебаний можно взять 10-11.

2.      Если вы заметите, что период колебаний маятника действительно зависит от его амплитуды колебаний, то можно будет сделать соответствующий вывод. Существенным можно считать различие в периодах колебаний, которое превышает 0,01 с. Лучше сделать осторожный вывод: «Мы не замечаем (или замечаем) зависимости периода колебаний маятника от амплитуды колебаний».

Отчет

l = …… cм Таблица 2

№ п/п	j, град.	N	t , c	Т , c
1
2
3
4
5

 

Вывод: ……...................................................................................................

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

Задание 3. Зависимость периода колебаний от массы маятника

Для проведения опыта к маятнику придаются набор шариков разной массы или дополнительные грузы. Грузы нужно взвесить на электронных весах.

1.      Измерьте периоды колебаний маятника с одним, двумя и т.д. грузами. Первоначальное отклонение должно составлять j0= 5-10°

2.      Сравните периоды колебаний. Существенным можно считать различие в периодах колебаний, которое превышает 0,01 с.

Отчет

l = ……… cм j0= ……° Таблица 3

№ п/п	m, г	N	t , c	Т , c
1
2
3
4
5

 

Вывод:……………........................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Задание 4. Зависимость периода колебаний от длины маятника

1.  Длину маятника с одним грузом изменяйте с таким шагом, чтобы получить с данной нитью 5-6 экспериментальных точек, например, укорачивая нить каждый раз на 10 см. Число колебаний в каждом опыте 7-9, угол начального отклонения маятника из положения равновесия 5-6° .

2.  Исследуйте результаты и сделайте вывод о том, что происходит с периодом колебаний маятника при уменьшении его длины.

 

Отчет

m=……… г j0= ……° Таблица 4

№ п/п	l, м	N	t , c	Т , c
1
2
3
4
5
6

 

Задание 5. Вид зависимости периода колебаний от длины

Чтобы определить вид математической зависимости периода колебаний математического маятника T от его длины l, выскажем наугад три предположения:

·       Период колебаний прямо пропорционален его длине T=al, где а – постоянная величина. В этом случае отношение T/l = a =const будет постоянной величиной (постоянным числом), а график зависимости T = f(l) будет представляет собой прямую восходящую линию.

·       Период колебаний обратно пропорционален его длине T=a/l, где а – постоянная величина. В этом случае произведение T×l = а =const  будет постоянной величиной (постоянным числом). График зависимости T = f(l) в этом случае представляет собой гиперболу.

·       Период колебаний прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника , где а – постоянная величина. В этом случае отношение T2/l =( а)2 = const будет постоянной величиной (постоянным числом). График зависимости Т= f(l)) в этом случае представляет собой кривую линию.

1.    Исходя из данных задания 4, вычислите величины T/l; T×l; T2/l для всех опытов.

2.    Сделайте вывод о том, какая зависимость (первая, вторая или третья) существует между периодом колебаний и длиной маятника. Предложите способ оценки разброса величины а – показатель δ.

3.    В том случае, когда величину а можно считать постоянной (с учетом погрешностей измерений), найдите среднее значение этой величины по результатом всех измерений. Проверьте, может быть, значение этой величины равно , где g – ускорение свободного падения. Попробуйте после этого записать формулу для вычисления периода колебаний математического маятника.

 

Отчет

Таблица 5

Отношение T и l	Величина а
а1	а2	а3	а4	а5	а6	δ(%)
T/l
T×l
T2/l

Вывод:…………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

 

Значение величины  = …… с2/м

 

Возможный вид формулы зависимости периода колебаний математического маятника от его длины:

 

 

Задание 6. Закон  затухания колебаний

Установка для изучения затухающих колебаний состоит из длинного нитяного маятника с легким грузом шариком. Такой маятник испытывает заметное аэродинамическое сопротивление, и амплитуда его колебаний быстро уменьшается.

Отклоните маятник от положения равновесия и отпустите его. Вследствие действия сопротивления воздуха колебания маятника через некоторое время прекращаются. Пронаблюдайте за тем, как происходит затухание колебаний.

Для получения количественных результатов проделайте следующие действия.

·       Отклоните маятник вправо на максимально возможное регистрируемое положение. Отметьте фломастером это положение и отпустите его.

·       Далее отмечайте каждое последующее амплитудное отклонение с этой же стороны до полного прекращения колебаний.

·       Измерьте и занесите в таблицу 6 отчета величины углов отклонения, соответствующих каждому колебанию.

·       Определите декремент затухания l и сформулируйте «закон затухания гармонических колебаний».

·       Увеличивая массу маятника при помощи грузов, положенных в шар, можно заметить изменение коэффициента затухания и исследовать причину и величину этой зависимости.

 

Отчет

 

Амплитуда, φ°	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8
Декремент затухания l	-	А1/A2	А2/A3	А3/A4	А4/A5	А5/A6	А6/A7	А7/A8
-

 

Вывод: ……………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

 

Возможный вид формулы зависимости амплитуды затухающих колебаний математического маятника от числа n колебаний:

 

Дополнительные задания

1.  При изучении зависимости периода колебаний маятника от его массы изменение числа грузов или применение разных шариков меняет аэродинамическое сопротивление, что может сказаться на результатах опыта. Как сделать этот опыт «чистым» в этом смысле?

 

Кинематика колебательного движения

Термины, законы, соотношения.

(знать к зачёту)

1.    Колебательное движение.

2.    Гармонические колебания - определение

3.    Кинематические характеристики колебательного движения.

4.    Амплитуда – определение.

5.    Период колебаний – определение.

6.    Фаза колебаний – определение, способы представления.

7.    Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты.

8.    Сложение колебаний с близкими частотами.

9.    Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

10. Гармонический анализ – определение, принцип.