Тема 1: Кинематика поступательного и вращательного движений (стр. 2 )

12. Материальная точка с массой т = 2 кг движется под действием некоторой силы, согласно уравнению , где С = 1 м/с2; D = -0,2 м/с3. Найти значение этой силы в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

13. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

14. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение автомобиля, считая, что си­ла сопротивления не зависит от скорости и составляет 0,1 от нор­мальной реакции опоры.

15. Аэростат массы т начал опускаться с постоянным ускорением а. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

16. На наклонную плоскость, составляющую угол a с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис. 13). Массы брусков равны т1 и т2, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками соответственно k1 и k2, причём k1 > k2. Найти 1) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; 2) минимальное значение угла a, при котором начнется скольжение.

17. Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого l = 2,1 м (рис. 14). Коэффициент трения между телом и поверхностью клина k = 0,14. При каком значении угла a время соскальзывания будет минимальным? Чему оно равно?

18. Брусок массы m втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом (рис. 15). Коэффициент трения равен k. Найти угол b, который долж­на составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?

19. В системе (рис. 16) массы тел равны m0, m1, т2, трения нет, массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Найти ускорение тела т1. Исследовать возможные случаи.

20. Частица массой т в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы , где F0 и w - постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t. Изобразить примерный график этой зависимости.

21. Частица массой т в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы , где F0 и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частиц на этом пути?

22. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J = 50 кг×м и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр = 98,1 Н×м. Найти разность натяжения нити T1 – T2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением e = 2,36 рад/с2.

23. Невесомый блок укреплен на конце стола (рис. 17). Гири массами т1 = т2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири массой т1 о стол равен k = 0,1. Найти 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

24. На ступенчатый вал, радиусы которого 0,3 и 0,1 м, намотаны в противоположных направлениях нити. К концам нитей привязаны грузы мас­сой 1 кг каждый, момент инерции вала 0,3 кг×м2. Пренебрегая силой трения, определить ускорения грузов, натяжения нитей (рис. 18).

25. Катушку ниток, лежащую на столе, плавно тянут под углом a к горизонтальной поверхности с силой F = 0,1 H за конец нитки. Радиус катушки R = 0,05, её масса т = 20 г, намотанные нитки имеют цилиндрическую поверхность радиусом r = 0,45 см. Момент инерции катуш­ки считать постоянным и разным J = 4×10-5 кг×м2. Определить вели­чину и направление линейного ускорения катушки, катящейся без скольжения по столу, если a1 = 60°, a2 = 10° (рис.19).

Варианты домашнего задания

№ Варианта	Тема 1	Тема 2
1	1,25,13	13,1,25
2	2,24,14	6,2,24
3	3,23,15	18,3,23
4	4,22,16	2,4,22
5	5,21,17	1,5,21
6	6,20,18	5,6,18
7	7,19,1	3,7,19
8	8,18,2	17,8,18
9	9,17,3	19,9,17
10	10,16,4	20,10,16
11	11,15,5	8,11,15
12	12,14,6	7,12,19
13	13,25,7	9,13,3
14	14,1,8	16,11,5
15	15,2,9	10,15,17
16	16,3,10	11,16,25
17	17,4,11	21,17,9
18	18,5,12	14,18,8
19	19,6,13	22,19,10
20	21,8,15	25,20,11
21	20,7,14	23,16,12
22	22,9,16	24,20,13
23	23,10,17	12,22,14
24	24,11,18	1,24,15
25	25,12,19	16,25,2

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ СТО

Темы 3 и 4: Механическая работа, энергия, мощность. Закон сохране­ния энергии. Импульс. Закон сохранения импульса. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Домашнее задание

1. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях и касаются друг друга. Меньший шар отводится на угол 90° от первоначаль­ного положения и отпускается. После удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Определить массу меньшего шара, если масса большего 0,6 кг, а удар абсолютно упругий.

2. Два груза массами т1 = 10 кг и т2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что соприкасаются между coбoй. Мень­ший груз был отклонен на, угол a = 60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар считать неупругим,

3. Снаряд в верхней точке траектории на высоте h = 100 м ра­зорвался на два осколка с массами т1 = 1 кг и т2 = 1,5 кг. Ско­рость снаряда в этой точке u0 = 100 м/c. Скорость большего осколка u2 оказалась горизонтальной, совпадающей по направлений с u0 и равной 250 м/с. Определить расстояние S между точками падения обоих осколков. Сопротивление воздуха не учитывать.

4. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 19,6 м на две одинаковые части. Через время t = 0,5 с после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии S2 от места выстрела упадёт вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии S1 = 1000 м? Соп­ротивление воздуха не учитывать.

5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью u0 = 16 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию тела спустя одну секунду после начала движения. На какой высоте кинетическая энер­гия тела равна его потенциальной энергии? Масса тела равна m = 0,2 кг.

6. На нити, перекинутой через блок, подвешены два груза нерав­ных масс m1 и т2. Найти ускорение грузов, используя закон сохранения энергии.

7. Работа, затраченная на толкание ядра массой m = 2 кг, бро­шенного под углом a = 30° к горизонту, равна А = 216 Дж. Через сколько времени t и на каком расстоянии S от места бро­сания ядра упадет на землю?

8. Тело массы m движется вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a c горизонтом. Начальная скорость тела - u0 , коэффициент трения тела о плоскость – k. Какой путь S пройдет тело до остановки и какая на этом пути работа силы трения?

9. Вентилятор вращается с частотой n0 = 900 об/мин. После вы­ключения, вентилятор вращался равнозамедленно и сделал до останов­ки N = 75 оборотов. Работа сил торможения А = 44,4 Дж. Найти момент сил торможения вентилятора и момент инерции.

10. Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом R = 20 см раскручен до частоты п1 = 480 об/ мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным. Маховик остановился через t = 50 c.